【高考數(shù)學(xué)】天津市西青區(qū)2022-2023學(xué)年專項(xiàng)突破模擬試卷（一模二模）含解析

【高考】模擬【高考數(shù)學(xué)】天津市西青區(qū)2022-2023學(xué)年專項(xiàng)突破模擬試卷（一模）第I卷（選一選）評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的大致圖象為A． B．C． D．4．某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說確的是（

）A．頻率分布直方圖中a的值為0.012B．估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的第60百分位數(shù)為80C．估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80D．估計(jì)總體中成績落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1105．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，圓錐的母線長為3，側(cè)面展開圖的面積為，則球O的表面積等于（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線（）的準(zhǔn)線分別相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2，的面積為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的其中一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)（，，），的圖像，圖像的點(diǎn)為，曲線段上的入口D到海岸線的距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口D修一條筆直的景觀路到O，則景觀路的長為（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．3千米9．設(shè)，，若函數(shù)在內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．第II卷（非選一選）評(píng)卷人得分二、填空題10．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為___________.11．在的展開式中，的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）12．已知直線與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為___________.13．已知，，且，則的最小值為__________.評(píng)卷人得分三、雙空題14．天津市某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競賽，規(guī)則為：每位參賽學(xué)生都要回答3個(gè)問題，且這3個(gè)問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對(duì)1個(gè)問題，得1分；答錯(cuò)，得0分，按照得分多少排出名次，并分設(shè)為一、二、三等獎(jiǎng)給予獎(jiǎng)勵(lì).已知對(duì)給出的3個(gè)問題，學(xué)生甲答對(duì)的概率分別為，，，則學(xué)生甲恰好答對(duì)1個(gè)問題的概率為__________；在上述條件下，設(shè)隨機(jī)變量X表示學(xué)生甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為__________.15．如圖，在菱形中，，，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，，，若線段上存在一點(diǎn)M，使得，則__________，若點(diǎn)N為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為__________.評(píng)卷人得分四、解答題16．在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為，，，．（1）求角的大??；（2）若，．求：（ⅰ）邊長；（ⅱ）的值．17．如圖，三棱柱中，平面，，，，以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.18．已知點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且不與橢圓頂點(diǎn)重合，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.19．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列滿足，．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，試比較與的大小；（3）任意，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知函數(shù)，（），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，（ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（ⅱ）求的最小值；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)若存在，使得成立，求a的取值范圍【高考】模擬【高考】模擬答案：1．D先根據(jù)交集定義計(jì)算，再由并集定義求．【詳解】由題知，，∴．故選：D.本題考查集合交、并運(yùn)算，掌握集合運(yùn)算的定義是解題基礎(chǔ)．2．B【分析】先解不等式，得出兩個(gè)命題所表示的解的集合的關(guān)系，再分別判斷命題的充分性和必要性是否成立.【詳解】解不等式，得；解不等式，得.設(shè)集合，.充分性：因?yàn)榧喜皇羌系淖蛹?，故充分性不成立；必要性：因?yàn)槌闪?，故必要性成立；綜上可得“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．D根據(jù)函數(shù)奇偶性排除A、C.當(dāng)時(shí)排除B【詳解】解：由可得所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除A、C.因?yàn)闀r(shí)，，排除B.故選：D.4．B【分析】根據(jù)所有矩形的面積和為1求出，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得，故A錯(cuò)誤前三個(gè)矩形的面積和為，所以這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的第60百分位數(shù)為80，故B正確這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為，故C錯(cuò)誤這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，則總體中成績落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故D錯(cuò)誤故選：B5．C【分析】對(duì)通過估計(jì)值可以直接比較；對(duì)于需要換底公式以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較.【詳解】，因?yàn)?，所以；因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，且，所以，即，所以；所以又，，因?yàn)橐驗(yàn)樵赗上單調(diào)遞增，且，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，即，綜上.故選：C.6．A【分析】由圓錐側(cè)面面積求得圓錐的底面半徑，作出圓錐的軸截面，其外接圓是球的大圓，由圖形求得球半徑，從而可得球表面積．【詳解】設(shè)底面半徑為，圓錐母線為，所以，所以，如圖，是圓錐軸截面，外接圓是球的大圓，是圓錐底面的圓心，設(shè)球半徑為，則，，所以，如圖1，，即，解得，不符合題意，當(dāng)為如圖2時(shí)，即，解得，所以球表面積為．故選：A．方法點(diǎn)睛：本題考查求球的表面積，解題關(guān)鍵是求得球的半徑．在球圓錐或圓柱、圓臺(tái)問題中可以作出圓柱（圓錐，圓臺(tái)）的軸截面，軸截面的外接圓為球的大圓，由此建立了球半徑與圓柱（圓錐圓臺(tái)）的量之間的關(guān)系．7．B【分析】由公式可得漸近線斜率，數(shù)形根據(jù)三角形面積列方程可得.【詳解】如圖，記拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D，由題知，，解得所以，因?yàn)?，所以所以，解得故選：B8．C【分析】圖像中的數(shù)據(jù)求出函數(shù)的解析式，由此可求的坐標(biāo)，再求的長.【詳解】由圖像可得函數(shù)的值為2，周期所以，，又函數(shù)的圖像點(diǎn)，所以，又，所以，所以，因?yàn)镈到海岸線的距離為千米，可設(shè)的坐標(biāo)為，所以，又，所以，所以景觀路的長為（千米），故選：C.9．D【分析】由于不是函數(shù)的零點(diǎn)，則，令，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，圖象，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】很明顯不是函數(shù)的零點(diǎn)令函數(shù)，則則令則函數(shù)的圖象與在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得.故選：D本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.10．##1.5【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再由虛部的定義求復(fù)數(shù)z的虛部.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)z的虛部為，故答案為.11．60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出展開項(xiàng)的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為3即可求解.【詳解】由二項(xiàng)式定理可得：，令，r=4，∴的系數(shù)=；故60.12．##或【分析】分析圖中的幾何關(guān)系，即點(diǎn)到直線的距離為1，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】如圖：因?yàn)槭堑扔谥苯侨切?，所以圓心（0,0）到直線的距離為，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式得：；故.13．【分析】將目標(biāo)式中4代換成，展開由基本不等式可得.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故14．

##0.25

【分析】根據(jù)互斥和的概率計(jì)算公式求學(xué)生甲恰好答對(duì)1個(gè)問題的概率；題意確定可能取的值分別為，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可計(jì)算期望.【詳解】設(shè)甲答對(duì)第個(gè)問題為，，由已知可得，，，學(xué)生甲恰好答對(duì)1個(gè)問題可以表示為，又互斥，且，，兩兩相互，所以，學(xué)生甲恰好答對(duì)1個(gè)問題的概率為，由題意，隨機(jī)變量的可能取值分別為：；所以，，，，因此，.故；.15．

【分析】以菱形的對(duì)角線為在不在建立平面直角坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)運(yùn)算先求M坐標(biāo)然后可得，再用坐標(biāo)表示出，由二次函數(shù)性質(zhì)可得所求范圍.【詳解】因?yàn)闉榱庑?，所以，以BD、AC所在直線分別為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，所以則，設(shè)因?yàn)?，所以解得，所以又所以因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有值，所以的取值范圍為故，16．（1）；

（2）（?。唬╥i）．（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得的值，由此求得角的大小.（2）（ⅰ）已知兩邊和夾角，用余弦定理求得邊；（ⅱ）由兩角差的正弦公式求得的值.【詳解】解：（1）由已知及正弦定理得，，，（2）（?。┮?yàn)?，，由余弦定理得，（ⅱ）由，因?yàn)闉殇J角，所以，，本題考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，還考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及兩角差的正弦公式.17．（1）平面；（2）；（3）線段上不存在點(diǎn)，使平面與平面垂直.【詳解】試題解析：（1）連結(jié)，三棱柱中且，由平行四邊形得且且四邊形為平行四邊形，平，平面平面（2）由，四邊形為平行四邊形得，底面如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，直線與平面所成角的正弦值為.（3）設(shè)，，則設(shè)平面的法向量為，則，即令，則，，所以由（2）知：平面的法向量為假設(shè)平面與平面垂直，則，解得，線段上不存在點(diǎn)，使平面與平面垂直.考點(diǎn)：1.線面垂直；2.直線與平面所成的角；3.存在18．（1）（2）（1）依題意表示出，，根據(jù)，和離心率為，求出的值，即可求出橢圓方程.（2）設(shè)直線的斜率為，直線方程為，設(shè)，中點(diǎn)為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去即可用含的式子表示、的坐標(biāo)，即可表示出中垂線方程，求出的坐標(biāo)，根據(jù)求出參數(shù)即可得解.【詳解】解：（1）依題意知：，，，，，則，又，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意，設(shè)直線的斜率為，直線方程為所以，設(shè)，中點(diǎn)為，由消去得中垂線方程為：令得.，解得.直線的方程為，即本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓綜合問題，屬于中檔題.19．（1），；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，即可求的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的定義即可求的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式求出與關(guān)于的表達(dá)式，作差后分類討論得到與的大小關(guān)系；（3）先求出，利用錯(cuò)位相減法求得奇數(shù)項(xiàng)的和，利用裂項(xiàng)相消求和法求得偶數(shù)項(xiàng)的和，進(jìn)而得到前項(xiàng)的和.【詳解】（1）由題意可得:，解得:，故因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，（2）由（1）知：，，所以所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)，有①，②，①②得，所以，以及，因此，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的方法①倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)中首末兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用倒序相加法②錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用錯(cuò)位相減法來求；③裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)，中間的一些項(xiàng)可相互抵消，從而求得其和；④分組轉(zhuǎn)化法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；⑤并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和可以兩兩求解，則稱之為并項(xiàng)求和，形如類型，可采用兩項(xiàng)合并求解.20．(1)（?。?；（ⅱ）(2)答案見解析(3)【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程；由導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性進(jìn)而得出最值；（2）構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性并零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行求解；（3）由得出，令，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，，.（?。?，，∴切線方程為.（ⅱ），令，得，∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴.(2)∵（），令得，，當(dāng)時(shí)，，無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上無零點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上有零點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，，又，，∴函數(shù)在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).(3)由得，，∴，即，令，則在上有解，令，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，則，令得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴，∴，即，∴，即a的取值范圍為.關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于不等式的能成立問題，關(guān)鍵在于將其轉(zhuǎn)化為最值問題，通過導(dǎo)數(shù)解出最值，進(jìn)而解不等式得出參數(shù)的范圍.【高考數(shù)學(xué)】天津市西青區(qū)2022-2023學(xué)年專項(xiàng)突破模擬試卷（二模）第I卷（選一選）評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C．或 D．2．歐拉公式（其中i是虛數(shù)單位，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是數(shù)學(xué)中的一個(gè)神奇公式．根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B．C． D．4．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的值是（

）A． B．2 C．4 D．65．已知平面，，直線滿足，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（

）A．10 B．11 C．12 D．137．函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．四面體中，，則二面角的平面角的余弦值為（

）A． B． C． D．9．橢圓的左右焦點(diǎn)為為橢圓上一點(diǎn)，直線分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)直線的斜率為時(shí)，（

）A．2 B．3 C．4 D．510．用表示不超過實(shí)數(shù)x的整數(shù)．?dāng)?shù)列滿足：，則的末兩位數(shù)是（

）A．93 B．53 C．33 D．13第II卷（非選一選）評(píng)卷人得分二、雙空題11．雙曲線的漸近線方程為___________，離心率為___________．12．已知函數(shù)則______；若，則______.13．若，則_______，_______．14．甲乙兩袋裝有大小相同的紅球和黑球，甲袋有2個(gè)紅球2個(gè)黑球，乙袋有2個(gè)紅球3個(gè)黑球，現(xiàn)從兩袋中各取2個(gè)球，則取到4個(gè)紅球的概率是________，取到紅球的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_________．評(píng)卷人得分三、填空題15．函數(shù)，，，則______________．16．已知正數(shù)，則的值為_________．17．已知平面向量，，，，則的取值范圍是__________．評(píng)卷人得分四、解答題18．在中，D的邊的中點(diǎn)，．(1)求角C；(2)求面積的取值范圍．19．如圖，四棱錐的底面是梯形，，，E為線段中點(diǎn)．(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值．20．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)抽去數(shù)列中點(diǎn)第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，…，第項(xiàng)，余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．21．已知橢圓與拋物線有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，橢圓的長軸長為．(1)記橢圓于拋物線的公共弦為，求；(2)P為拋物線上一點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．22．已知函數(shù)．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍并證明：；(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使得恒成立，且僅有解？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：1．B【分析】根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榧希?，故選：B．2．A【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】由歐拉公式，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在象限．故選：A．3．D【分析】判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，從而計(jì)算出幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，幾何體是如下圖所示三棱錐，故體積為.故選：D4．D【分析】作出可行域，畫直線并平移，求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得的值.【詳解】可行域?yàn)槿鐖D陰影部分區(qū)域，作直線并平移，當(dāng)直線過時(shí)，取值，由，得，取到．故選：D．5．A【分析】根據(jù)原命題和逆命題的真假可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】設(shè)，若，則過內(nèi)一點(diǎn)作的垂線，垂足為，因?yàn)?，，，故，因?yàn)?，故，而，，?故命題“若，則”為真命題.如圖，在正方體中，平面平面，平面平面，但與平面不垂直.故命題“若，則”為假命題.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.6．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式求解.【詳解】因?yàn)?，又，所以，所以，故選：B．7．D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)，值法進(jìn)行判斷即可.【詳解】設(shè)，顯然且因?yàn)?，所以該函?shù)是奇函數(shù)，又因?yàn)?，所以函?shù)沒有零點(diǎn)，排除B、C，當(dāng)時(shí)，，故選：D．8．C【分析】作出二面角的平面角，利用余弦定理解三角形即可求出二面角的余弦值.【詳解】過點(diǎn)A作交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，如圖，則是二面角的平面角，設(shè)，則，在和中，由余弦定理，，所以，故選：C9．D【分析】寫出直線的方程，與橢圓聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)坐標(biāo)，通過計(jì)算直線的斜率即可得結(jié)果.【詳解】由已知得，所以直線的方程為：（其中），與橢圓方程聯(lián)立得，由韋達(dá)定理，所以，故；類似得，，所以，故選：D．10．A【分析】設(shè)，得出與的關(guān)系式，再令發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)周期性，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】記，則有，故可得均為整數(shù)，且，再令，則有，且，所以，故的末兩位數(shù)為93．故選：A．11．

【分析】求出、、的值，可求得該雙曲線的漸近線方程與離心率.【詳解】由可知，得，漸近線方程為，離心率為，故；.12．

16

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，先求出，再將該值代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)式，求得；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則由函數(shù)值為可知，，故，則，再解方程得出的值.【詳解】由該分段函數(shù)的解析式可得：則；由函數(shù)解析式可知，當(dāng)時(shí)，，則由知，且，所以，則，解得.故；.13．

-10

-62【分析】令，將原問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的展開式的相關(guān)問題，二項(xiàng)式展開式和系數(shù)和的性質(zhì)求解.【詳解】令，則，原式可以轉(zhuǎn)化成，則為前面的系數(shù)，所以，所以，令，可得，令，可得，所以，故．14．

##1.8【分析】根據(jù)古典概型概率公式求取到4個(gè)紅球的概率，再求出隨機(jī)變量取到紅球的個(gè)數(shù)的分布列并由期望公式求其期望值.【詳解】甲袋有2個(gè)紅球2個(gè)黑球，乙袋有2個(gè)紅球3個(gè)黑球，共4個(gè)紅球，所以取到4個(gè)紅球的概率是，設(shè)取到紅球個(gè)數(shù)為，的可能取值為0，1，2，3，4，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則取到紅球的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是，故．15．【分析】利用輔助角公式化簡可得，的范圍可得的范圍，進(jìn)而確定的值，由，利用兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】，，，又，，，，，.故答案為.16．【分析】將分母變?yōu)?，分別利用基本不等式即可求得值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)），的值為.故答案為.17．【分析】把向量用建系的思想在坐標(biāo)系中表示出來，然后利用向量的關(guān)系把變形整理得，分別通過三點(diǎn)共線和橢圓定義來確定范圍即可.【詳解】設(shè)，的夾角為，，，，.如圖，由題可設(shè)，，，其中O為原點(diǎn)，C在單位圓上，記，假設(shè)存在一點(diǎn)，使得則有，又，解得.所以存在點(diǎn)，使得.，且直線的方程為，即，圓心到直線的距離為1.所以與圓相切，所以當(dāng),,三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值為，如圖，在位置時(shí)，因?yàn)?，，且，由橢圓定義可知，此時(shí)在以，為焦點(diǎn)的橢圓上，當(dāng)在其他位置時(shí)，在橢圓內(nèi)部，所以的值為，即的值為..故．本題軌跡問題與橢圓的定義，用建系的思想解決向量的問題.18．(1)(2)【分析】(1)根據(jù)內(nèi)角和公式和二倍角余弦公式化簡求角C；(2)由余弦定理可得的關(guān)系，基本不等式求的值，根據(jù)三角形面積公式求面積的取值范圍．(1)因?yàn)椋运?，故，又；所?(2)在中，由余弦定理可得因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以面積．19．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）取中點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)O，連接，利用線線垂直證明面即可；（2）解析1：幾何法，先根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明面面，再作，證明B到面距離等于，進(jìn)而求得線面夾角的正弦值；解析2：向量法，以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求面的法向量，進(jìn)而求得線面角的正弦值即可(1)取中點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)O，連接，由，且梯形，有且，故平行四邊形，又，故為菱形，所以為的中點(diǎn)，故.又因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故面，又面，故?2)解析1：幾何法在中，，故，因?yàn)?，故，由，即，即，故面，又，故面，面，故面面，作，面面，面，故面，在中，，因?yàn)?，故B到面距離等于，設(shè)與平面所成角為，，故，故與平面所成角的正弦值為．解析2：向量法在中，，故，因?yàn)?，故，由，即，即，故面，以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，故，故，設(shè)面的法向量為，則，令，故，所以，故