山東省臨沂市蘭山區(qū)半程高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市蘭山區(qū)半程高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線（）和曲線（）的圖象交于，，（）三點(diǎn)時(shí)，曲線在點(diǎn)，點(diǎn)處的切線總是平行，則過(guò)點(diǎn)可作曲線的（

）條切線A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C2.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列；

B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列；C．?dāng)?shù)列既不是遞增數(shù)列也不是遞減數(shù)列；D．?dāng)?shù)列有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列．參考答案：C略3.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c

D．c>b>a參考答案：A4.已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命題p：?x∈R，f（x）＞0，命題q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命題，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)存在條件分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，同時(shí)也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命題．g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)x→0時(shí)，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0，則：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命題q是真命題．則￢p：?x0∈R，f（x0）≤0，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0，綜上只有C成立，故選：C5.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平/*-/移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：D7.若將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a（a>0）個(gè)單位躍度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知，，，若與共線，則等于(

)A．5

B．1

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．C5

【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案為：[﹣7，7]．【思路點(diǎn)撥】利用兩角和的正弦可求得sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），再利用輔助角公式可得f（x）=7sin（20°+x+φ），于是可得其值域．12.已知函數(shù)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量是向量與的夾角，則的值為__________.參考答案：13.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?，則

．參考答案：(0,1)14.在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程有兩不相等實(shí)根的概率為

.參考答案：15.將1，2，3，4，…正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行左數(shù)第10個(gè)數(shù)是

．參考答案：91【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n﹣1項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為n2，所以第10行共19項(xiàng)，最后一項(xiàng)為100，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n﹣1項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為n2，所以第10行共19項(xiàng)，最后一項(xiàng)為100，左數(shù)第10個(gè)數(shù)是91．故答案為91．16.若，則等于

。參考答案：1略17.已知一圓錐的母線長(zhǎng)為4，若過(guò)該圓錐頂點(diǎn)的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)x滿足實(shí)數(shù)x滿足，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：19.

已知直線y＝2與函數(shù)f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1(ω>0)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為π．（I）求f(x)的解析式，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的最大值及g(x)取得最大值時(shí)x的取值集合．參考答案：(1)f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1＝1－cos2ωx＋sin2ωx－1＝2sin，由題意可知函數(shù)的最小正周期T＝＝π(ω>0)，所以ω＝1，所以f(x)＝2sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋其中k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈Z，即f(x)的遞增區(qū)間為，k∈Z．(2)g(x)＝f＝2sin＝2sin，則g(x)的最大值為2，此時(shí)有2sin＝2，即sin＝1，即2x＋＝2kπ＋，其中k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，所以當(dāng)g(x)取得最大值時(shí)x的取值集合為20.在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求經(jīng)過(guò)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）求出圓C1的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓C2化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出a．【解答】解：（1）將O，A，B三點(diǎn)化成普通坐標(biāo)為O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圓C1的圓心為（1，1），半徑為，∴圓C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，將代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圓C2的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)），∴圓C2的普通方程為（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為|a|，∵圓C1與圓C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．21.設(shè)橢圓的方程為（），點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為．（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（），問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)出理由．參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，，，，，，∴，∴橢圓的方程．（2）設(shè)直線方程：，代入，得，設(shè)，，則，，假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，則．∴，，，即，得，整理得，∴（∵），當(dāng)時(shí)，符合題意．22.（本小題滿分12分）某省為了研究霧霾天氣的治理，一課題組對(duì)省內(nèi)24個(gè)城市進(jìn)行了空氣質(zhì)量的調(diào)查，按