大一下-2016物理課件10機械振動

阻尼運

vdx dt諧振子受回復(fù)力kx和阻力Ff dkxdtmdtd2 dt2mdtmx2

k

2

d2x dx dt

2dt

x二階常系數(shù)線性齊次微分方程d2x dx dt

2dt

x220阻尼較小時，即<0，220xAet

式中 其中A00 阻尼較大>0時，微分方x(t)

)t

e( 22020如果0，則微分2x(t)=[x+(v+bxe-bt2 x53t12圖中曲線1,2為欠阻尼振動(x53t12阻尼(0)曲線４,５過阻尼振(3設(shè)周期性外力——策動力FF0系統(tǒng)在彈性力，阻力和策動力作用下受迫振動的方程 d2 kx Fcos dt2 d2

x 0costdt2 mdt km2,km 4則 d2dt

dx2x00

F0cost當(dāng)阻尼較小<0時，此微分方程xAetcos(22tAcos(t 阻尼阻尼振動，衰減簡諧振動，受迫振動是阻尼振動和簡諧振動的50xAe0

t

')Acos(t20衰減 穩(wěn)態(tài)20經(jīng)過一段時間后，衰減項忽略不計，僅考慮穩(wěn)特點:穩(wěn)態(tài)時的受迫振動按簡諧振動的規(guī)律頻率:受迫振動的頻率等于策動力的頻率穩(wěn)態(tài)振幅 A0 0

2)24tg

0 2206與無阻尼自由振動的振幅和初相有60A 0

2)24

當(dāng)外力幅值恒定時，穩(wěn)態(tài)位移振幅隨驅(qū)動力的頻率而變化。當(dāng)驅(qū)動力的角頻率等于某個特定值時，位移振幅達到最大值的現(xiàn)象稱為位移。阻尼越小，曲線越。

阻尼dA0

22

位 時策動力頻略小于系統(tǒng)固有頻0 頻率越接近固有頻率 0當(dāng)<<0（即弱阻尼), 0 A7受迫振動的穩(wěn)態(tài)速也隨驅(qū)動力的頻率

阻尼vm

0 0

2)24

阻尼受迫振動速度在一定條件下發(fā) 的的現(xiàn)象稱為速度振dvm0

0 在阻尼很小的前提下，速度 81.1.LC電路的振 電路中電壓和電流的周期性變化稱為電磁振蕩。產(chǎn)生電磁振蕩的電路稱為振蕩電路。最簡單的振蕩CLCLLC振蕩電將開關(guān)K接通LC回路，就會出現(xiàn)電磁振蕩效應(yīng)。9LLdid d

Ld2dt

C d 2d2 dt LCq

qQ0cos(0tQ0是電荷振幅是振蕩初相，均由初始條件確00

1T

qQ0cos(0t其中I0Q0為電流振幅 W 0cos2(t 設(shè)此刻電流為i，則線圈中的磁場能量為W W

sint) sint) W 0cos2(t W W

sint) sint)0將電場和磁場能量相加，并利用20

1LCWWeWm 2阻尼CR事實上，任何2阻尼CRLC電路應(yīng)為LCR寫出回路電壓方程d2 d

d2qRdq Ldt

R 0dt

dt Ld LCq改寫

d2dt

dq2q0dt

0 0 (0

R

LC)q

e

cos('t000qQ0

Re

cos(0

2t0 0

' 2 (R 受迫C設(shè)電路提供的電源電C(t)0cos受迫振蕩微分方程 Ld2qRdqq

0dt d 受迫振蕩的穩(wěn)定解qQ0cos(t與穩(wěn)態(tài)受迫振動類似，振幅和初相位與初始條件無AQ0

00

2

4(1(12L)2CL(12

R2

R2R Rtg0

02

2

R22(12CR L2 2C0R22(12CR L2 2C0I0Q0

tg' L L—

1C—

L1C—§10.5一維諧振動的合x1=A1cos(t+

x=x+x=Acos(t+x2=A2cos(t+ A2A22AA

A1sin10A2

0

A1cos10A2旋轉(zhuǎn)矢量合成方 A1x1A2A2A22AA 12 (1)若兩分振動同相，即相位差2010 kAA1AA合成合成振T2T2to2010(2k1)k0,1,2,L??$+??$+??$+2??#??$cos(?$,??#,)##

??#?A2 xxxx T3Tto當(dāng)A1=A2時，合振幅A=02010|A1A2|A|A1A2 AAx

T3T 2T3A23A2x2A2cost2 AxAxAy3AA21tanAyAx其中AxA1cos1A2AyA1sin1A2sin2

A3sin3! N為02x1a x2acos(tx3acos(t xNacos[t(NM因各個振動的振幅相同且相位差 次恒為a，圖中各個矢量的起點 終點都在以C半徑為R，OO1

x在三角形DOCM中,OM的長度就是合振動的振幅,角度A2Rsin2

a2Rsin2A2RsinN2Aa

Ca5ACa5A0x22sin2 0MOxCOx1()1(N N1 xAcost

2

sin Aa

sinCAaCAa5aa320x2M

k0,1, 二.同方向不同頻率簡諧振動的合成拍當(dāng)兩個同方向簡諧振動的頻率不同時，在旋轉(zhuǎn)矢量圖 x2Acos(2t設(shè)兩個簡諧振動的頻率和2很接近，且

x=x2Acos( 2 t)cos( 2 1 t x2Acos(

t)cos( 2 1

t02 2

2A(t)2Acoscostcos2

2 2

在兩個簡諧振動的位移合成表達式中，第一項隨1或2的合振動可視為是角頻率為(12)22Acos21t2ttxtxxx 由于振幅總是正值，振幅變化的頻率是由

cos(212

2T=122拍 (21)2拍拍= 拍

2RLC交流電CRCR交流電路中的電阻、電感、電純電阻電 i(t)Imu(t)i(t)RImRcostUmcostRZ URIm

LtLtt若：i(tIm

L e(t) sint cos(t u

sint i(t)Im

u(t)LImcos(t2電壓超前于電流 ULIXLI感 XLLtCtCt若：uc(t)Um!uCC則：i(tdq

其中ImCuC電流超前于電壓

cui2

ICU XC C

UIZ R;

L;

Ci(t)ImuRImRcostURm cos(t)

uu uLRiLuC

cos(t