一元一次不等式和一元一次不等式組的解法

一元一次不等式和一元一次不等式組的解法課前必讀考綱要求1.會解一元一次不等式并在數(shù)軸上表示出解集；2.會解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并用數(shù)軸確定解集.考情分析近三年浙江省中考情況年份考查點(diǎn)題型難易度2010年一元一次不等式的正整數(shù)解(3分)填空題容易2011年畫數(shù)軸表示一元一次不等式的解集(3分)選擇題容易2012年解一元一次不等式組(6分)解答題容易網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建一元一次不等式(組)方程(組)多類似基本性質(zhì)應(yīng)牢記乘除負(fù)數(shù)特留意公共解集數(shù)軸找這樣確定錯(cuò)不了考點(diǎn)梳理1．不等式：用_______連接起來的式子，叫做不等式．2．一元一次不等式：不等號的兩邊都是_____，而且只有_____未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是_____，這樣的不等式叫做一元一次不等式．3．不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的_________叫做不等式的解集．簡稱為___________.4．解不等式：求不等式_____的過程．一元一次不等式的概念不等號整式一個(gè)一次值的全體不等式的解解集名師助學(xué)1．借助一元一次方程的概念學(xué)習(xí)一元一次不等式的概念．2．應(yīng)留意區(qū)分不等式的解和方程的解的概念．1．若a＜b，_____則a＜c，這特性質(zhì)叫做__________ _______．2．不等式的兩邊都加上(或減去)__________，所得不等式仍成立． 即：若a＞b，那么a＋c___b＋c， a－c＞_____． 若a＜b，那么a＋c___b＋c， _____＜b－c.一元一次不等式的基本性質(zhì)b＜c不等式的傳遞性同一個(gè)數(shù)＞b－c＜a－c3．不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)_____，所得的不等式仍成立； 不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)_____，必需___________________，所得的不等式成立．＞＜正數(shù)負(fù)數(shù)把不等號的方向變更名師助學(xué)1．在不等式兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，確定不要遺忘變更不等號的方向．2．當(dāng)不等式兩邊要乘(或除以)的數(shù)含有字母時(shí)，確定要對字母分類探討．解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去_____，_____，合并_______，解出不等式．一次一次不等式的解法名師助學(xué)解一元一次不等式和解一元一次方程相類似，但要特殊留意：不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向必需變更．括號移項(xiàng)同類項(xiàng)1．一元一次不等式組：一般地，由幾個(gè)_____未知數(shù)的_______________合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．2．不等式組的解：組成不等式組的各個(gè)不等式的解的_________，就是不等式組的解集．3．解一元一次不等式組的步驟

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的_____；

(2)利用_____，求出這些解集的_________，即是這個(gè)不等式組的解集．一元一次不等式組的相關(guān)概念及解法同一一元一次不等式公共部分解集數(shù)軸公共部分名師助學(xué)1．兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集口訣：“小小取小、大大取大、大小小大中間找、大大小小無解”．2．不等式組含有“≥”或“≤”時(shí)解集的取法不變，當(dāng)解集中含有“≥”或“≤”時(shí)，在數(shù)軸上要用實(shí)心點(diǎn)．對接中考

常考角度1．會在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．不等式的基本性質(zhì)3的應(yīng)用．對接點(diǎn)一：不等式的基本概念和基本性質(zhì)解析∵x－1≥0，∴x≥1，∴選D.答案

D1.依據(jù)“二次根式中的被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)”列出不等式，求出字母的取值范圍．2．在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向，邊界：有等號的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的是空心圓圈．方向：大于向右，小于向左．【預(yù)料1】四個(gè)小摯友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如下圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是 ()A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q解析由圖中的蹺蹺板可以得出不等的數(shù)量關(guān)系，有S＞P，P＞R，P＋R＞Q＋S，又S＞P，則有R＞Q，故有S＞P＞R＞Q.答案

D【預(yù)料2】已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，若a＞b，c≠0，下列結(jié)論不確定正確的是 ()解析由不等式的基本性質(zhì)2，不等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，所得不等式仍成立，A項(xiàng)正確；由a＞b，依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，得－a＜－b，再依據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，又可得c－a＜c－b，B項(xiàng)正確；因?yàn)閏≠0，所以c2＞0，再由不等式的基本性質(zhì)2，不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立，C項(xiàng)正確；由a＞b，當(dāng)a＞0時(shí)，依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，可得a2＞ab，但當(dāng)a＜0時(shí)，依據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，可得a2＜ab，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案D ?？冀嵌饶軏故斓亟庖辉淮尾坏仁?，會在數(shù)軸上確定一元一次不等式的解集．對接點(diǎn)二：一元一次不等式的解法【例題2】(2012·嘉興)解不等式2(x－1)－3＜1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．解去括號，得2x－2－3＜1，移項(xiàng)，得2x＜1＋2＋3，合并同類項(xiàng)，得2x＜6，兩邊同除以2，得x＜3，它在數(shù)軸上的表示如圖：1.去分母時(shí)，不能漏乘不含分母的項(xiàng)．2．最終系數(shù)化為1時(shí)，要充分利用不等式的基本性質(zhì)3，留意不等號的變更．解去括號，得3－2x＋2＜1，移項(xiàng)，得－2x＜1－3－2，合并同類項(xiàng)，得－2x＜－4，兩邊同除以－2，得x＞2，所以原不等式的解集為：x＞2.【預(yù)料3】解不等式：3－2(x－1)＜1.解去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6，去括號，得4x－2－15x－3≤6，移項(xiàng)，得4x－15x≤6＋2＋3，合并同類項(xiàng)，得－11x≤11，兩邊同除以－11，得x＞－1，所以原不等式的解集為：x＞－1，它在數(shù)軸上的表示如圖所示： 常考角度1．能嫻熟地解不等式組，會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集．2．會求一元一次不等式組的特殊解．對接點(diǎn)三：一元一次不等式組的解法分析依據(jù)一元一次不等式組的解集的意義，我們只要分別求出每個(gè)不等式的解集，它們解的公共部分即為不等式組的解集．解不等式②，去分母，得3x－3＜2x，移項(xiàng)、整理，得x＜3，∴x＜3，把①②兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖：解一元一次不等式組的步驟：1．分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集．2．應(yīng)留意解不等式去分母時(shí)，不要漏乘項(xiàng)．3．利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即是這個(gè)不等式組的解集．【預(yù)料5】如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是 ()解析

A、B、C、D的解集分別為x＞3，－1＜x＜3，無解，x＜－1，數(shù)軸上表示的某不等式組的解集為－1＜x＜3.所以選B.答案

B解解不等式①，去分母，得x－8＜0，移項(xiàng)，得x＜8，解不等式②，去分母，得6－3x≤－2x，移項(xiàng)，得－3x＋2x≤－6，合并同類項(xiàng)，得－x≤－6，∴x≥6，所以原不等式組的解集為6≤x＜8.此解集在數(shù)軸上表示如圖：解不等式①，移項(xiàng)、整理，得2x＜－4，∴x＜－2，解不等式②，去分母，得3(1＋x)≤2(1＋2x)＋6，去括號，得3＋3x≤2＋4x＋6，移項(xiàng)、整理，得－x≤5，∴x≥－5，所以原不等式組的解集為－5≤x＜－2，所以它的全部整數(shù)解為－5，－4，－3.易錯(cuò)防范問題1.解不等式去分母時(shí)，漏乘項(xiàng)．問題2.解一元一次不等式時(shí)，當(dāng)兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向未變更．問題3.由兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集規(guī)律“都大取大，都小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”混用．問題4.在數(shù)軸上表示不等式(組