16年專升本高數(shù)真題答案

報(bào)班地址：天明路校區(qū)——鄭州市農(nóng)業(yè)路與天明路怡豐新都匯8號(hào)樓1單元425室；電話：0371—6038526263582627558196211551619042518039226897高等數(shù)學(xué)第2頁（共8頁）報(bào)班地址：龍子湖校區(qū)——鄭東新區(qū)龍子湖北路與博學(xué)路交叉口向南200米學(xué)府廣場(chǎng)B座13樓電話：0371—558196201563811770715036102897高等數(shù)學(xué)第9頁（共9頁）河南省2016年普通高等學(xué)校專科畢業(yè)生進(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)答案及解析一、選擇題（每小題2分，共60分）1.答案：D【解析】因，則定義域?yàn)?；?yīng)選D.2.答案：A【解析】因，則；即,所以為奇函數(shù)；應(yīng)選A.3.答案：D【解析】；因，則；應(yīng)選D.4.答案：D【解析】因，，，不存在；應(yīng)選D.5.答案：C【解析】因；應(yīng)選C.6.答案：D【解析】因，則；應(yīng)選D.7.答案：A【解析】當(dāng)時(shí)，，則，即；應(yīng)選A.8.答案：B【解析】當(dāng)時(shí)，，即，故，在處不連續(xù)；應(yīng)選B.9.答案：C【解析】因，且在處可導(dǎo)，則在處必連續(xù)，故；應(yīng)選C.10.答案：D【解析】,所以在處連續(xù)；但，所以函數(shù)在處不可導(dǎo)；應(yīng)選D.11.答案：C【解析】當(dāng)兩函數(shù)的切線相互垂直時(shí)，切點(diǎn)處兩切線的斜率乘積為-1，即，所以，，解得：；應(yīng)選C.12.答案：A【解析】根據(jù)羅爾中值定理，應(yīng)有，在內(nèi)只有；應(yīng)選A.13.答案：A【解析】根據(jù)極值的第一充分條件，在兩側(cè)，左負(fù)右正，取得極小值，所以是的極小值；應(yīng)先A.14.答案：B【解析】根據(jù)凹凸性的判定定理，在兩側(cè)，左負(fù)右正，所以點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)；應(yīng)選B.15.答案：D【解析】因，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞減且為凹，在內(nèi)單調(diào)遞增且為凹，；應(yīng)選D.16.答案：A【解析】依題，故；應(yīng)選A.17.答案：C【解析】因；應(yīng)選C.18.答案：C【解析】因被積函數(shù)為奇函數(shù)，積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，所以；應(yīng)選C.19.答案：C【解析】根據(jù)定積分的幾何意義知，表示題中平面圖形面積，即；應(yīng)選C.20.答案：B【解析】當(dāng)時(shí)，；由定積分的保序性知，，應(yīng)選B.答案：D【解析】因，則向量的單位向量為，所以方向角需滿足，則依次為，應(yīng)選D.22.答案：A【解析】將代入微分方程得:，解之；應(yīng)選A.23.答案:B【解析】可分離變量微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式是，顯然只有B中方程滿足；應(yīng)選B.24.答案：C【解析】因，所以；應(yīng)選C.25.答案：B【解析】設(shè)水箱長、寬、高分別為，則，構(gòu)造函數(shù)，令，解得，此時(shí)水箱容積最大，最大容積為；應(yīng)選B.26.答案：D【解析】；而，應(yīng)選D.27.答案：A【解析】依題畫出積分區(qū)域，有，所以，交換積分順序后有，應(yīng)選A.答案：B【解析】因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為，則，應(yīng)選B.29.答案：A【解析】選項(xiàng)A是發(fā)散；選項(xiàng)B是條件收斂；選項(xiàng)C是收斂；選項(xiàng)D絕對(duì)收斂；應(yīng)選A.31.答案：C【解析】選項(xiàng)A中，則級(jí)數(shù)不一定收斂；選項(xiàng)B中沒有說明級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)；選項(xiàng)C中收斂，則；選項(xiàng)D收斂，則不一定收斂；應(yīng)選C.二、填空題（每小題2分，共20分）31.答案：【解析】由原函數(shù)得；交換得反函數(shù)；應(yīng)填“”.答案：【解析】；應(yīng)填“”.答案：可去【解析】因，所以為可去間斷點(diǎn)；應(yīng)填“可去”.答案：1.01【解析】因?yàn)?；?yīng)填“0.01”.答案：【解析】；應(yīng)填“”.答案：【解析】；應(yīng)填“”.答案：【解析】，所以；應(yīng)填“”.答案：【解析】向量的模為，所以與向量同向平行的單位向量為；應(yīng)填“”.答案：（為常數(shù)）【解析】方程為可化為，積分得,所以方程通解為，（為常數(shù)）；應(yīng)填“（為常數(shù)）”.40.答案：3【解析】由冪級(jí)數(shù)的收斂半徑可知；應(yīng)填“3”.三、計(jì)算題（每小題5分，共50分）41．【解】.42.【解】.43.【解】.44.【解】.45.【解】由題知直線的方向向量為所求直線平行于，且過點(diǎn)，代入直線的點(diǎn)向式方程得所求直線方程為.46.【解】利用微分不變性方程兩邊微分得：，即有，所以.【解】在極坐標(biāo)下積分區(qū)域表示為，則48.【解】方程為標(biāo)準(zhǔn)的一階線性微分方程，且，代入通解公式得所求方程通解為.49.【解】令級(jí)數(shù)化為，這是標(biāo)準(zhǔn)不缺項(xiàng)的冪級(jí)數(shù)，收斂半徑，當(dāng)，級(jí)數(shù)化為，是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，為收斂的；當(dāng)，級(jí)數(shù)化為，是調(diào)和級(jí)數(shù)，為發(fā)散的；從而級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?；由得，故冪?jí)數(shù)的收斂區(qū)間為.50.【解】級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?，令其和函?shù)為，即，故.應(yīng)用題（每小題7分，共14分）51.【解】平面圖形如圖所示,所求平面圖形面積可以看作陰影部分面積，即有.52.【解】設(shè)生產(chǎn)臺(tái)計(jì)算器時(shí)，公司利潤為；依題，；即，令得唯一可能極值點(diǎn)，此時(shí)，所以是