2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試卷

第12頁（共12頁）2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C）A．B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（B）A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a(chǎn)3÷a﹣1＝a23．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（D）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥24．（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（B）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后放回并搖勻，再隨機摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是（D）A． B． C． D．6．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A＝50°，∠DBC的度數(shù)是（C）A．50° B．45° C．40° D．35°7．（3分）如圖，等邊三角形OAB，點B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過點A，則k的值是（D）A． B． C． D．8．（3分）若關(guān)于x的方程＝3無解，則m的值為（B）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或39．（3分）圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（C）A．90° B．100° C．120° D．150°10．（3分）觀察下列數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，…，則第12個數(shù)是（D）A． B．﹣ C． D．﹣11．（3分）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為的是（B）A．①② B．①③ C．②④ D．②③【解答】解：①設(shè)MN＝2a，則BC＝DE＝2a，AC＝a，在Rt△ABC中，AB＝＝＝a，如圖（3），由折疊得：AD＝AB＝a，∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AC＝a﹣a，∴＝＝；②＝＝；③∵四邊形MNCB是正方形，∴CN＝MN＝2a，∴ND＝a+a，∴＝＝＝；④＝＝；綜上，比值為的是①③；故選：B．12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點，若OA＝5OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個數(shù)是（C）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①觀察圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵稱軸為直線x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，∴點A（﹣5，0），點B（1，0），∴當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，故②正確；③拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，即﹣＝﹣2，∴b＝4a，∵a+b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴9a+4c＝﹣11a，∵a＞0，∴9a+4c＜0，故③正確；④當x＝﹣2時，函數(shù)有最小值y＝4a﹣2b+c，由am2+bm+2b≥4a可得am2+bm+c≥4a﹣2b+c，∴若m為任意實數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，故④正確；故選：C．二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）13．（3分）在2022年3月13日北京冬殘奧會閉幕當天，奧林匹克官方旗艦店再次發(fā)售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．數(shù)據(jù)1000000用科學記數(shù)法表示為106．14．（3分）如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請?zhí)砑右粋€條件CB＝CE（答案不唯一），使△ABC≌△DEC．15．（3分）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價為每件15元．16．（3分）一列數(shù)據(jù)：1，2，3，x，5，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．17．（3分）⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AC的長為4或2．【解答】解：連接OA，∵OM：OC＝3：5，設(shè)OC＝5x，OM＝3x，則DM＝2x，∵CD＝10，∴OM＝3，OA＝OC＝5，∵AB⊥CD，∴AM＝BM＝AB，在Rt△OAM中，OA＝5，AM＝，當如圖1時，CM＝OC+OM＝5+3＝8，在Rt△ACM中，AC＝；當如圖2時，CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，在Rt△ACM中，AC＝．綜上所述，AC的長為4或2．故答案為：4或2．18．（3分）拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線的頂點坐標是（3，5）．19．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，2），OC＝4，將平行四邊形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應(yīng)點B'坐標是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【解答】解：∵A（﹣1，2），OC＝4，∴C（4，0），B（3，2），M（0，2），BM＝3，AB∥x軸，BM＝3，將平行四邊形OABC繞點O分別順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，由旋轉(zhuǎn)得：OM＝OM1＝OM2＝2，∠AOA1＝∠AOA2＝90°，BM＝B1M1＝B2M2＝3，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴B1和B2的坐標分別為：（﹣2，3）、（2，﹣3），∴B'即是圖中的B1和B2，坐標就是（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案為：（﹣2，3）或（2，﹣3））．20．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，點D在BC邊上，DE與AC相交于點F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于點H．下列結(jié)論中：①AC＝CD；②AD2＝BC?AF；③若AD＝3，DH＝5，則BD＝3；④AH2＝DH?AC，正確的是②③．【解答】解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠BAD的度數(shù)不確定，∴∠ADC與∠CAD不一定相等，∴AC與CD不一定相等，故①錯誤；②∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠B＝∠AED＝45°，∴△AEF∽△ABD，∴＝，∵AE＝AD，AB＝BC，∴AD2＝AF?AB＝AF?BC，∴AD2＝AF?BC，故②正確；④∵∠DAH＝∠B＝45°，∠AHD＝∠AHD，∴△ADH∽△BAH，∴＝，∴AH2＝DH?BH，而DH與AC不一定相等，故④不一定正確；③∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵AH⊥DE，∴∠AGD＝90°，∵AD＝3，∴AG＝DG＝，∵DH＝5，∴GH＝＝＝，∴AH＝AG+GH＝2，由④知：AH2＝DH?BH，∴（2）2＝5BH，∴BH＝8，∴BD＝BH﹣DH＝8﹣5＝3，故③正確；本題正確的結(jié)論有：②③故答案為：②③．三、解答題（共60分）21．（5分）先化簡，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．解：原式＝?＝?＝x﹣1，∵x＝cos30°＝，∴原式＝﹣1．22．（6分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，CD，BD，P為BD的中點，連接CP，則線段CP的長是．注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣，頂點坐標是（﹣，）．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，∴C（0，3），∵P為BD的中點，∴P（2，2），∴CP＝＝．故答案為：．23．（6分）在菱形ABCD中，對角線AC和BD的長分別是6和8，以AD為直角邊向菱形外作等腰直角三角形ADE，連接CE．請用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫出線段CE的長．解：利用三角板可作圖1，圖2；（1）如圖1，過點E作AC的垂線，交CA的延長線于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∴AB＝＝5＝BC＝CD＝AD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝90°，AE＝AD，∴∠OAD+∠FAE＝180°﹣90°＝90°，又∵∠FAE+∠FEA＝90°，∴∠OAD＝∠FEA，在△AOD和△EFA中，，∴△AOD≌△EFA（AAS），∴AF＝DO＝4，EF＝AO＝3，在Rt△CEF中，CF＝4+6＝10，EF＝3，∴EC＝＝；（2）如圖2，過點E作BD的垂線，交BD的延長線于點F，過點C作EF的垂線交EF的延長線于點G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∵EF⊥BD，∴∠OFG＝90°，又∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴四邊形OCGF是矩形，由（1）的方法可證，△AOD≌△DFE（AAS），∴DF＝AO＝3，EF＝DO＝4，∴OF＝OD+DF＝4+3＝7＝CG，在Rt△ECG中，CG＝7，EG＝EF+FG＝4+3＝7，∴EC＝＝＝7；綜上所述，EC＝或EC＝7．24．（7分）為推進“冰雪進校園”活動，我市某初級中學開展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壺，E．冰球等五種冰雪體育活動，并在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生，對他們最喜愛的冰雪體育活動的人數(shù)進行統(tǒng)計（要求：每名被抽查的學生必選且只能選擇一種），繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）這次被抽查的學生有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并寫出扇形統(tǒng)計圖中B類活動扇形圓心角的度數(shù)是120°；（3）若該校共有1500人，請你估計全校最喜愛雪地足球的學生有多少人？【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），答：這次被抽查的學生有60人；（2）補全的條形統(tǒng)計圖如圖，B類活動扇形圓心角的度數(shù)＝×360°＝120°，故答案為：120°；（3）1500×＝200（人）．答：全校最喜愛雪地足球的學生有200人．25．（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：（1）填空：甲的速度為300米/分鐘，乙的速度為800米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知D（1，800），E（2，800），∴乙的速度為：800÷1＝800（米/分鐘），∴乙從B地到C地用時：2400÷800＝3（分鐘），∴G（6，2400）．∴H（8，2400）．∴甲的速度為2400÷8＝300（米/分鐘），故答案為：300；800；（2）設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b（k≠0），且由圖象可知F（3，0），由（1）知G（6，2400）．∴，解得，．∴直線FG的解析式為Ly＝800x﹣2400（3≤x≤6）．（3）由題意可知，AB相距800米，BC相距2400米．∵O（0，0），H（8，2400），∴直線OH的解析式為：y＝300x，∵D（1，800），∴直線OD的解析式為：y＝800x，當0≤x≤1時，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，即甲乙朝相反方向想走，∴令800x+300x＝600，解得x＝．∵當x＞2時，甲從B往乙地走，乙從A地往C地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600或800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600，解得x＝或x＝6．綜上，出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．26．（8分）如圖，△ABC和△DEF，點E，F(xiàn)在直線BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如圖①，易證：BC+BE＝BF．請解答下列問題：（1）如圖②，如圖③，請猜想BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出猜想結(jié)論；（2）請選擇（1）中任意一種結(jié)論進行證明；（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，則BC＝8，BF＝14或18．【解答】解：（1）圖②：BC+BE＝BF，圖③：BE﹣BC＝BF；（2）圖②：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝EF，∵BE＝BC+CE，∴BC+BE＝EF+BC+CE＝BF；圖③：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝EF，∵BE＝BF+EF，∴BE﹣BC＝BF+EF﹣BC＝BF+BC﹣BC＝BF；（3）當點E在BC上時，如圖，作AH⊥BC于H，∵∠B＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝3，∴AH＝3，∵S△ABC＝12，∴＝12，∴BC＝8，∵CE＝2，∴BF＝BE+EF＝8﹣2+8＝14；同理，當點E在BC延長線上時，如圖②，BF＝BC+BE＝8+10＝18，故答案為：8，14或18．27．（10分）某工廠準備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，請解答下列問題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？（3）為擴大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費用全部用于購進甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）．若甲種設(shè)備每臺2500元，乙種設(shè)備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺？（請直接寫出答案即可）解：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，依題意得：＝，解得：x＝1500，經(jīng)檢驗，x＝1500是原方程的解，且符合題意，∴x+500＝1500+500＝2000．答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種防疫用品的成本為1500元/箱．（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，依題意得：，解得：20≤m≤25．又∵m為整數(shù)，∴m可以為20，21，22，23，24，25，∴該工廠共有6種生產(chǎn)方案．（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，則w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，∵﹣500＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝25時，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．設(shè)購買a臺甲種設(shè)備，b臺乙種設(shè)備，依題意得：2500a+3500b＝87500，∴a＝35﹣b．又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或或，∴a+b＝33或31或29或27．∵33＞31＞29＞27，∴共有4種購買方案，最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共33臺．28．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD，A在y軸的正半軸上，B，C在x軸上，AD∥BC，BD平分∠ABC，交AO于點E，交AC于點F，∠CAO＝∠DBC．若OB，OC的長分別是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個根，且OB＞OC．請解答下列問題：（1）求點B，C的坐標；（2）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過點D，求這個反比例函數(shù)的解析式；（3）平面內(nèi)是否存在點M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N為頂點的四邊形是邊長比為2：3的矩形？若存在，請直接寫出在第四象限內(nèi)點N的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由x2﹣5x+6＝0，解得x1＝2，x2＝3，∵OB，OC的長分別是方程的兩個根，且OB＞OC，∴OB＝3，OC＝2．∴B（﹣3，0），C（2，0）；（2）∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠CAO＝∠DBC，∠CAO+∠AFB＝∠DBC+∠AOB，∴∠AFB＝∠