2021年高考甲卷真題演練文科數(shù)學(xué)試題及答案

2021年高考甲卷真題演練文科數(shù)學(xué)試題及答案(試卷滿分150分，考試時間120分鐘)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.已知集合A1,2,3,5,7,11,Bx|3x15,則AnB中元素的個數(shù)為TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3 C.4 D.5.若Z(1i)1i,貝Uz二A. 1-i B. 1+i C.- i D. i.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)X1,X2,…，Xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10X1,10X2,…，10Xn的方差為A. 0.01 B, 0.1 C.1 D. 10.Logistic 模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新K 一.一.冠肺炎累計確診病例數(shù) I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)=——023a53)，其中K為最大確1e診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則 t*約為(ln19=3)5.6.A.60 B.63C.66 D.69已知sin在平面內(nèi),sin(-)=1,貝5.6.A.60 B.63C.66 D.69已知sin在平面內(nèi),sin(-)=1,貝Usin(3B.-23D.A,B是兩個定點，C是動點，若1,則點C的軌跡為A.圓 B,橢圓C.拋物線 D.直線7.設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線x=2與拋物線C：y22Pxp0交于D,E兩點，若ODLOE則C的焦點坐標(biāo)為TOC\o"1-5"\h\zAJ, 0) B. J, 0) C. (1, 0) D. (2, 0)4 2.點(0,1)到直線ykX1距離的最大值為A.1 B.2 C..3 D.2.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A.6+4,2B.4+4,210.設(shè)a=log32b=log53,2c=3A.a<c<bB.a<b<c11.在^ABC43,2cosC=3,AC=4A.55B.2BG3,C.C.b<c<atanB=C.D.4+2.3D.c<a<bD.851一12.已知函數(shù)f(x)=sinx+ ,貝UsinxA.f(x)的最小值為2B.A.f(x)的最小值為2B.f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱C.f(x)的圖像關(guān)于直線x對稱D.f(x)的圖像關(guān)于直線x—對稱2二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分。13.若13.若x,y滿足約束條件xy0,2xy0,,貝Uz=3x+2y的最大值為x1,2.設(shè)雙曲線C:三

2.設(shè)雙曲線C:三

a.設(shè)函數(shù)f(x)b2x

e1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=J2x,則C的離心率為e-?右f(1)一，則a=4已知圓錐的底面半徑為 1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為17~21題為必考題，每個試題三、解答題：共7017~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。(12分)設(shè)等比數(shù)列｛an｝滿足現(xiàn)％4,as a1 8.（1）求｛an｝的通項公式;⑵記Sn為數(shù)列｛log3an｝的前n項和.若SmSm1Sm3,求E(12分)某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市 100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）f 鍛煉人次空氣質(zhì)量等級---[0,200](200,400](400,600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為 1,2,3,4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為 3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的 2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有 95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次W400人次＞400仝r質(zhì)里好仝氣質(zhì)里不好附：K2(ab)(C(ad)(abC)C)(bd)RK2ak)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.(12分)如圖，在長方體ABCDAB1CR中，點E,F分別在棱DD〔，BB1上，且2DEED〔，BF2FB1.證明:

(1)當(dāng)ABBC時，EFAC;(2)點Ci在平面AEF內(nèi).(12分)已知函數(shù)f(x) x3 kxk2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有三個零點，求k的取值范圍.(12分)2 2 —已知橢圓C:—221(0m5)的離心率為皿,A,B分別為C的左、右頂點.25m 4(1)求C的方程；BQ,求^APQ的面積.(2)若點P在C上，點Q在直線xBQ,求^APQ的面積.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為,2?2 (t為參數(shù)且tw1),C與坐標(biāo)軸交于A,B兩點.(1)求|AB|；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線 AB的極坐標(biāo)方程23.［選彳4-5:不等式選講］(10分)設(shè)a,b,cEr,a+b+c=0,abc=1.(1)證明：ab+bc+ca<0；(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值，證明：max{a,b,c}>3/4

參考答案選擇題1.B2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.B9.C10.A11.C12.D- 填空題13.714. 315.116.J3三、解答題n117.解：(1)設(shè)｛4｝的公比為q,則an&q.由已知得a1a1q42 c'aiq ai8解得A1,q3.n1所以｛an｝的通項公式為an=3.⑵由(1)知Iog3%n1.故Snnn_J2.2由SmSm1Sm3得m(m1)(m1)m(m3)(m2),即m25m60.解得m1(舍去)，m6.18.解：(1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為 1,2,3,4的概率的估計值如下表:空氣質(zhì)量等級1234概率的信計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為1

(100203003550045)350.100(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表：人次W400人次＞400仝r質(zhì)里好3337仝氣質(zhì)里不好228根據(jù)列聯(lián)表得

由于5.8203.841,由于5.8203.841,故有19.解：（1）如圖，連結(jié)BD2 100（3382237）K -5.820?5545703095%勺把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).又因為BBi平面ABCD是ACBB1,所以AC平面BB1D1D.由于EF平面BB1D1D,所以EFACt：(2)如圖，在棱AA上取點G,使得AG2GA,連結(jié)GD1,FC-FG,因為D1E|DD1AG2AA,DD1//AA又因為BBi平面ABCD是ACBB1,所以AC平面BB1D1D.由于EF平面BB1D1D,所以EFACt：(2)如圖，在棱AA上取點G,使得AG2GA,連結(jié)GD1,FC-FG,因為D1E|DD1AG2AA,DD1//AA,所以ED1//AG,于是四邊形EDGA為平行四邊形,故AE//GD1.1因為B1F B03-1AG-AA1

3BB1//AA,所以FG//AB,FG//C1D1 ,四邊形FGD1C1為平行四邊形，故GD1//FG.是AE//FC1,所以A,E,F,G四點共面，即點C1在平面AEF內(nèi).20.解：(1)f(x)3x2k.當(dāng)k=0時,f(x)x3,故f(x)在(）單調(diào)遞增;當(dāng)k<0時,f(x)3x2k0,故f(x)在(當(dāng)k>0時,令f(x)0,得x Y3k.當(dāng)x3f(x)0；當(dāng)x.3k3k口（丁丁時'f(x)0；心片，）時，f（x）故f（x）在（）單調(diào)遞增，在3k單調(diào)遞減.3 3（2）由（1）知，當(dāng)k0時，f（x）在（）單調(diào)遞增，f（x）不可能有三個零點.當(dāng)k>0時，x=叵為f(x)的極大值點，x=吏k為f(x)的極小值點.此時，k133k3手k1且f(k1)0,f(k1)0,f(呼)0.根據(jù)f(x)的單調(diào)性,當(dāng)且僅當(dāng)4當(dāng)k>0時，x=叵為f(x)的極大值點，x=吏k為f(x)的極小值點.此時，k133k3手k1且f(k1)0,f(k1)0,f(呼)0.根據(jù)f(x)的單調(diào)性,當(dāng)且僅當(dāng)4k27.因此k的取值范圍為f(g34(0,—).270,即k2f(x)有三個零點，解得21.解：(1)由題設(shè)可得.25m2

52516，2x所以c的方程為252I116(2)設(shè)P(Xp,yp),Q(6,yQ),根據(jù)對稱性可設(shè)yQ0,由題意知yp由已知可得B(5,0),直線bp的方程為yyQ(x5)所以|BP|YpJi yQ,|BQ|JiyQ,因為|BP||BQ|,所以yp1,將yP1代入C的方程，解得xp3或3.由直線BP的方程得yQ 2或8.所以點P,Q的坐標(biāo)分別為P(3,1),Q1(6,2);F2(3,1),Q2(6,8).|P1Qi|J10,直線PQ1的方程為y—x,點A(5,0)到直線|P1Qi|J10,直線PQ1的方程為yTOC\o"1-5"\h\z3 2面積為1二°.石5.2 2 2|PQ2I在30,直線P2Q2的方程為y7x10,點a到直線P2Q2的距離為近30,故△AP2Q2\o"CurrentDocument"1 1 9 3 26\o"CurrentDocument"的面積為1/30',1305.2 26 25綜上，zXAPQ的面積為5.2.［選彳4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］解：(1)因為t*，由2tt20得t2,所以C與y軸的交點為(0,12);由23tt20得t=2,所以C與x軸的交點為(4,0).故|AB|4廓.xy(2)由(1)可知，直線AB的直角坐標(biāo)萬程為一一1,將xcos,y