2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷

第19頁（共19頁）2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置。）1．（3分）（2022?菏澤）2022的相反數(shù)是（A）A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．2．（3分）（2022?菏澤）2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的科技成就．主要包括：北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)平均精度2～3米；中國高鐵運(yùn)營里程超40000000米；“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米；中國嫦娥五號帶回月壤重量1731克．其中數(shù)據(jù)40000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．0.4×108 B．4×107 C．4.0×108 D．4×1063．（3分）（2022?菏澤）沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（D）A． B． C． D．4．（3分）（2022?菏澤）如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知∠ABC＝36°，則∠D1AD＝（C）A．48° B．66° C．72° D．78°5．（3分）（2022?菏澤）射擊比賽中，某隊(duì)員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（D）A．平均數(shù)是9環(huán) B．中位數(shù)是9環(huán) C．眾數(shù)是9環(huán) D．方差是0.86．（3分）（2022?菏澤）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CF＝BF，則MA+MF的最小值為（C）A．1 B． C． D．2【分析】當(dāng)MA+MF的值最小時(shí)，A、M、F三點(diǎn)共線，即求AF的長度，根據(jù)題意判斷△ABC為等邊三角形，且F點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出AF的長度即可．【解答】解：當(dāng)A、M、F三點(diǎn)共線時(shí)，即當(dāng)M點(diǎn)位于M′時(shí)，MA+MF的值最小，由菱形的性質(zhì)可知，AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∵F點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，CF＝FB＝1，∵AB＝2，∴在Rt△ABF中，AF＝＝．故選：C．7．（3分）（2022?菏澤）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（A）A． B． C． D．8．（3分）（2022?菏澤）如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB＝DE＝2，DG＝3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開始計(jì)算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（B）A． B． C． D．【分析】如圖，作CH⊥AB于點(diǎn)H，可知CH＝1．分當(dāng)0＜x≤1或1＜x≤3或3＜x≤4三種情形，分別求出重疊部分的面積，即可得出圖象．【解答】解：如圖，作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴CH＝1，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y＝×2x?x＝x2，當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y＝＝1，當(dāng)3＜x≤4時(shí)，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）9．（3分）（2022?菏澤）分解因式：x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）．10．（3分）（2022?菏澤）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＞3．11．（3分）（2022?菏澤）如果正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比是3：2，則n＝5．12．（3分）（2022?菏澤）如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，以A為圓心，以AB為半徑作；以BC為直徑作．則圖中陰影部分的面積是π﹣2.（結(jié)果保留π）【分析】如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OA．根據(jù)S陰＝S半圓﹣S△ABC+S扇形ACB﹣S△ACB，求解即可．【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OA．∵∠CAB＝90°，AC＝AB＝，∴BC＝AB＝2，∵OA＝OB＝OC＝1，∴S陰＝S半圓﹣S△ABC+S扇形ACB﹣S△ACB＝?π×12﹣××+﹣××＝π﹣2．故答案為：π﹣2．13．（3分）（2022?菏澤）若a2﹣2a﹣15＝0，則代數(shù)式（a﹣）?的值是15．【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對分式進(jìn)行化簡，再把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．【解答】解：（a﹣）?＝＝＝a2﹣2a，∵a2﹣2a﹣15＝0，∴a2﹣2a＝15，∴原式＝15．故答案為：15．14．（3分）（2022?菏澤）如圖，在第一象限內(nèi)的直線l：y＝x上取點(diǎn)A1，使OA1＝1，以O(shè)A1為邊作等邊△OA1B1，交x軸于點(diǎn)B1；過點(diǎn)B1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)A2，以O(shè)A2為邊作等邊△OA2B2，交x軸于點(diǎn)B2；過點(diǎn)B2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)A3，以O(shè)A3為邊作等邊△OA3B3，交x軸于點(diǎn)B3；……，依次類推，則點(diǎn)A2022的橫坐標(biāo)為22020．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征及等邊三角形的性質(zhì)，找出規(guī)律性即可求解．【解答】解：∵OA1＝1，△OA1B1是的等邊三角形，∵OB1＝OA1＝1，∴A1的橫坐標(biāo)為，∵OB1＝1，∴A2的橫坐標(biāo)為1，∵過點(diǎn)B1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)A2，以O(shè)A2為邊作等邊△OA2B2，交x軸于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)A3，∴OB2＝2OB1＝2，∴A3的橫坐標(biāo)為2，∴依此類推：An的坐標(biāo)為：（2n﹣2，2n﹣2），∴A2022的橫坐標(biāo)為22020，故答案為：22020．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分．）15．（6分）（2022?菏澤）計(jì)算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．16．（6分）（2022?菏澤）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＜6，∴不等式組的解集為x≤1，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．17．（6分）（2022?菏澤）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE＝BC，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)D，求證：△ADE∽△ABC．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠CEB＝∠AED，由AD⊥BE可得∠D＝∠ABC＝90°，即可得△ADE∽△ABC．【解答】證明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB，∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED，∵AD⊥BE，∴∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△ABC．18．（6分）（2022?菏澤）菏澤某超市計(jì)劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AD，點(diǎn)B延伸至點(diǎn)D，求BD的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】在△ABC中求出BC以及AC的長度，再求出CD，最后BD＝CD﹣BC即可求解．【解答】解：由題意得，在△ABC中，∵∠ABC＝37°，AB＝8米，∴AC＝AB?sin37°＝4.8（米），BC＝AB?cos37°＝6.4（米），在Rt△ACD中，CD＝≈8.304（米），則BD＝CD﹣BC＝8.304﹣6.4≈1.9（米）．答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BD的長為1.9米．19．（7分）（2022?菏澤）某健身器材店計(jì)劃購買一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3600元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)．（1）籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元？（2）該健身器材店決定用不多于28000元購進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以購買多少個(gè)籃球？【分析】（1）設(shè)排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)1.5x元，由等量關(guān)系：用3600元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)列出方程，解方程即可；（2）設(shè)購買m個(gè)籃球，則購買排球（300﹣m）個(gè)排球，由題意：購買籃球和排球的總費(fèi)用不多于28000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)1.5x元，依題意得：﹣＝10，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是方程的解，1.5x＝1.5×80＝120．答：籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)120元，排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元；（2）設(shè)購買m個(gè)籃球，則購買排球（300﹣m）個(gè)排球，依題意得：120m+80（300﹣m）≤28000，解得：m≤100，答：最多可以購買100個(gè)籃球．20．（7分）（2022?菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過A（2，﹣4）、B（﹣4，m）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過O、A兩點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積．【分析】（1）把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝中可計(jì)算k和m的值，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）如圖，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)D，證明CD⊥x軸于D，根據(jù)S△ABC＝S△ACD+S△BCD即可求得．【解答】解：（1）將A（2，﹣4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)代入y＝中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4m，解得，k＝﹣8，m＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；將A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣2；（2）如圖，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)D，連接CD，由題意可知，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴C（﹣2，4）．在y＝﹣x﹣2中，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，∴D（﹣2，0），∴CD垂直x軸于點(diǎn)D，∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．21．（10分）（2022?菏澤）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學(xué)生對每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了40名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）C組所對應(yīng)的扇形圓心角為72度；（3）若該校共有學(xué)生1400人，則估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是560人；（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%＝40（名），C組人數(shù)為40﹣（4+16+12）＝8（名），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：40；（2）C組所對應(yīng)的扇形圓心角為360°×＝72°，故答案為：72；（3）估計(jì)該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是1400×＝560（人），故答案為：560人；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為＝．22．（10分）（2022?菏澤）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長線于點(diǎn)H．（1）求證：直線HG是⊙O的切線；（2）若HA＝3，cosB＝，求CG的長．【分析】（1）連接OD，根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥BC，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)余弦的定義求出⊙O的半徑，根據(jù)三角形中位線定理求出BC，再根據(jù)余弦的定義求出BG，計(jì)算即可．【解答】（1）證明：連接OD，∵AD＝DC，AO＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，OD＝BC，∵DG⊥BC，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半徑，∴直線HG是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為x，則OH＝x+3，BC＝2x，∵OD∥BC，∴∠HOD＝∠B，∴cos∠HOD＝，即＝＝，解得：x＝2，∴BC＝4，BH＝7，∵cosB＝，∴＝，即＝，解得：BG＝，∴CG＝BC﹣BG＝4﹣＝．23．（10分）（2022?菏澤）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在DA上取點(diǎn)E，使DE＝DC，連接BE、CE．（1）直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，將△BED繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，得到△B′E′D（點(diǎn)B′、E′分別與點(diǎn)B、E對應(yīng)），連接CE′、AB′，在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致？請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)△BED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，射線CE′與AD、AB′分別交于點(diǎn)G、F，若CG＝FG，DC＝，求AB′的長．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，∠ABC＝∠DAB＝45°，∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，可得結(jié)論；（2）通過證明△ADB'∽△CDE'，可得∠DAB'＝∠DCE'，由余角的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）由等腰直角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AB'＝AD，即可求解．【解答】解：（1）如圖1，延長CE交AB于H，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝∠DAB＝45°，∵DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，∴∠BHC＝∠BAD+∠AEH＝90°，∴CE⊥AB；（2）在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是一致，理由如下：如圖2，延長CE'交AB'于H，由旋轉(zhuǎn)可得：CD＝DE'，B'D＝AD，∵∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠CDE'＝∠ADB'，又∵＝1，∴△ADB'∽△CDE'，∴∠DAB'＝∠DCE'，∵∠DCE'+∠DGC＝90°，∴∠DAB'+∠AGH＝90°，∴∠AHC＝90°，∴CE'⊥AB'；（3）如圖3，過點(diǎn)D作DH⊥AB'于點(diǎn)H，∵△BED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴∠BDB'＝30°，BD'＝BD＝AD，∴∠ADB'＝120°，∠DAB'＝∠AB'D＝30°，∵DH⊥AB'，AD＝B'D，∴AD＝2DH，AH＝DH＝B'H，∴AB'＝AD，由（2）可知：△ADB'∽△CDE'，∴∠DCE'＝∠DAB'＝30°，∵AD⊥BC，CD＝，∴DG＝1，CG＝2DG＝2，∴CG＝FG＝2，∵∠DAB'＝30°，DH⊥AB'，∴AG＝2GF＝4，∴AD＝4+1＝5，∴AB'＝AD＝5．24．（10分）（2022?菏澤）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），連接AC、BC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將△ABC沿AC所在直線折疊，得到△ADC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出四邊形OADC的面積；（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PCB＝∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，利用軸對稱的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)定理求得線段OE，DE，則點(diǎn)D坐標(biāo)可得；利用四邊形OADC的面積＝S△OAC+S△ACD，S△ADC＝S△ABC，利用三角形的面積公式即可求得結(jié)論；（3）利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答：①當(dāng)點(diǎn)P在BC上方時(shí)，利用平行線的判定與性質(zhì)可得點(diǎn)C，P的縱坐標(biāo)相等，利用拋物線的解析式即可求得結(jié)論；②當(dāng)點(diǎn)P在BC下方時(shí)，設(shè)PC交x軸于點(diǎn)H，設(shè)HB＝HC＝m，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理求得m值，則點(diǎn)H坐標(biāo)可求；利用待定系數(shù)法求得直線PC的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立即可求得點(diǎn)P坐標(biāo)；【解答】解：（1）∵拋物線