2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（a卷）

第20頁（共20頁）2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）5的相反數(shù)是（A）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（4分）下列圖形是軸對稱圖形的是（D）A． B． C． D．3．（4分）如圖，直線AB，CD被直線CE所截，AB∥CD，∠C＝50°，則∠1的度數(shù)為（C）A．40° B．50° C．130° D．150°4．（4分）如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h（m）隨飛行時(shí)間t（s）的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（D）A．5m B．7m C．10m D．13m5．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：3．若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是（B）A．4 B．6 C．9 D．166．（4分）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（C）A．32 B．34 C．37 D．417．（4分）估計(jì)×（2+）的值應(yīng)在（B）A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間8．（4分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（A）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2429．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，連接DF，若BE＝AF，則∠CDF的度數(shù)為（C）A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°9.C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BA，∠DAF＝∠ABE＝90°，在△DAF和△ABE中，，△DAF≌△ABE（SAS），∠ADF＝∠BAE，∵AE平分∠BAC，四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠BAC＝22.5°，∠ADC＝90°，∴∠ADF＝22.5°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣22.5°＝67.5°，故選：C．10．（4分）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接AO交⊙O于點(diǎn)C，延長AO交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，則AB的長度是（C）A．3 B．4 C．3 D．410.C【解析】如圖，連接OB，∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴OB⊥AB，∴AB2＝OA2﹣OB2，∵OB和OD是半徑，∴∠D＝∠OBD，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝∠OBD，∴△OBD∽△BAD，AB＝BD，∴OD：BD＝BD：AD，∴BD2＝OD?AD，即OA2﹣OB2＝OD?AD，設(shè)OD＝x，∵AC＝3，∴AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，∴（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），解得x＝3（負(fù)值舍去），∴OA＝6，OB＝3，∴AB2＝OA2﹣OB2＝27，∴AB＝3，故選：C．11．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤﹣2，且關(guān)于y的分式方程＝﹣2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（D）A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣1311.D【解析】解不等式組得：，∵不等式組的解集為x≤﹣2，∴＞﹣2，∴a＞﹣11，解分式方程＝﹣2得：y＝，∵y是負(fù)整數(shù)且y≠﹣1，∴是負(fù)整數(shù)且≠﹣1，∴a＝﹣8或﹣5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，故選：D．12．（4分）在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號(hào)，加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此為“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（D）A．0 B．1 C．2 D．312.D【解析】①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，與原式相等，故①正確；②∵在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號(hào)改變z，m，n的符號(hào)，無法改變x，y的符號(hào)，故不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；故②正確；③在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號(hào)改變z，m，n的符號(hào)，加括號(hào)后只有加減兩種運(yùn)算，∴2×2×2＝8種，所有可能的加括號(hào)的方法最多能得到8種不同的結(jié)果．故選：D．二、填空題（本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13．（4分）計(jì)算：|﹣4|+（3﹣π）0＝5．14．（4分）有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是．15．（4分）如圖，菱形ABCD中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AD，CB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AB＝2，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值）15.【解析】如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，則AC⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，∠BAO＝30°，∴BO＝AB＝1，AO＝AB＝，∴AC＝2OA＝2，BD＝2BO＝2，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝2，∴S陰影部分＝S菱形ABCD﹣2S扇形ADE＝2﹣＝，故答案為：．16．（4分）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實(shí)際購買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%，香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總費(fèi)用之比為．16.【解析】根據(jù)題意，如表格所設(shè)：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲4x5y﹣4x5y乙3x6y﹣3x6y丙9x7y﹣9x7y∵甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3，∴，∴y＝2x，故數(shù)量可如下表：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲4x6x10x乙3x9x12x丙9x5x14x所以香樟的總量是16x，紅楓的總量是20x，設(shè)香樟的單價(jià)為a，紅楓的單價(jià)為b，由題意，得[16x?（1﹣6.25%）]?[a?（1﹣20%）]+20x?[b?（1+25%）]＝16x?a+20x?b，∴12a+25b＝16a+20b，∴4a＝5b，設(shè)a＝5k，b＝4k，∴＝＝，故答案為：．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．17．（8分）計(jì)算：（1）（x+2）2+x（x﹣4）；（2）（﹣1）÷．解：（1）原式＝x2+4x+4+x2﹣4x＝2x2+4．（2）原式＝（﹣）÷＝?＝．18．（8分）在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個(gè)問題：在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，試說明△BCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過點(diǎn)E作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)E作BC的垂線EF，垂足為F（只保留作圖痕跡）．在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°．又∠A＝90°，∴∠A＝∠EFB，①∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBE，②又BE＝EB，③∴△BAE≌△EFB（AAS）．同理可得△EDC≌△CFE（AAS），④∴S△BCE＝S△EFB+S△EFC＝S矩形ABFE+S矩形EFCD＝S矩形ABCD．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應(yīng)的位置上．19．（10分）公司生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，優(yōu)秀x≥95），下面給出了部分信息：10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的A、B型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝95，b＝90，m＝20；（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是95，∴眾數(shù)a＝95，10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)有5臺(tái)，占50%，“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為30%，∴“合格”等級(jí)占1﹣50%﹣30%＝20%，即m＝20，把B型掃地機(jī)器人的除塵量從小到大排列后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)都是90，∴b＝90，故答案為：95，90，20；（2）該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)3000×30%＝900（臺(tái)）；（3）A型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號(hào)的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)＞B型號(hào)的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)（理由不唯一）．20．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（1，m），B（n，﹣2）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接AC，BC，求△ABC的面積．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)A（1，m），B（n，﹣2），∴，n＝，解得m＝4，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過A點(diǎn)和B點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x+2，描點(diǎn)作圖如圖所示．（2）由（1）中的圖象，可得不等式kx+b＞的解集為﹣2＜x＜0或x＞1．（3）由題意作圖如圖所示．由圖知△ABC中BC邊上的高為6，BC＝4，∴S△ABC＝＝12．21．（10分）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30km的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2km，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20min，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度．解：（1）設(shè)乙騎行的速度為xkm/h，則甲騎行的速度為1.2xkm/h，依題意,得×1.2x＝2+x，解得x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24．答：甲騎行的速度為24km/h．（2）設(shè)乙騎行的速度為ykm/h，則甲騎行的速度為1.2ykm/h，依題意,得﹣＝，解得y＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝15是原方程的解，且符合題意，∴1.2y＝1.2×15＝18．答：甲騎行的速度為18km/h．22．（10分）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC＝200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD＝100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°．（1）求步道DE的長度（精確到個(gè)位）；（2）點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D．請計(jì)算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）解：（1）過D作DF⊥AE于F，如圖.由已知可得四邊形ACDF是矩形，∴DF＝AC＝200米，∵點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°，即∠DEF＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝DF＝200≈283（米）.（2）由（1）知△DEF是等腰直角三角形，DE＝283米，∴EF＝DF＝200米，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，即∠EAB＝30°，∴∠ABC＝30°，∵AC＝200米，∴AB＝2AC＝400米，BC＝＝200米，∵BD＝100米，∴經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程為AB+BD＝400+100＝500米，CD＝BC+BD＝（200+100）米，∴AF＝CD＝（200+100）米，∴AE＝AF﹣EF＝（200+100）﹣200＝（200﹣100）米，∴經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D路程為AE+DE＝200﹣100+200≈529米，∵529＞500，∴經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D較近．23．（10分）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記G（M）＝，P（M）＝．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．解：（1）∵22+22＝8，8≠20，∴1022不是“勾股和數(shù)”，∵52+52＝50，∴5055是“勾股和數(shù)”.（2）∵M(jìn)為“勾股和數(shù)”，∴10a+b＝c2+d2，∴0＜c2+d2＜100，∵G（M）為整數(shù)，為整數(shù)，∴c+d＝9，∴P（M）＝＝為整數(shù)，∴c2+d2＝81﹣2cd為3的倍數(shù)，∴①c＝0，d＝9或c＝9，d＝0，此時(shí)M＝8109或8190；②c＝3，d＝6或c＝6，d＝3，此時(shí)M＝4536或4563．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（0，﹣4），B（4，0）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求PC+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．Ⅷ解：（1）把A（0，﹣4），B（4，0）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣4；（2）設(shè)直線AB解析式為y＝kx+t，把A（0，﹣4），B（4，0）代入得：，解得，∴直線AB解析式為y＝x﹣4，設(shè)P（m，m2﹣m﹣4），則PD＝﹣m2+m+4，在y＝x﹣4中，令y＝m2﹣m﹣4得x＝m2﹣m，∴C（m2﹣m，m2﹣m﹣4），∴PC＝m﹣（m2﹣m）＝﹣m2+2m，∴PC+PD＝﹣m2+2m﹣m2+m+4＝﹣m2+3m﹣4＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴當(dāng)m＝時(shí)，PC+PD取最大值，此時(shí)m2﹣m﹣4＝×（）2﹣﹣4＝﹣，∴P（，﹣）；答：PC+PD的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，﹣）；（3）∵將拋物線y＝x2﹣x﹣4向左平移5個(gè)單位得拋物線y＝（x+5）2﹣（x+5）﹣4＝x2+4x+，∴新拋物線對稱軸是直線x＝﹣＝﹣4，在y＝x2+4x+中，令x＝0得y＝，∴F（0，），將P（，﹣）向左平移5個(gè)單位得E（﹣，﹣），設(shè)M（﹣4，n），N（r，r2+4r+），①當(dāng)EF、MN為對角線時(shí)，EF、MN的中點(diǎn)重合，∴，解得r＝，∴r2+4r+＝×（）2+4×+＝，∴N（，）；②當(dāng)FM、EN為對角線時(shí)，F(xiàn)M、EN的中點(diǎn)重合，∴，解得r＝﹣，∴r2+4r+＝×（﹣）2+4×（﹣）+＝，∴N（﹣，）；③當(dāng)FN、EM為對角線時(shí)，F(xiàn)N、EM的中點(diǎn)重合，∴，解得r＝﹣，∴r2+4r+＝×（﹣）2+4×（﹣）+＝，∴N（﹣，）；綜上所述，N的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，）或（﹣，）．25．（10分）如圖，在銳角△ABC中，∠A＝60°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE交直線CD于點(diǎn)F．（1）如圖①，若AB＞AC，且BD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度數(shù)；（2）如圖②，若AB＝AC，且BD＝AE，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CM，連接MF，點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，連接CN．在點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)過程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）若AB＝AC，且BD＝AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△ABP，點(diǎn)H是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)K是線段PF上一點(diǎn)，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內(nèi)