歷年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2652

歷年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單項(xiàng)選擇題(共5道)1、以下命題中,此中假命題是( )A對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的察看值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y相關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的收效時(shí)，R2的值越大，說(shuō)明模型擬合的收效越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越湊近1三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、以下命題中,此中假命題是( )A對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的察看值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y相關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的收效時(shí)，R2的值越大，說(shuō)明模型擬合的收效越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越湊近1三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)3、已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且傾斜角為45°的直線I交拋物線于A、兩點(diǎn)，以下結(jié)論：①原點(diǎn)到直線I的距離為；②|AB|=16;③以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。此中正確的結(jié)論有[]A①②B①③C②③□①②③4、(2015秋?合肥校級(jí)月考)曲線與曲線匕+二=1(55-b9-A10-?6-wvbv9)有()同樣的離心率同樣的準(zhǔn)線同樣的焦點(diǎn)同樣的焦距5、給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f'(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f'(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f"(x)=(f'(x))',若f〃(x)v0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在中上不是凸函數(shù)的是()Af(x)=sinx+cosxBf(x)=lnx-2xCf(x)=-x3+2x-1Df(x)=-xe-x簡(jiǎn)答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)；-7-'：：r；此中；0(1)求「「的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí)，證明不等式：—-：!八；（3）設(shè)的最小值為證明不等式:8、已知_=-=-■—,（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）.1）亠.小丸寺:-2）.三-時(shí)獲得極小值，試確立a的取值范圍；3）在（2）的條件下，設(shè).的極大值組成的函數(shù)I■，將a換元為x，試判斷「-r.-.可否能與二-（m為確立的常數(shù)）相切，并說(shuō)明原因.9、（本小題滿分12分）求與雙曲線'有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)人「上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！?0、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)「丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)一.「為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且弓的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、給出以下四個(gè)命題：①若函數(shù)f(x)=a(x3-x)在區(qū)間(-片，匸)為減函數(shù)，貝Ua>0;②函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x>-“};③當(dāng)x>0且xMl時(shí)，有Inx+肓>2；④若M是圓(x-5)2+(y+2)2=34上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M關(guān)于直線y=ax-5a-2的對(duì)稱點(diǎn)M也在該圓上.全部正確命題的序號(hào)是_______13、定義在R上的函數(shù)f(x)知足以下兩個(gè)條件：①f(x-1)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，②嚴(yán)、J若f(1)vf(Igx)，則x的取值范圍為.14、設(shè)一為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且|.勺的最小值為L(zhǎng),貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.設(shè)「為雙曲線..-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.2-答案：A3-答案：A4-答案：tc2J_____________2_2解：曲線I門卡^~~^1""V“I表示橢圓，c=JI“7-8+“=2，曲線^^+總^=1(5vbv9)表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，___________22疔=2,二曲線亡七"心與曲線—=1(5vbv9)有同樣的焦距，應(yīng)選：D.5-答案：tc解：關(guān)于f(x)=sinx+cosx,f'(x)=cosx-sinx,f"(x)=-sinx-cosx,當(dāng)%時(shí)，f"(x)v0,故為凸函數(shù)，消除A;關(guān)于f(x)=lnx-2x,f'(x)丄-2,f〃(x)=-2，當(dāng)牛時(shí)，f〃(x)V0，故為凸函數(shù)，消除*2B;關(guān)于f(x)=-x3+2x-1，f'(x)=-3x2+2，f"(x)=-6x，當(dāng)少時(shí),f"(x)v0,故為凸函數(shù)，消除C;應(yīng)選D.1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為--，將點(diǎn)-代入得-匚,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略止42-答案：（1）單調(diào)減區(qū)間是「，單調(diào)增區(qū)間是--。（2）略（3）I"?!-Ai"略：（I）由已知得函數(shù)空門的定義域?yàn)椤猯-,|r：?＞且廠爐「三扣“刃令.門，解得■'丄當(dāng)x變化時(shí)，1、，：：的變化狀況以下表:由上表可知，當(dāng)-時(shí)，-函數(shù)'在】?jī)?nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，-函數(shù)-?在曲匸“:計(jì)內(nèi)單調(diào)遞加,所以，函數(shù)一的單調(diào)減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是U）設(shè)/-■-■■■■.,對(duì)求導(dǎo)，得二-?「當(dāng)【-時(shí)，存⑴；；，所以在'內(nèi)是增函數(shù)，所以—在.上是增函數(shù)。所以當(dāng)-:時(shí)，3二一":;門—、即：?.[..二!-:匚同理可證噸汁。1-X（川）由（I）知

I■1

將.

■一一代入

I

，得二

、

二

左

］牛hL:-.-，即，-即_-.I-；b!1曲?必丁7!七■*7.亡！i>HY3-

答案：（

1）「-

;（2）使函數(shù)

.

在.-

［時(shí)獲得極小值的-

：的取值范圍是

..-

；（3）不能夠相切，過(guò)程見解析---,將，-：代入可得.-

.

試題解析：（

1）當(dāng)..-；（2）

；時(shí)先求導(dǎo)函數(shù)-一—一-,令-1：:,得、「或■=--.：,對(duì)--進(jìn)行議論，當(dāng)：時(shí)，氾庁在區(qū)間上單調(diào)遞減，沒(méi)有極小值，當(dāng)時(shí)，，:是函數(shù)「?的極小值點(diǎn)，當(dāng)—；：:時(shí)，，:是函數(shù).的極大值點(diǎn)；（3）極大值為.滬斜磁嚴(yán)W.立，即在區(qū)間-上是增函數(shù).當(dāng)-=：時(shí)--■，即恒有_?，直線斜率為，不行能相切.解（1）當(dāng)「時(shí)，八-「.一?w---.所以?-.2）f3二（2卄臥曲:十M二+（工一口撫］二-c"1-j［忑一Q—口）］.令fX_?Q，得「或.當(dāng)：-一：—，即-：=-時(shí)，『:忽-：衲恒成立，此時(shí)「在區(qū)間—」■上單調(diào)遞減，沒(méi)有極小值；當(dāng)1--:-，即時(shí),若一；「，則/fW<°.若-口，則f（M》O.所以“0是函數(shù)『0）的極小值點(diǎn).當(dāng)-_■?，即:，-時(shí)，若■■-，貝U（..若_-.：■；■:-，貝打；'j：AJ.此時(shí)-=-是函數(shù).的極大值點(diǎn).綜上所述，使函數(shù).?在-=:時(shí)獲得極小值的-：的取值范圍是-<.(3)由(2)知當(dāng)..-.，且.■時(shí)，丿W：!,所以-..是」的極大值點(diǎn)，極大值為所以-■.令?”.貝卩蚣y.f：嚴(yán)"恒成立，即在區(qū)間-上是增函數(shù).所以當(dāng)?-時(shí),i,即恒有胡

<〔.

又直線匕、-

e-

■■■的斜率為，所以曲￡線.二-不能夠與直線「-相切.4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為^-，將點(diǎn)-代入得二--，￡所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一?略25-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為--，將點(diǎn)'-代入得-2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為尋蘭」略應(yīng)-41-答案：試題解析：’??雙曲線一■—-(a>0，b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，：二(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e?(1,3］。評(píng)論：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考察知識(shí)點(diǎn)的靈便應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：①令g(x)=(x3-x)在區(qū)間(-寧，子)為減函數(shù)，若f(x)為減函數(shù)，貝Ua>0②a的范圍不確立；③只有當(dāng)x>1時(shí)成立；④???圓心(5，-2)在直線y=ax-5a-2上所以正確.故答案為：①④3-答案:(0T解：由①f(x-1)是定義域?yàn)镽,而且圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故f(x)為偶函數(shù)，由②—得函數(shù)f(x)在［0，+x)上單調(diào)遞加，???f(1)vf(lgx)可化為f(1)vf(|lgx|)，故|lgx|>1，即Igxv-1或Igx>1，解得x的取值范圍：(0,咅)u(1).故答案為：4-答案：：試題解析：???雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，?|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，—「?沐(當(dāng)且僅當(dāng)?一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e?(1,3］。評(píng)論：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考察知識(shí)點(diǎn)的靈便應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：4；試題解析：’??雙曲線——-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分(Ti-別為F1,F2,P為雙曲線