第一章和第三章-4充要條件

1-4設(shè)abR,則(aba20”是ab”()A.B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條Mx||x1|2Nx|x(x3)0那么aM”是aN”的()A.B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條批注]:批注]:水滴石穿（2）驕兵必?cái)。?）有志者事競（4）頭發(fā)長，見識短（5）名師出高徒（6）放下屠刀，立地成（7）兔子尾巴長不了（8）不 非好漢（9）春回大地，萬物復(fù)（10）海內(nèi)存知 （11）蠟炬成灰淚始干 ，不成舉例A=“下雨”；B=“地面濕A=“燒柴”；B=“會(huì)產(chǎn)生CO2水導(dǎo)致的；燒柴一定會(huì)產(chǎn)生CO2，但產(chǎn)生CO2可能為燃燒甲醇等。這些說明A不是B發(fā)必需的講在數(shù)學(xué)和日常語言中，我們經(jīng)常遇到“如果p，則q”形式 “若p，則q”是真命題．我們就p可推出q記作pq，讀作p推出q如果p推出q，通常還表述pq的充分條件；q是p的必要條pqpq的充分條pqpq的充分條件qp的必要這四句話表達(dá)的是同一邏輯關(guān)[a2判斷充分條件或者必要條件的本質(zhì)實(shí)際上是判p，則q“或者”q則p“的真假1.“如果xy，則x2y2”是真命題，這[a2判斷充分條件或者必要條件的本質(zhì)實(shí)際上是判p，則q“或者”q則p“的真假【答案 還可以表述（1）xyx2y2xyx2y2的充分條件x2y2xy的必要條件【答案 還可以表述（1）ABC中ABACBC（2）ABC中ABAC是BC的充分條件（3）ABC中BC是ABAC的必要條 ：反過來,“在△ABC中，如果BC，則ABAC”，是否正確?它還可表述一般地，如果pq的充分條件（pq），是q的必要條件（pq則稱pq的記作p顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條[a3]:[a3]:在確定條件pq（1）確定條件p是什么，結(jié)論q嘗試從結(jié)論推條件，若qpp是q又常說成pq等價(jià)3：用“充分條件”“必要條件”“充要條件”填空px是整數(shù)是qx是有理px3qx29的p：同位角相等是q：兩直線平行的p(x2)(x3)0是qx20【答案】：(1)分條件(2)分條件3)充要條件4)必要條用“充分而不必要條件充分條件不充分也不必要條ab是acbc的 兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的 四邊形的對角線相等是四邊形是矩形的 a5是無理數(shù)是a是無理數(shù)的 若pq,且 q，則p是若pq,且 q，則p是q的充分而不必要條若若 q,pq，則p是q的必要而不充分條若pq,qp，則p是q若 q, p，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條 如果如果ABBC,那么AC批注[a4”次的傳遞，判斷索要判斷的兩個(gè)條件之間的依存關(guān)系1.已pr不必要條件，sr條件，qs條件是q成立的 A.充分非必要條 B.必要非充分條C.充要條 D.既非充分又非必要條2.已知p,qr的必要條件sr的充分條件，qs的充分條件，（1）sq的什么條件（2）rq的什么條件（3）pq的什么條件【答案：（1）充要條件（2）充要條件（3）必要不充分條快速練習(xí)件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？AB必要而不充分條件，CB充件，DC分而不必要條件，那么D是A的引 生活中的例子如 人，能說 人么？如 人，能說 人么講pq相當(dāng)于p如： 3是 5 條件從集合觀點(diǎn)看AB，則AB的充分條件，BA的必要條件；若A=B，則A、互為充設(shè)：A{x|x滿足條件p}B{x|x滿足條件若AB且 若 B且 A,則稱p是q的既不充分也不必要條1.已P：xq：xx2x60問：p是q的什么條件2：如果不等xa1成立的充要條件是“1x”，則a的值 已知p：x1，q：x25x6，則p是q的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條設(shè)集 A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要D.不充分不【答aR，a3成立的一個(gè)必要不充分條件是 A.a3B.a2C.a29D.

a批注[a5]:讓學(xué)生回憶若p，則批注[a5]:讓學(xué)生回憶若p，則q 并轉(zhuǎn)換成現(xiàn)成的結(jié)論，直 根根據(jù)“互為逆否的兩個(gè)命題同真假”，把pq的關(guān)系轉(zhuǎn)化成q與p的關(guān)系p是q的什么條件等價(jià)于q是p的什么條件 若pq,則p是q若qp,則p是q若pq,則p是q【答案】:(1)必要（2）充分（3）必講例1.給定兩個(gè)命題p,q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的 A.充分不必要條B.必要而不充分條件C.充要D.既不充分也不必要條2：已知px2x20，命題qx2xm2m0若p為假，求x的取值范圍若q是p的充分不必要條件，求m的取值范圍例3．以下四個(gè)命題中若abR,則“a2b20”是“ab全不為0若abR,則“a2b20”是“ab不全為0x2y2是xy或xy的充要條件是tantan的充分不必要條件。其中 【答已知p:|2x3|1;qx2x60,則p是q的（充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條已知p:|x1|2,qx25x6，則p是q的（充分不必要條件B.必C.充要條 D.既非充分又非必要條xx 已知P |2,q:x2x1m0(m0)，若p是q的必要而不充分條件3求實(shí)數(shù)m的取命題：若p是q的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為：pq的充分不必要p:|1－x1|≤2－2≤x1－1≤2－1≤x1≤3 q:x22x1m20［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0∵pq的充分不必要條件∴不等式|1－x1|≤2解集是x22x1m20(m>0)解集的子3又∵ ∴不等式的解集為1mx11m

mm

，∴m≥9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是［9，+∞)講探求一個(gè)命題成立的充要條件一般有兩種處理辦法先由結(jié)論成立推出命題成立的必要條件，然后再證明其充分等價(jià)性：將一個(gè)命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)命題，列出使命題成立的充要1.已知數(shù)列充要條

的前nsnpnqp0p1)，求數(shù)列

是等比數(shù)列n間的遞推關(guān)系，嚴(yán)格利用定義S1(n 技巧與方法a

(n2)關(guān)系式去尋找anan1的比值，但同時(shí)要注充分性【答案】解a1s1p當(dāng)n2時(shí)，as pn1(p pn(p a2∵p≠0,p≠1 =p,若pn1(p

為等比數(shù)列，則 a =p,∵p≠0p1pq 1,這ap 下面證明q1是an為等比數(shù)列的充分條

為等比數(shù)列的必要條q1snpn1(p0p1),a1s1p當(dāng)n2時(shí)，as pnpn1pn1(p (p1)∴an(p1) (p≠0,p≠1)

(p1)

=p為常q1時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列.即數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件為q例2.方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是 A. a1B.a1C.a1D. a1或 【答案】1.已知ab0，求證ab1的充要條件是a3b3aba2b20。證明：（1）必要性ab1,即b1aa3b3aba2a3(1a)3a(1a)a2(1（2）充分 a3b3aba2b2即(ab)(a2abb2(a2abb2(ab1)(a2abb2)又ab0,a0且ba2abb2ab10,ab1故充分性成立 批注[a7]:第一組課后作業(yè)設(shè)計(jì)為：利用集合之間的關(guān)系解 批注[a7]:第一組課后作業(yè)設(shè)計(jì)為：利用集合之間的關(guān)系解條件x2的一個(gè)必要而不充分條件 A充分不必要條 B必要不充分條C充要條 D既不充分也不必要條已知函數(shù)ylg(4x的定義域?yàn)锳集合B{x|xa，若P：“xA”Q：“xB的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍“m1”是“一元二次方程x2xm0”有實(shí)數(shù)解的 4充分非必要條 B.充分必要條C．必要非充分條 D.非充分必要條x22x30成立的一個(gè)必要不充分條件是 1x B.0x3C.2x D.2x若命題p:(x1)(x3)0，q:x3,則p是 A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條a0”是“函數(shù)f(x|ax1)x|在區(qū)間(0,A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條

內(nèi)單調(diào)遞增”的 “ab4”是“a1或b4”的 A．充分不必要條 B．必要不充分條 C．充要條 若p:x20,q:|3x4|2,則p是q的 xA.充分不必要B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條p(x1)(x3)0，qx3,pq（

解！（形如abi的數(shù)成為復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)（b解?。ㄐ稳鏰bi的數(shù)成為復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)（b0）和虛數(shù)（b0虛數(shù)分為純虛數(shù)（a0）和非純虛數(shù)（a02.3.p2x29xa0q

且p是q的充分條件，求實(shí)a批注批注[a10]:yk1xb1yk2xb2平k1k2,b1l1A1xB1yC10,l2A2xB2yC20解析：p是q的充分條件（pq）轉(zhuǎn)化為p是q的必要條件（qp2.4已知p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax 0,其中 0；q：實(shí)數(shù)x滿足x2x6或x22x 0,且p是q的必要而不充分條件，求a的取值范圍2,3已知復(fù)數(shù)z(a21)(a2)i(aR),則“a1”是“z為純虛數(shù)”的 A．充分非必要BC4a2”是直線“ax2y0平行于直線xy1”的充分而不必要條件B.

D A1B1一直線斜率不存在，一直線斜率為l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC2A1A2B1B2“a3”是“直線ax2y10與直線6x4yc0平行”的 A．充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.m1”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)xm2)y302的 充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.a2”是“直線yax2與y

ax1垂直”的 批注批注[a12]:yAsin(x)為奇函數(shù)yAsin(x為偶函數(shù)k2yAcos(x為奇函數(shù)k2yAcos(x充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條P：“直線lyx2條件q：“直線l的斜率為－2”，則p是q 條件“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的 充分不必要條 B．必要不充分條C．充分必要條 D．既不充分也不必要條11同時(shí)對充分條件、必要條件的判定中，首先是要分清楚哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)pqqp下面四個(gè)條件中，“函數(shù)f(x)x22x11同時(shí)對充分條件、必要條件的判定中，首先是要分清楚哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)pqqpA．m B．m C．m D．ma1”是“函數(shù)f(xax2a0且a1)在區(qū)間(0,上存在零點(diǎn)” A．充分而不必要條 B．必要而不充分條C．充分必要條 D．既不充分也不必要條“cos

”是“2k ,kZ? 6.1（1）sinAsinB是AB 條（2）在ΔABC中，sinAsinB是AB 條件已知函數(shù)f(xxbcosx，其中b為常數(shù)．那么b0”是f(x為奇函數(shù)”的【答案】答案

“0”是“函數(shù)f sin(x)為奇函數(shù)”的 充分而不必要條 B．必要而不充分條C．充分必要條 D．既不充分也不必要條“”是“曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的的 充分而不必要條 B．必要而不充分條C．充分必要條 D．既不充分也不必要條已知函數(shù)f(xAcos(x)(A0,0,

f(x)是奇函數(shù)“2

”的 充分而不必要條 B．必要而不充分條C．充分必要條 D．既不充分也不必要條在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，則“a2bcosC”是“ABC是等腰 充分不必要條 B．必要不充分條C．充分必要條 D．既不充分也不必要條命題p:在ABC中,CB是sinCsinB的充分必要條件；命題q:ab是ac2bc2的充分不必要條件（ p真q B．p假qC．“p或q”為 D．“p且q”為6.8．在ABC中，A30”是sinA

1”的 2A．充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條6.9“x2kkZ”是“tanx1”成立的 4（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分條件 （D）既不充分也不必要條件批注[a13]:設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的 條件，r是t的 批注[a13]:8.若8.若ab是兩個(gè)非零向量，則aa”是“ab”的 批注[a14]:A．充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條若向量a(x,3)(xR)，則“x4”是“│a│=0”的 A.充分而不必要條 B.必要而不充分條C.充要條 D.既不充分又不必要條已知非零向量a，b，那么“ab>0”是“向量a，b方向相同”的 （A）充分不必要條 （B）必要不充分條（C）充要條件（D）既不充分也不必要條[a15第九組練習(xí)：均值不等式的使用條件（一正二定“x0”是“x12”的[a15第九組練習(xí)：均值不等式的使用條件（一正二定x充分但不必要條 B．必要但不充分條C．充分且必要條 D．既不充分也不必要條a1”是“對任意的正數(shù)x，不等式2x

a1成立”的（xA．充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條【批注[a16]: 【批注[a16]:數(shù)

成等差數(shù)列”的 A．充分不必要條 B．必要不充分條C．充分必要條 D．既不充分也不必要條對于數(shù)列｛an｝，“an1an(n1,2,)”是“｛an｝為遞增數(shù)列”的 .必要不充分條件B.充分不必要條件C.必要條件D.既不充分也不必要條即k5nknZk0,1,2,3,4．給出如下四個(gè)結(jié)論：①20133；②22；③Z④ab屬于同一“類”的充要條件是a0”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù) 【答案】

C． D．記實(shí)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為maxx1,x2,…,xn，最小數(shù)為minx1,已知A