2022年湖北省仙桃市中考數(shù)學(xué)試卷

第15頁（共15頁）2022年湖北省仙桃市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．在下列每個小題給出的四個答案中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分）1．（3分）在1，﹣2，0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（D）A．1 B．﹣2 C．0 D．2．（3分）如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（A）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱3．（3分）下列說法正確的是（C）A．為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式 B．一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3 C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定 D．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”4．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G．若∠EFG＝52°，則∠EGF＝（B）A．128° B．64° C．52° D．26°5．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（C）A．+＝ B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷2＝6．（3分）一個扇形的弧長是10πcm，其圓心角是150°，此扇形的面積為（B）A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm27．（3分）二次函數(shù)y＝（x+m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過（B）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，則m＝（A）A．2或6 B．2或8 C．2 D．69．（3分）由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O＝60°，則tan∠ABC＝（C）A． B． C． D．【解析】如圖，延長BC于點(diǎn)D，∵網(wǎng)格是由4個形狀相同，大小相等的菱形組成，∴OD＝OB，OA＝AD，∵∠O＝60°，∴△OBD是等邊三角形，∴BA⊥OD，∠ADB＝60°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴tan∠ABC＝tan30°＝，故選：C．10．（3分）如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（A）A． B． C． D．【解析】隨著t的增加，s由大變小，所以排除B；由于邊長不同，不能是0，且恒定，然后再逐漸變大，所以排除D；由于t是勻速，所以就對稱，所以可以排除C；所以只剩下選項(xiàng)A．故選：A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，滿分15分．請將答案直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上）11．（3分）科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中檢測出某種病毒的直徑約為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×10﹣7米．12．（3分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨23.5噸．13．（3分）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是．14．（3分）在反比例函y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為y＝．15．（3分）如圖，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，AB是一條弦，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于AB對稱，AD交⊙O于點(diǎn)E，CE與AB交于點(diǎn)F，且BD∥CE．給出下面四個結(jié)論：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF?AB；④BD為⊙O的切線．其中所有正確結(jié)論的序號是①②④．【解析】∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于AB對稱，∴AB是CD的垂直平分線，∴AD＝DC，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠BCD，∴CD平分∠BCE；故①正確；∵四邊形ACBE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∵∠AEB+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝∠ACB，∵AD＝DC，BD＝BC，AB＝AB，∴△ADB≌△ACB（SSS），∴∠ADB＝∠ACB，∴∠DEB＝∠ADB，∴BD＝BE，故②正確；∵AC≠AE，∴≠，∴∠AEF≠∠ABE，∴△AEF與△ABE不相似，故③不正確；連接OB，交EC于點(diǎn)H，∵BD＝BE，BD＝BC，∴BE＝BC，∴＝，∴OB⊥CE，∴∠OHE＝90°，∵BD∥CE，∴∠OHE＝∠OBD＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴BD為⊙O的切線，故④正確；所以給出上面四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是：①②④，故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9個題，滿分75分）16．（10分）（1）化簡：（﹣）÷；（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：（1）原式＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝；（2）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤4，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤4，表示在數(shù)軸上，如圖所示：17．（6分）已知四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對稱軸m，使m∥AB；（2）在圖2中作出矩形ABCD的對稱軸n，使n∥AD．【解答】解：（1）如圖1中，直線m即為所求；（2）如圖2中，直線n即為所求；18．（6分）為了解我市中學(xué)生對疫情防控知識的掌握情況，在全市隨機(jī)抽取了m名中學(xué)生進(jìn)行了一次測試，隨后繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：（測試卷滿分100分，按成績劃分為A，B，C，D四個等級）等級成績x頻數(shù)A90≤x≤10048B80≤x＜90nC70≤x＜8032D0≤x＜708根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：①m＝200，n＝112，p＝56；②抽取的這m名中學(xué)生，其成績的中位數(shù)落在B等級（填A(yù)，B，C或D）；（2）我市約有5萬名中學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計(jì)約有多少名中學(xué)生的成績能達(dá)到A等級．【解答】解：（1）①由題意得m＝32÷16%＝200，故n＝200﹣48﹣32﹣8＝112，p%＝，故答案為：200；112；56；②把抽取的這200名中學(xué)生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均落在B等級，故中位數(shù)落在B等級，故答案為：B；（2）5×＝1.2（萬名），答：估計(jì)約有多1.2萬名中學(xué)生的成績能達(dá)到A等級．19．（6分）小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中測量旗桿的高度．如圖，已知測角儀的高度為1.58米，她在A點(diǎn)觀測旗桿頂端E的仰角為30°，接著朝旗桿方向前進(jìn)20米到達(dá)C處，在D點(diǎn)觀測旗桿頂端E的仰角為60°，求旗桿EF的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）解：過點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G，則A，D，G三點(diǎn)共線，BC＝AD＝20米，AB＝CD＝FG＝1.58米，設(shè)DG＝x米，則AG＝（20+x）米，在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，tan60°＝，解得EG＝x，在Rt△AEG中，∠EAG＝30°，tan30°＝＝，解得x＝10，∴EG＝10米，∴EF＝EG+FG≈18.9米．∴旗桿EF的高度約為18.9米．20．（7分）如圖，OA＝OB，∠AOB＝90°，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）．（1）求k1，k2的值；（2）若點(diǎn)C，D分別在函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象上，且不與點(diǎn)A，B重合，是否存在點(diǎn)C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，請直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AG⊥y軸于G，過點(diǎn)B作BH⊥y軸于H，∵A（1，4），∴k1＝1×4＝4，AG＝1，OG＝4，∵∠AOB＝∠AOG+∠BOH＝∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠AOG＝∠OBH，∵OA＝OB，∠AGO＝∠BHO＝90°，∴△AGO≌△OHB（AAS），∴OH＝AG＝1，BH＝OG＝4，∴B（4，﹣1），∴k2＝4×（﹣1）＝﹣4；（2）如圖2，∵△COD≌△AOB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴B與C關(guān)于x軸對稱，A與D關(guān)于x軸對稱，∴C（4，1），D（1，﹣4）．21．（8分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，延長CE交⊙O于點(diǎn)G，連接BG．（1）求證：FB2＝FE?FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的長．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴．∴∠DAB＝∠G．∵∠EFB＝∠BFG，∴△EFB∽△BFG，∴，∴FB2＝FE?FG；（2）解：連接OE，如圖，∵AB＝AD＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝6．∴OB＝BD＝3．∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC，∴OE∥BC，OE＝BE＝AB．∴．∴，∴，∴BF＝2；∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝3，∴EC＝＝3．∵AE?BE＝EG?EC，∴EG＝．22．（10分）某超市銷售一種進(jìn)價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷售單價x（元/千克）…2022.52537.540…銷售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點(diǎn)（x，y），并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請用所學(xué)知識求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計(jì)其它成本）．①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求w＝240（元）時的銷售單價．解：（1）如圖，設(shè)y＝kx+b，把（20，30）和（25，25）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴y＝﹣x+50；（2）①w＝（x﹣18）（﹣x+50）＝﹣x2+68x﹣900＝﹣（x﹣34）2+256，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝34時，w有最大值，即超市每天銷售這種商品獲得最大利潤時，銷售單價為34元；②當(dāng)w＝240時，﹣（x﹣34）2+256＝240，（x﹣34）2＝16，∴x1＝38，x2＝30，∵超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，∴x＝30．23．（10分）已知CD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD＝m，BD＝n，△ADE與△BDF的面積之和為S．（1）填空：當(dāng)∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC時，①如圖1，若∠B＝45°，m＝5，則n＝5，S＝25；②如圖2，若∠B＝60°，m＝4，則n＝4，S＝8；（2）如圖3，當(dāng)∠ACB＝∠EDF＝90°時，探究S與m，n的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖4，當(dāng)∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4時，請直接寫出S的大小．解：（1）①如圖1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴CA＝CB，∵CD平分∠ACB，∴AD＝DB＝5，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠A＝∠B＝45°，∴△ADE，△BDF都是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝5，AE＝DE＝5，∴S＝×5×5+×5×5＝25，故答案為：5，25；②如圖2中，在Rt△ADE中，AD＝4，∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴DE＝AD＝2，AE＝DE＝6，∵DE⊥AC，DF⊥BC，CD平分∠ACB，∴DE＝DF＝2，∴BF＝2，BD＝2BF＝4，∴n＝4，∴S＝×2×6+×2×2＝8，故答案為：4，8；（2）如圖3中，過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴DM＝DN，∴四邊形DMCN是正方形，∴∠MDN＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，∵∠DME＝∠DNF，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△BDN繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到右邊△ADN，∠ADN＝90°，AD＝m，DN＝n，∴S＝mn；（3）如圖4中，過點(diǎn)⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝90°，∴∠MDN＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠EDF＝∠MDN＝120°，∴∠EDM＝∠FDN，∵∠DME＝∠DNF＝90°，∴△DME≌△DNF（AAS），∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△ADM繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DNT，∠BDT＝60°，DT＝6，DB＝4，過點(diǎn)D作DN⊥BT于點(diǎn)N，∴BH＝BD×sin60°＝4×＝2，∴S＝S△CDT＝×6×2＝6．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，線段CB∥x軸，交該拋物線于另一點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x滿足m≤x≤m+2時，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移拋物線y＝x2﹣2x﹣3，使其頂點(diǎn)始終在直線AC上移動，當(dāng)平移后的拋物線與射線BA只有一個公共點(diǎn)時，設(shè)此時拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，請直接寫出n的取值范圍．解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)A（1，﹣4），令x＝0，則y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵CB∥x軸，∴B（2，﹣3），設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，，解得，∴y＝﹣x﹣3；（2）∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3的對稱軸為直線x＝1，①當(dāng)m＞1時，x＝m時，q＝m2﹣2m﹣3，x＝m+2時，p＝（m+2）