2020年高考數(shù)學模擬考試卷人教版

2020年高考數(shù)學模擬考試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1、（理）復數(shù)a_L（aR,i為虛數(shù)單位），若z是純虛數(shù)，則實數(shù)a1、（理）復數(shù)1i1—12D.（文）已知向量(cos15,sin15),bsin15,cos15)，則|ab|的值為A.1,2D.、322、已知向量rra,b為單位向量，且vrra,b>=rtb（tR）的模的最小值為（A.2C.1—12D.（文）已知向量(cos15,sin15),bsin15,cos15)，則|ab|的值為A.1,2D.、322、已知向量rra,b為單位向量，且vrra,b>=rtb（tR）的模的最小值為（A.2C.cosD.sin3、已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且S2=10S5=55,則過點P(n,an)、Q(n+2,an2)(neN）的直線的一個方向向量的坐標為A.(1,4)B(1,3)(C(1,2))D(1,1)4、（理）某中學高三年級期中考試數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布N(110,102)(查表知①(1)=0.8413),則該校高三年級數(shù)學成績在 120分以上的學生人數(shù)占總人數(shù)的百分比為A.84.13% B.42.065%（文）某學校高一、高二、高三三個年級共有學生C.15.87%D.以上均不對3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍,高二學生數(shù)比高（A.8學生數(shù)多300,現(xiàn)在按1:100的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數(shù)為）B.11C.16.D.105、（理）曲線yln(2x1）A.84.13% B.42.065%（文）某學校高一、高二、高三三個年級共有學生C.15.87%D.以上均不對3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍,高二學生數(shù)比高（A.8學生數(shù)多300,現(xiàn)在按1:100的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數(shù)為）B.11C.16.D.105、（理）曲線yln(2x1）上的點到直線2xy30的最小距離是（A、B、,5C、2而D、3而（文）若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)yyoxACf/（x）的圖象是yD6、A、不存在B、0C、143xD、（文）已知實數(shù)y滿足2yx1,7,a.00,0,B.4則u3x4y的最大值是C.7D.11M(1,2)8、三棱錐P—ABCA、不存在B、0C、143xD、（文）已知實數(shù)y滿足2yx1,7,a.00,0,B.4則u3x4y的最大值是C.7D.11M(1,2)8、三棱錐P—ABC的四個頂點在同一個球面上,若PAL底面=BC=a,則此球的表面積為)7、函數(shù)f(x)=log2|x|,g(x)=一x2+2,則f（x）?g（x）的圖象只可能yl：LV03x4y2na26na2已知(ax+1)2n(x(C.8na2+a)2n+1ABC二同髭:ABC為議D二角陳PA=2aACd.9tta2

開式中3x第6題圖2y7Pxxn,一* （（a RMa0,nN）,則a的值所在區(qū)間是 （ ）A.C.(一8,0)(1,2)B.(0,1)D.(2,+00)A.C.(一8,0)(1,2)B.(0,1)D.(2,+00)10、橢圓C1：2x~~2a2yb21(a0）的左準線為l,左右焦點分別為F1、F2,TOC\o"1-5"\h\z拋物線C2的準線為l,一個焦點為F2,C1與C2的一個交點為P,則1FFJLPFr!等于（ ）IPFiI嚴|A.-1 B.1 C, 1 D12 211、在四面體D—ABC中，AB=2,SABC=4,SABD=6,面ABC與面ABD所成二面角的大小為一，則四面6CB體D—ABC的體積為（） DCBA.4B.43C.3 D.42x2 a uuurumr12、設%F2為雙曲線一y21的兩焦點，點P在雙曲線上，當F1PF2 的面積為1時，PFigPF24的值為（ ）A、1 B、0C、1D、22

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。）213、函數(shù)f（x）=log：x）在x[2,4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍為。14、在拋物線y24x上有一點M（a,b）,其中a,bR,若點M到直線yx的距離為4版則1的值b為。15、從集合｛1,2,3,…，30｝中任取3個數(shù)，則3個數(shù)之和能被3整除的概率.16、已知集合A=｛直線｝,B=｛平面｝,C=AUB,若aAbB,cC,給出下列命題ab aba//c;② ac;Da//bDa//bc//b?a//ba〃c;④ ac。cb其中一定正確的命題序號是。（注：把你認為正確的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題12分）r r rr已知點a（cos,sin）,b（2cos,2sin）,|ab|后.（i）求a與b的夾角；3（n）右0 —,— 0,且sin-，求sin.2 2 518、（本題滿分12分）（理）根據(jù)我國實行的計劃生育政策，提倡少生孩子，假設國家有這樣一個規(guī)定：如果一對夫婦第一胎生男孩，則不允許生第二胎，如果第一胎生女孩，則允許生第二胎，而且最多生兩胎，那么這樣的情況生男孩和生女孩的人數(shù)平衡嗎？（文）由于男子的基因型為XY,女子的基因型為XX,生男生女取決于男子基因 X與丫與女子基因X與X的配對，一對夫婦生了5胎共5個孩子，求這5個孩子是3男2女的概率是多少？19、（理）（本小題滿分12分）已知n條直線l1：x-y+C1=0,C1=J2,l2：x—y+C2=0,|3：x-y+C3=0,…，In：x-y+Cn=0（其中CkC2<C3<-<Cn）,這n條平行直線中，每相鄰兩條直線之間的距離順次為2、3、4、…、n.（1）求Cn；（2）求x—y+Cn=0與x軸、y軸圍成的圖形的面積；（3）求x—y+Cn-1=0與x—y+Cn=0及x軸、y軸圍成圖形的面積.（文）已知△ABC的一個頂點A（—1,-4）,/B、/C的平分線所在直線的方程分別為 l1：y+1=0,I2：x+y+1=0,求邊BC所在直線的方程.

20、(本小題12分)已知長方體ABCD—AB1clD1中，棱AB=BC=3,BB1=4,連結B1C,過B點作B1c的垂線交CC1于E,交B1c于F.(I)求證：AC，平面EBD;(n)求ED與平面AB1c所成角的大??；(出)求二面角E—BD—C的大小.21、(本小題12分)已知函數(shù)yf(x)x3ax2bxc在x 2時取得極值，且圖象與直線y3x3切于點P(1,0),(I)求函數(shù)yf(x)的解析式；(II)討論函數(shù)yf(x)的增減性，并求函數(shù)yf(x)在區(qū)間［3,3］上的最值及相應x的值.-222、(本小題14分)已知兩點A(—2,0),B(2,0),動點P在y軸上的射影是H,且PAPB2PH,(I)求動點P的軌跡C的方程；(II)已知過點B的直線交曲線C于x軸下方不同的兩點M,N,設R為MN的中點，Q(0,—2)，連RQ交x軸于點D,求D點橫坐標的取值范圍。［參考答案］TOC\o"1-5"\h\z1、(理)解析：za-i-(ai)(1i)a1(a1)i是純虛數(shù)，所以a=1.選A.1i2 2評注：本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的運算及純虛數(shù)的概念 ^\o"CurrentDocument"r r(文)解析：ab=(cos15°—sin15o,sin15°—cos15°),所以ab=J(cos150~sin15o)2~(sin15o_cos15o)2=顯—2sin30o1.選B評注：本題主要考查向量的加法、向量的模、同角三角函數(shù)的基本關系式。r 1U22、解析：評注：本題主要考查向量的加法、向量的模、同角三角函數(shù)的基本關系式。r 1U22、解析：(atb)「2rr2r2a2tagDtbruu12t|a|g|b|cos2 2一 .tt 2tcos 12 2r UU2 r UU2 o當t=—cos時，(atb)取最小值1cos2sin2，故|attUlmin (揣tb)2)min$訪.選D.評注：本題主要考查平面向量的概念與運算,以及函數(shù)的最小值問題，考查了函數(shù)思想和轉化的數(shù)學能力。評注：本題主要考查平面向量的概念與運算,3、解析：設等差數(shù)列｛an｝的公差為d,則Sn na1 n(n~1)d,,由S2= 10, S5= 55可得22(21)a13 a「2a，a13 a「2a，an a1(n1)d4n1kPQ 4d4 225(51)5a1 ()d552故直線PQ的一個方向向量為(1,kpQ),即(1,4)n項和，直線的斜率、方向向量等知識點，綜n項和，直線的斜率、方向向量等知識點，綜4、(理)解析：設高三學生數(shù)為x,則高一學生數(shù)為-,高二學生數(shù)為-+300,所以有x+-+-+300=3500,解得x=1600,故高一學生數(shù)為800,因此應抽取高一學生8人。選A評注：此題主要考察分層抽樣，注意方程思想的運用。、… 一 120110 …(又)解析：設學生數(shù)學成績?yōu)?，則P(>120)=1-F(120)=1-( )=1-(1)=0.1587。10選C評注：此題主要考察統(tǒng)計中的正態(tài)分布， 難度不大。雖然此類題型近幾年高考較少涉及 (06湖北卷已考查)，但隨著新課標的實施與推廣，此類與實際生活密切相關的考點極有可能成為明年命題的一個亮點。5、(理)解析：由于方程ln(2x1)2x3無解，因此曲線與直線沒有公共點于是距離最小的點應滿足過該點的切線與直線2xy于是距離最小的點應滿足過該點的切線與直線2xy30平行。設該點為(s,t),設該點為(s,t),則f/(s)二一2得s2s11,從而tln(211)0,于是最小距離為d于是最小距離為d|2103|

5評注：本題主要考查了簡單復合函數(shù)的導數(shù)求法，以及點到直線的距離公式。(文)答案：A解析：f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限可得b0,又f(x)=2xb,可得圖象應為A.評注：導數(shù)是重要的解決函數(shù)問題的工具，是高考重點考查的內容 .本試題考查導數(shù)白^求法及應用.6、(理)解析：顯然函數(shù)在x3處無意義，故6、(理)解析：顯然函數(shù)在x3處無意義，故f(x)'x12x3(x1)4(x3)(.x/2) Jx—12(x3)1…1…一—。選C。4是limf(x)lim一1一x3xKx12評注：本題主要考查了函數(shù)的極限。(文)答案：D(提示：如圖作出可行域作出平行直線系u3x4y,,3x2y7,…一?,由 , ,得交點坐標為M(1,2),yx1,當平行直線系通過點 M(1,2)時，目標函數(shù)取得最大值umax314211.)評注：本題考查線性規(guī)劃知識的應用。7、解析：:f(x)和g(x)均為偶函數(shù)，，f(x)?g(x)也是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，排除A、D,x-0時，f(x)一一8,g(x)一2,f(x)?g(x)一一8,故選C.評注：此題主要考察利用函數(shù)的性質估計函數(shù)的圖象。此類圖象題是近年高考的一個命題熱點，一般可用取特例法。如何估計，既要講究方法，又要講究策略，更要多多回味與思考。8、解析：構造如圖所示的長方體，顯然三棱錐 P-ABC與長方體PB的外接球相同，所以外接球的直徑為PB,由長方體性質可得， PB2= AC2+BC2+PA2= 6a2,2R=PB= J6a , R= ^a 所以表面積 S=22 2 ,4R6a 選B評注：本題主要考察棱錐的性質、球的表面積。構造長方體是解題的關鍵。9、解析：(ax+1)2n及(x+a)2n+1的展開式中，xn系數(shù)相等，?.C"Cnn1a2n1n (2n1)a1a21e(0,1).選bn1 2n1評價：本題主要考察二項式展開式、通項，二項式項的系數(shù)，比較兩數(shù)的大小。正確區(qū)分二項式項的系數(shù)及二項式系數(shù)至關重要。10、答案：B.解析：因為C為拋線上的點，所以P到其焦點F2的距離|PF2|與其到準線l的距離d相等，因為P也是橢圓上的點，P到其準線l的距離也是d,???0???0由橢圓第二定義，得|PFi|嚴|cIPF2I-Cla再由橢圓第一定義，得|PF1|由橢圓第二定義，得|PFi|嚴|cIPF2I-Cla再由橢圓第一定義，得|PF1||PF2|2a②,由①②兩式解得|PF1|空IPF2I2a2acIF1F2I叫IPF1I|PF2|2c2acac點評：本題考查拋物線定義，橢圓的兩個定義.用最基本的知識解決問題，是考生容易忽視的.本題屬難題.11、答案：A 解析：作DO面ABC,過O作OEAB,連DE則DEO—,由S6ABD=6=1…… , , — —-ABDEDE=6,在RtDEO中，DO=sin—DE3VDABC2 61DO3SABC4.評注：本題考查棱錐的性質，二面角及體積的求法。12、解析:2,b1,c、5uuur12、解析:2,b1,c、5uuur設|PF1Iuuurm,|PF2|n,F1PF2 (0)，m*在△F1PF在△F1PF2中由余弦定理得由①②得mn(1-cos()=2又由45滬52的面積為1得故由③④得sin9=1—cos0,2sin—cos-2 22sin2—,因sin一2uuuruuur0,cos一2~, 兀，，一所以tan—1,得一一，即上不從而PF1gPF20,選B。2 2 4 2評注：本題主要考查了雙曲線的定義、解斜三角形、向量極簡單的三角函數(shù)等知識。13、答案:a>1。解x=Lx=L知02a析：記t=ax2—x,當a>1時f(t)=log：為單調遞增函數(shù)，而t(x)=ax2—x的對稱軸方程為1 1<——2(應為v—)t(x)在x[2,4]上遞增，由復合函數(shù)的性質知 a>1滿足題意，同理當0vav1時2a 2不滿足題設。評述：本題考察復合函數(shù)單調的單調性。14、解析：由題設得La—bl4應即|2—"=8,又b2=4a。當a—b=—8時，a=b—8,代入b2=4a得b2—4b+32=0, 0,此方程無解)當a—b=8時，a=8+b代入b2=4a得b2—4b—32=0解得b=—4或b=8,因a,b€R+,所以b=8,此時a=16,從而@2b評注：本題主要考查解有限制條件的方程組的運算能力。15、答案：_68_.203解析：把集合元素被3除的余數(shù)為0,1,2劃分為三個子集：A={3,6,9,…，30},B={1,4,7,…,328},C={2,5,8,…，29}.任取3個數(shù)共有C30種可能情況，而符合題設條件的 3個數(shù)分為二類：3個數(shù)都來自同一子集，有3Ci30種；3個數(shù)分別來自A、B、C,有C；0C；0C；0.TOC\o"1-5"\h\z3 111故所求概率為P=3C10C10C10C10-68-C30 203評注：考查分類討論思想，以及組合與概率的計算.屬中檔題.ab ,16、解析：①錯，因為如果c是平面，則 a〃c或ac;cb②正確，不管c是直線還是平面，由ab都能得出a±coc//ba//b③錯，因為如果c是平面，則 a〃c或acc//ba//b ④錯，因為如果c是平面，則由 得到a與c的關系是任意的。cb故正確的只有②。評注：本題主要考查了利用集合的知識來研究空間點、線、面的位置關系。rrrr .一 r2r2rrrr17、解析：解：(I)依題意|a|1,|b|2,|ab|J7 ab2ab7,，ab1…3分設a與設a與b的夾角為則cosrrab1rr|a||b|27t(n)rr 2 2|ab|"得(cos2cos)(sin2sin)7/.cos(又sin(n)rr 2 2|ab|"得(cos2cos)(sin2sin)7/.cos(又sin35, 2sinsin[(0,?-0<a-3<%,sin(40,1.cos5) ]sin()coscos()sin1 3 433(—) 2 5 10評注：本題考查學生對向量和三角函數(shù)的基本性質的應用問題。學生一方面要注意向量運算中的問題，另方面要注意三角函數(shù)的一些特殊的性質。8=第一胎生女孩，第二胎生男孩，事件C=第一胎8=第一胎生女孩，第二胎生男孩，事件C=第一胎生女孩，第二胎仍生女孩，…… 2分…_ 1 __ 1 1則P(A)=_,…_ 1 __ 1 1則P(A)=_,P(B)=——2 22 1又生男孩的期望值E1 1121Z,P(C)11122 41 3 11-,生女孩的期望值E4 4由上知生男孩和生女孩的人數(shù)是平衡的?！?12分（文）解：由于男子的基因型為XY,女子的基因型為XX,生男生女取決于男子基因X與丫與女子基因X與X的配對，故生男與生女的概率均為-,該夫婦生了5胎共5個孩子，這5個孩子是3男2女，2則相當于5次獨立重復試驗發(fā)生了 3次是男孩、2次是女孩的概率，所以概率為P5（3）所以概率為P5（3）C5351612分評述：生男孩與生女孩的遺傳事件，是獨立重復試驗發(fā)生了 k次的概率計算問題，故應用貝努利概型的概率計算公式來解決.19、（理）解：（1）原點。到11的距離為1,原點。到12的距離為1+2,原點。到In的距離dn為1+2+…+n=— （3分）2-Cn=22dn, (4 分)(5分)2n(n(5分)??Cn= 2（2）設直線In：x—y+Cn=0交x軸于M,交y軸于N,則4OMN面積SAOSAOmn=—|OM|-|ON|=-Cn2=2 22 2n2(n1)24(8分)（3）所圍成的圖形是等腰梯形，由（3）所圍成的圖形是等腰梯形，由（2）知Sn=2 2n(n1)4(n1)2n2

4(10分)(n1)2n2

4(10分)則有Sn1=???所求面積為n3.n2(n1)2(n

41)2n24=n3(12分)（文）解：設點A（—1,—4）關于直線y+1=0的對稱點為A'（X1,y1），2222（9分）（7分）即（9分）（7分）即A〃（3,。）也在直線BC上，由直線方程的兩點式得（10分）TOC\o"1-5"\h\z則X1=—1,yi=2X（—1）—（—4）=2,即A（—1,2）. （3 分）在直線BC上，再設點A（—1,—4）關于12：x+y+1=0的對稱點為A〃（X2,y2）,則有y—_4X（—1）=-1,x2 1X2_!+—+1=。.I2 2^X2=3,解得4 0y2=。， 即x+2y—3=。為邊BC所在直線的方程. （12分）評注：本小題以函數(shù)為載體，考查不等式基礎知識以及基本運算，同時考查學生分析問題、解決問題的能力，以及靈活運用知識的能力。20、解：方法一：（1）連結AC交BD于O,則ACXBD.又???AA，平面AC, A1C±BD.B1CLBE而A1B1，平面B1C, A1CXBE.AB1c內，由（1）是（知）AB1c內，由（1）是（知）A1C±EB.（2）連結A1D,由AB（應為A1B1）//CD知D在平面又; A1B1±BE,BE,平面A1B1C,即得F為垂足.連結DF,則/EDF為ED與平面A1B1C所成的角.由已知AB=BC=3,RB=4,可求是B1c=5BF125CF9515由已知AB=BC=3,RB=4,可求是B1c=5BF125CF9515ED一

4165EF包20EC在Rt^EDF中，sinEDF925?1-ED與平面AB1c所成的角為arcsin9258分）（3）連結EO,由EC,平面BDC且AC^BD知EO^BD.. /EOC為所求二面角E-BD-C的平面角.OC1212分)1212分)uuu

BE(2)在Rt^EOC中，tanEOC-EC-生2OC4面角E—BD—C的大小為方法二：（1）建立如圖的坐標系,B(3,0,0)，C(3,3,0),B1(3,BD=uuir由BD所以uuu

BEuuuBE0,4)uuuu

ACuuurBD(3,uuuuBCuuurACarctan品4A(0,0,0),D(0,3,0),A1(0,,Ci(3,3,4),Di(0,3,4)。uuur3,0),AC=(3uuuuAC3,x)3,3,3,0)(3,3,4)0uuu,be(0,3,x),(0,3,x)(0,3,4)9(0,3,-)(3,3,4)4uuuuAC,所以AC，平面bed.uuu

BEuuuuBC0,可得12分)4分)連結AD,由A1B（應為AiBi）//CD知D在平面AB1c內，由（1）是AC^EB.又; A1B1±BE,（以上可以用向量證明A1B11BE）BE,平面AB1c，即得F為垂足.連結DF,貝U/EDF為ED與平面AB1c所成的角.（設F點的坐標（3,m,n),由BFB〔CBFB〔C,可以求出F點的坐標）。uuuDEuuuDF-uarrDE|阱cosEDFEC,平面(3,吟］卜,啕BDC且AC，BD知EOXBD.E-BD-C的平面角.9 25（叼（3,底）4.34258分)（3）連結EO,由/EOC為所求二面角cosEOCuuruiurOEOCuuuuuurOEOC(3,3,9)(3,3,0)224 22339 33(一「,一)(一,一,0)224II222「3417評述：本題考查立體幾何的重要的知識點，線、面的位置關系，及空間的角的運算，方法二體現(xiàn)了用空間向量解決立體幾何問題的優(yōu)越性。21、解：(1)??f'(x)3x22axb,且曲線在x 2時