2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷

第18頁（共18頁）2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．（4分）計算（﹣6）×（﹣）的結(jié)果是（B）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．122．（4分）下列運(yùn)算正確的是（C）A．6x﹣2x＝4 B．a(chǎn)﹣2?a3＝a﹣6 C．x6÷x3＝x3 D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．（4分）下列圖形：其中軸對稱圖形的個數(shù)是（B）A．4 B．3 C．2 D．14．（4分）2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測算，每年可輸出約44.8萬度的清潔電力．將44.8萬度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（C）A．0.448×106度 B．44.8×104度 C．4.48×105度 D．4.48×106度5．（4分）如圖，l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．則∠2的度數(shù)是（A）A．70° B．65° C．60° D．55°6．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，則⊙O的半徑為（D）A．2 B．3 C．2 D．7．（4分）某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中錯誤的是（D）A．最高成績是9.4環(huán) B．平均成績是9環(huán) C．這組成績的眾數(shù)是9環(huán) D．這組成績的方差是8.78．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，DE為半徑，且DE＝6的圓交CD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為（B）A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣9．（4分）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x﹣2﹣101y0466下列結(jié)論不正確的是（C）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線x＝ C．拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） D．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為10．（4分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（A）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝621011．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EO并延長交AD于點(diǎn)F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列結(jié)論：①AB⊥AC；②AD＝4OE；③四邊形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BE＝2CE，又∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝∠BEA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AB⊥AC，故①正確；在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，∴∠CAD＝∠ACB，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AB⊥AC，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∴平行四邊形AECF是菱形，故③正確；∴AC⊥EF，在Rt△COE中，∠ACE＝30°，∴OE＝CE＝BC＝AD，故②正確；在平行四邊形ABCD中，OA＝OC，又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴S△BOE＝S△BOC＝S△ABC，故④正確；正確的結(jié)論由4個，故選：A．12．（4分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP上一點(diǎn)，∠ADM＝∠BAP，則BM的最小值為（D）A． B． C．﹣ D．﹣2【解答】解：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OB，OM．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，∴∠BAP+∠DAM＝90°，∵∠ADM＝∠BAP，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠AMD＝90°，∵AO＝OD＝2，∴OM＝AD＝2，∴點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心，2為半徑的⊙O．∵OB＝＝＝，∴BM≥OB﹣OM＝﹣2，∴BM的最小值為﹣2．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13．（4分）計算：?﹣3＝2．14．（4分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D，與BC相切于點(diǎn)C，若∠A＝32°，則∠ADO＝64°．16．（4分）如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角∠DPC＝30°，已知窗戶的高度AF＝2m，窗臺的高度CF＝1m，窗外水平遮陽篷的寬AD＝0.8m，則CP的長度為4.4m（結(jié)果精確到0.1m）．17．（4分）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對（n，m）表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如（3，2）表示6，則表示99的有序數(shù)對是（10，18）．18．（4分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將正方形ABCD沿AE折疊，得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，延長EF交線段DC于點(diǎn)P，若AB＝6，則DP的長度為2．【解答】解：如圖，連接AP，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，設(shè)PF＝PD＝x，則CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，在Rt△PEC中，根據(jù)勾股定理得：EP2＝EC2+CP2，∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2．則DP的長度為2．故答案為：2．三、解答題（本大題共7小題，滿分78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．（10分）（1）化簡：（a﹣2﹣）÷；（2）解不等式：2﹣＞．【解答】解：（1）原式＝[﹣]＝＝＝a（a+2）＝a2+2a；（2）2﹣＞，去分母，得：24﹣4（5x﹣2）＞3（3x+1），去括號，得：24﹣20x+8＞9x+3，移項(xiàng)，得：﹣20x﹣9x＞3﹣8﹣24，合并同類項(xiàng)，得：﹣29x＞﹣29，系數(shù)化1，得：x＜1．20．（10分）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了400名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝60，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在D組；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？（4）學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：96÷24%＝400（名），∴B組的人數(shù)為：400×15%＝60（名），∴m＝60，∵所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)是第200個和第201個成績的平均數(shù)，20+96+60＝176，∴所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在D組，故答案為：400，60，D；（2）E組的人數(shù)為：400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下：（3）3000×＝1680（人），答：估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有1680人；（4）畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率為＝．21．（10分）如圖，點(diǎn)A在第一象限，AC⊥x軸，垂足為C，OA＝2，tanA＝，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D．（1）求k值；（2）求△OBD的面積．【解答】解：（1）∵∠ACO＝90°，tanA＝，∴AC＝2OC，∵OA＝2，由勾股定理得：（2）2＝OC2+（2OC）2，∴OC＝2，AC＝4，∴A（2，4），∵B是OA的中點(diǎn)，∴B（1，2），∴k＝1×2＝2；（2）當(dāng)x＝2時，y＝1，∴D（2，1），∴AD＝4﹣1＝3，∵S△OBD＝S△OAD﹣S△ABD＝×3×2﹣×3×1＝1.5．22．（10分）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購進(jìn)時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價格．【解答】解：設(shè)第一次購進(jìn)A種茶的價格為x元/盒，B種茶的價格為y元/盒，依題意得：，解得：．答：第一次購進(jìn)A種茶的價格為100元/盒，B種茶的價格為150元/盒．23．（12分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，DE＝BE，AC與BD相交于點(diǎn)O，BE與AC相交于點(diǎn)F．（1）若BE平分∠CBD，求證：BF⊥AC；（2）找出圖中與△OBF相似的三角形，并說明理由；（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的長度．【解答】（1）證明：如圖，在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4，∠3+∠5＝90°，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，∴∠6+∠5＝90°，∴BF⊥AC；（2）解：與△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF理由如下：∵∠1＝∠3，∠EFC＝∠BFO，∴△ECF∽△BOF，∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠BFA＝∠OFB，∴△BAF∽△BOF；（3）解：在矩形ABCD中，∠4＝∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠4．又∵∠OFB＝∠BFA，∴△OBF∽△BFA．∵∠1＝∠3，∠OFB＝∠EFC，∴△OBF∽△ECF．∴，∴，即3CF＝2BF，∴3OA＝2BF+9①，∵△ABF∽△BOF，∴，∴BF2＝OF?AF，∴BF2＝3（OA+3）②，聯(lián)立①②，可得BF＝1±（負(fù)值舍去），∴DE＝BE＝2+1+＝3+．24．（12分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，﹣4），其對稱軸為直線x＝1，與x軸的另一交點(diǎn)為C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M在直線AB上，且在第四象限，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N．①若點(diǎn)N在線段OC上，且MN＝3NC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②以MN為對角線作正方形MPNQ（點(diǎn)P在MN右側(cè)），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，﹣4），∴c＝﹣4，∵對稱軸為直線x＝1，經(jīng)過A（﹣2，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣4；（2）①如圖1中，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+n，∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x﹣4，∵A，C關(guān)于直線x＝1對稱，∴C（4，0），設(shè)N（m，0），∵M(jìn)N⊥x軸，∴M（m，﹣2m﹣4），∴NC＝4﹣m，∵M(jìn)N＝3NC，∴2m+4＝3（4﹣m），∴m＝，∴點(diǎn)M（，﹣）；②如圖2中，連接PQ，MN交于點(diǎn)E．設(shè)M（t，﹣2t﹣4），則點(diǎn)N（t，0），∵四邊形MPNQ是正方形，∴PQ⊥MN，NE＝EP，NE＝MN，∴PQ∥x軸，∴E（t，﹣t﹣2），∴NE＝t+2，∴ON+EP＝ON+NE＝t+t+2＝2t+2，∴P（2t+2，﹣t﹣2），∵點(diǎn)P在拋物線y＝x2﹣x﹣4上，∴（2t+2）2﹣（2t+2）﹣4＝﹣t﹣2，解得t1＝，t2＝﹣2，∵點(diǎn)P在第四象限，∴t＝﹣2舍去，∴t＝，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，﹣5）．25．（14分）問題探究（1）在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC與∠BCA的平分線．①若∠A＝60°，AB＝AC，如圖1，試證明BC＝CD+BE；②將①中的條件“AB＝AC”去掉，其他條件不變，如圖2，問①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．遷移運(yùn)用（2）若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如圖3，試探究線段AD，BC，AC之間的等量關(guān)系，并證明．【解答】（1）①證明：如圖1中，∵AB＝AC，∠A＝60°，