2022年四川省德陽中江縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知M(1，2)，則M關(guān)于原點的對稱點N落在（）A．的圖象上 B．的圖象上 C．的圖象上 D．的圖象上2．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預計2018年年收入將達到1500美元，設2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15003．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．4．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知是方程的一個解，則的值是（）A．±1 B．0 C．1 D．-16．已知拋物線y＝﹣x2+4x+3，則該拋物線的頂點坐標為（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）7．如圖，直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則()A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S38．用配方法解方程時，應將其變形為()A． B． C． D．9．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm10．如果兩個相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．： C．4：9 D．9：4二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的布袋中，有紅球、白球共30個，除顏色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，則隨機從口袋中摸出一個是紅球的概率是_____．12．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．13．已知＝4，＝9，是的比例中項，則＝____．14．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是_______________．15．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為__________．16．如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直線．現(xiàn)讓半圓沿直線進行無滑動滾動，直到半圓的直徑與直線重合為止．在這個滾動過程中，圓心運動路徑的長度等于_________．17．平面直角坐標系xOy中，若點P在曲線y＝上，連接OP，則OP的最小值為_____．18．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．三、解答題(共66分)19．（10分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長．21．（6分）有甲、乙、丙三個不透明的布袋，甲袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母A和B；乙袋中裝有3個相同的小球，它們分別標有字母C、D和E；丙袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母H和I．從三個布袋中各隨機取出一個小球．求：（1）取出的3個小球恰好有2個元音字母的概率；（2）取出的3個小球全是輔音字母的概率．22．（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（1，2）且與x軸相切于點B．（1）當x=2時，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；（3）當⊙P的半徑為1時，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側(cè)，請利用圖②，求cos∠APD的大?。?3．（8分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．24．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(3)點B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在這個函數(shù)圖象上？為什么？25．（10分）用一塊邊長為的正方形薄鋼片制作成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形(如圖①)，然后把四邊折合起來(如圖②)．若做成的盒子的底面積為時，求截去的小正方形的邊長．26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+8與反比例函數(shù)(x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點，與x軸交于D點．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出N的坐標，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進行判斷即可．【詳解】點M（1，2）關(guān)于原點對稱的點N的坐標是（-1，-2），∴當x=-1時，對于選項A，y=2×(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1≠-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2×(-1)2=2≠-2故選項C錯誤；對于選項D，y=-1+2=1≠-2故選項D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、A【詳解】解：設2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．3、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.4、A【分析】①對稱軸為，得；②函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得；③當時，，當時，，得；④由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，當時【詳解】解：由圖象可知，對稱軸為，，，①正確；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，，②正確；當時，，當時，，③正確；由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，∴當時，④錯誤；故選A．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵．5、A【分析】利用一元二次方程解得定義，將代入得到，然后解關(guān)于的方程.【詳解】解：將代入得到，解得故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解.6、B【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的頂點坐標．【詳解】∵拋物線y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴該拋物線的頂點坐標是（2，7），故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7、D【分析】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得S1＝S2，設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M，則可得△OP1M的面積等于S1和S2，因此可比較的他們的面積大小.【詳解】根據(jù)雙曲線的解析式可得所以可得S1＝S2=設OP與雙曲線的交點為P1，過P1作x軸的垂線，垂足為M因此而圖象可得所以S1＝S2＜S3故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的意義，關(guān)鍵在于，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.8、D【分析】二次項系數(shù)為1時，配一次項系數(shù)一半的平方即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項系數(shù)化為1，再配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.9、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長÷2π．【詳解】AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故選A．【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：9，故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】∵小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，∴口袋中紅色球的個數(shù)可能是30×40%＝1個．故答案為：1．【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、．【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13、±6；【解析】試題解析：是的比例中項，又解得:故答案為：14、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：∵正方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步∴列方程得：.故答案為.【點睛】本題考查圓的面積計算公式，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.15、3【解析】試題解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為3.16、【分析】由圖可知，圓心運動路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動軌跡是圓周，計算兩部分結(jié)果，相加即可．【詳解】由題意知：半圓的半徑為4，∴從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=．∴從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=．即圓心運動路徑的總長度=．故答案為．【點睛】本題主要考查了弧長公式和圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】設點P（a，b），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得＝18，根據(jù)＝，且≥2ab，可求OP的最小值．【詳解】解：設點P（a，b）∵點P在曲線y＝上，∴＝18∵≥0，∴≥2ab，∵＝，且≥2ab，∴≥2ab＝31，∴OP最小值為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，靈活運用≥2ab是本題的關(guān)鍵．18、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．三、解答題(共66分)19、x1＝，x2＝．【分析】觀察方程為一般形式，找出此時二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項，計算出根的判別式，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果大于1，故利用求根公式可得出方程的兩個解．【詳解】解：x2﹣x﹣3＝1，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞1，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【點睛】此題考查了利用公式法來求一元二次方程的解，利用此方法解方程時，首先將方程化為一般形式，找出相應的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，當b2-4ac≥1時，可代入求根公式來求解．20、（1）詳見解析；（2）AC＝．【分析】（1）由，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明即可解決問題；（2）在中只要證明即可解決問題.【詳解】（1），E為AD的中點，即四邊形BCDE是平行四邊形四邊形BCDE是菱形；（2）如圖，連接AC，AC平分在中，.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定定理、角平分線的定義、正弦三角函數(shù)值、直角三角形的性質(zhì)，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖作答即可；（2）根據(jù)樹狀圖作答即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個小球上恰好有2個元音字母的為4種情況，∴P（恰好有2個元音字母）；（2）∵取出的3個小球上全是輔音字母的有2種情況，∴取出的3個小球上全是輔音字母的概率是：．【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握樹狀圖的性質(zhì)以及畫法是解題的關(guān)鍵．22、（1）圓P的半徑為；（2）畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；見解析；（3）cos∠APD==.【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；

（2）利用兩點間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；

?（3）畫出相應圖形，求出m的值，進而確定出所求角的余弦值即可．【詳解】（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，∵圓P與x軸相切，∴PB⊥x軸，即PB=y，由AP=PB，得到，解得：y=，則圓P的半徑為（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：圖象為開口向上的拋物線，畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；（3）連接CD，連接AP并延長，交x軸于點F，設PE=a，則有EF=a+1，ED=，∴D坐標為（1+，a+1），代入拋物線解析式得：，解得：或（舍去），即PE=，在Rt△PED中，PE=，PD=1，則cos∠APD==.【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識點主要有兩點間的距離公式，勾股定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圓的定義，圓的切線的性質(zhì)，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標，如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，證明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代數(shù)式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數(shù)式的點F的坐標，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，由△CDF與△BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標．【詳解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），當x＝﹣＝1時，y＝﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，∴DC2+BC2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD＝DC?BC＝×3＝3；（2）設直線BD的解析式為y＝kx+b，將B（3，0），D（1，﹣4）代入，得，解得，k＝2，b＝﹣6，∴yBD＝2x﹣6，設P（a，a2﹣2a﹣3），直線PC的解析式為y＝mx﹣3，將P（a，a2﹣2a﹣3）代入，得am＝a2﹣2a﹣3，∵a≠0，∴解得，m＝a﹣2，∴yPC＝（a﹣2）x﹣3，當y＝0時，x＝，∴E（，0），聯(lián)立，解得，，∴F（，），如圖2，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，∴H（，﹣3），∴S△CDF＝CH?（yF﹣yD），S△BEF＝BE?（﹣yF），∴當△CDF與△BEF的面積相等時，CH?（yF﹣yD）＝BE?（﹣yF），即×（+4）＝（﹣3）（﹣），解得，a1＝4（舍去），a2＝，∴E（5，0），P（，﹣）．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的求解.24、(1)；(2)這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(3)點B，D在函數(shù)的圖象上，點C不在這個函數(shù)圖象上.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標