唐山一中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

河北省唐山一中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省唐山一中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題PAGEPAGE18河北省唐山一中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題河北省唐山一中2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題說(shuō)明：1.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。2.將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ答案用黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡上.卷Ⅰ(選擇題共60分）一．單項(xiàng)選擇題（共8小題,每小題5分，計(jì)40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B。 C. D。命題“，”的否定是A。， B.，

C.， D。，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. B. C。 D。已知兩點(diǎn)，，直線l：與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是A。 B.

C。 D.設(shè)p:,q：,若q是p的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.

C。 D。如果橢圓的弦被點(diǎn)平分,則這條弦所在的直線方程是

A. B。

C. D.唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)古從軍行開(kāi)頭兩句說(shuō):“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為A. B。 C. D.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，c為其半焦距長(zhǎng)，圓：與雙曲線的一條漸近線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)P,若與圓相切，則雙曲線的離心率為

A。 B. C.2 D。二．不定項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）下列“若p，則q”形式的命題中,p是q的必要條件的是A。若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形相似

B.若，則

C。若，則

D.若,則在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為若直線上存在一點(diǎn)P，使過(guò)P所作的圓的兩條切線相互垂直,則實(shí)數(shù)k的取可以是1 B。2 C.3 D。4已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在雙曲線上，雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為、，下列結(jié)論正確的是

A。C的離心率為2

B.C的漸近線方程為

C。動(dòng)點(diǎn)P到兩條漸近線的距離之積為定值

D。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線C的左支上時(shí),的最大值為已知是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱,則下列四個(gè)命題中正確的是A.直線與的斜率之積為定值

B.

C.的外接圓半徑的最大值為

D。直線與的交點(diǎn)M在雙曲線上卷Ⅱ(非選擇題共90分）三．填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分。其中15題第一空2分，第二空3分)若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和動(dòng)點(diǎn)P與直線l：的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．已知圓，直線，,則直線l截圓C所得弦長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________．已知，，直線AM的斜率與直線BM的斜率之差是1，則點(diǎn)M的軌跡C的方程是________若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，P是直線l：上的一點(diǎn)，Q是直線PF與軌跡C的交點(diǎn)，且,則________．已知A、B為橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于兩點(diǎn)A、B的動(dòng)點(diǎn)，且有,設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為、、、，則______．解答題（共6小題,17題10分,18—22題，每題12分)若直線l的方程為．

若直線l與直線m：垂直，求a的值．

若直線l在兩軸上的截距相等，求該直線的方程．

已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為，直線的方程為．求圓O的方程;若直線過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)在圓O上，且，Q為線段MN的中點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程．

已知圓：．

求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；

點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值．

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,且．求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;若直線斜率存在經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，求直線l的方程．

已知橢圓C:的左，右焦點(diǎn)分別為，,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

若斜率為2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn),求面積的最大值為坐標(biāo)原點(diǎn)．

已知拋物線C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，點(diǎn)A,B不同于點(diǎn)，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．Ⅰ求直線l的斜率的取值范圍;Ⅱ設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值．

唐山一中高二期中考試數(shù)學(xué)試卷答案1.【答案】C【解析】解：復(fù)數(shù),故它的共軛復(fù)數(shù)為，

故選：C．

2?！敬鸢浮緾【解析】解：命題“,“的否定是，，

故選：C．

3?！敬鸢浮緿

【解答】

解：拋物線的方程為：，變形可得，

其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且,

則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

故選:D．

4?！敬鸢浮緼

【解答】

解：直線l：，即，

令，解得

可得直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

，．

直線l：與線段AB相交，

則直線l的斜率取值范圍是．

故選：A．

5.【答案】A【解析】解：p：，解得：,

q：，解得：．

若q是p的必要不充分條件，則，解得：．

故選：A．

6?！敬鸢浮緿

【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，，，

則有,,

式可得：,

又點(diǎn)A為弦EF的中點(diǎn)，且，，，

即得

過(guò)點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是，即．

故選D．

7.【答案】C

【解答】

解:設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．

根據(jù)題意，為最短距離，先求出的坐標(biāo)．

的中點(diǎn)為，直線的斜率為1，

故直線的方程為，即．

由,聯(lián)立得,，

，則,

故A，

則“將軍飲馬”的最短總路程為．

故選：C．

8.【答案】C

【解答】

解：由題意，不妨設(shè)一條漸近線方程為,與圓：聯(lián)立,

消去y化簡(jiǎn)整理得，，解得，代入得，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

又與圓相切，直線與直線垂直，

，即，

化簡(jiǎn)整理得，，又代入得，

，解得，即，

雙曲線的離心率為2．

故選C．

9.【答案】BCD

【解答】

解：A選項(xiàng)若兩個(gè)三角形全等，則一定這兩個(gè)三角形相似，

但兩個(gè)三角形相似未必全等,故p不是q的必要條件

B選項(xiàng),由，無(wú)法推出,如，但是反之成立，即滿足p是q的必要條件;

C選項(xiàng),由，無(wú)法得到,如，,時(shí)有，但是，反之成立；

D選項(xiàng)，若，則，即，反之則,滿足p是q的必要條件．

故選BCD．

10.【答案】AB

【解答】

解:,

,

過(guò)P所作的圓的兩條切線相互垂直，

、圓心C以及兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形,

則

，即P點(diǎn)的軌跡為，

又P在直線上，

所以與有交點(diǎn)，

則圓心距，

計(jì)算得到

，

故答案為AB．

11?！敬鸢浮緼C

【解答】

解:因?yàn)殡p曲線方程，

所以,所以，

所以離心率故A選項(xiàng)正確；

B。因?yàn)殡p曲線方程，

所以，

所以漸近線方程,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤

C.因?yàn)殡p曲線方程,

所以，所以漸近線方程，

設(shè)動(dòng)點(diǎn)則即

則動(dòng)點(diǎn)到兩漸近線的距離分別為，

由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，

所以為定值，

故C選項(xiàng)正確；

D。因?yàn)殡p曲線方程,所以,

因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在雙曲線C的左支上，由雙曲線的定義可知：所以,所以

當(dāng)且僅當(dāng),也即取等號(hào)，

故D選項(xiàng)不正確；

故選AC．

12.【答案】BCD

【解答】

解：對(duì)于A，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，解得,

,，，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由A可得,，

，

，，故，故B正確；

對(duì)于C,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，的外接圓的圓心為,半徑為r，

則,化簡(jiǎn)得，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

即的外接圓半徑的最大值為，故C正確;

對(duì)于D，由A得,的方程為，的方程為，

兩式相乘得，代入化簡(jiǎn)得,

即直線與的交點(diǎn)M在雙曲線上，故D正確．

故選BCD．

13?！敬鸢浮俊窘馕觥拷?因?yàn)槎c(diǎn)在直線l：上，

所以到定點(diǎn)F的距離和到定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線，

就是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F與直線l：垂直的直線．

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是，即．

故答案為：．

14?！敬鸢浮?/p>

【解答】

解：直線l的方程為，

整理為:,

由得，

直線l過(guò)定點(diǎn)，

圓C的圓心為，

直線l被圓C截得弦長(zhǎng)最短,則M是弦的中點(diǎn)，則，

此時(shí),

則，

故答案為．

15。【答案】

【解答】

解：設(shè)，則，

整理得點(diǎn)M的軌跡C的方程是，

作軸于E點(diǎn)，

記l與y軸交于N點(diǎn)，

因?yàn)辄c(diǎn)為軌跡C的焦點(diǎn)，,

所以,因?yàn)椋?/p>

所以Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

故,

故答案是．

16.【答案】0【解析】解：由題意，O、P、Q三點(diǎn)共線．

設(shè)、，

點(diǎn)P在雙曲線上，有．

所以

又由點(diǎn)Q在橢圓上，有．

同理可得

、P、Q三點(diǎn)共線．

．

由、得．

故答案為：0

設(shè)、，利用斜率公式得到；同理可得，結(jié)合O、P、Q三點(diǎn)共線即可得出的值．

本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、雙曲線的幾何性質(zhì)、圓錐曲線的綜合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．

17。【答案】解:直線l與直線m：垂直,

,解得．

當(dāng)時(shí)，直線l化為：不滿足題意．

當(dāng)時(shí)，可得直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，．

直線l在兩軸上的截距相等，,解得：．

該直線的方程為：,．

18.【答案】解：根據(jù)題意，圓O：的圓心為，半徑為r，

則圓心到直線l的距離，

若直線l:截圓O：所得的弦長(zhǎng)為，

則有，解得，

則圓的方程為；

直線的方程為，即，

則有,解得，即P的坐標(biāo)為，

設(shè)MN的中點(diǎn)為，則，

則，

即,

化簡(jiǎn)可得：,即為點(diǎn)Q的軌跡方程．

19.【答案】解：由可得到，故圓心坐標(biāo)為

過(guò)點(diǎn)且斜率不存在的方程為

圓心到的距離等于

故是圓的一條切線；

過(guò)點(diǎn)A且斜率存在時(shí)的直線為：，即：，根據(jù)圓心到切線的距離為半徑，可得到：

化簡(jiǎn)可得到：

．

所以切線方程為：．

過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為：，

由題意知點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，故可設(shè)，即要求k的最大值與最小值

即中的k的最大值與最小值

易知當(dāng)直線與圓相切時(shí)可取得最大與最小值，此時(shí)

，整理可得到:

得到或

的最大值為，最小值為

20。【答案】解:拋物線C:的焦點(diǎn)為，

設(shè)點(diǎn),，

則線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，

,

又，；

拋物線C的方程為；

直線l經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，故可設(shè)方程為，，

與拋物線方程聯(lián)立，得,

消去y,得，

,

解得，

直線l的方程為．

21.【答案】解:由橢圓的定義,可知．

解得．

又．

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

設(shè)直線l的方程為，

聯(lián)立橢圓方程,得，得．

設(shè),，

,，

，

點(diǎn)到