山東省淄博市中埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市中埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：k=0,S=1,0＜3,S=1,k=1,1＜3,S=2,k=2,2＜3,S=8,k=3,3＜3不成立，輸出s=8.2.已知集合，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】,所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（

）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8參考答案：B試題分析：依次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.4.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．10 B．8 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解z的最大值即可．【解答】解：約束條件，畫出可行域，結(jié)合圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．由，解得A（4，2），則z=2x+y的最大值為10．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計(jì)算能力．5.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和是A.0

-

B.1

C.16

D.256參考答案：A解：令X=1時(shí)可得即各項(xiàng)系數(shù)和是0.6.直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長為4，則a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2．直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長為4，可得直線經(jīng)過圓心．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2．∵直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長為4，∴直線經(jīng)過圓心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故選：C．7.如圖，是半圓的直徑，是弧的三等分點(diǎn)，是線段的三等分點(diǎn)，若，則的值是（A） （B）

（C） （D）參考答案：C略8.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的部分圖象如圖，則A.；

B.；

C.；

D.。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為+=+=．故答案為：．12.已知向量，不共線，，，如果，則k＝________．參考答案：13.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=_________。16.參考答案：9.由程序框圖可知：第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3滿足判斷條件,繼續(xù)循環(huán);第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不滿足判斷條件，跳出循環(huán)，輸出s的值.綜上，輸出的值為9.【點(diǎn)評】本題考查程序框圖及遞推數(shù)列等知識.對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出問題，一步一步按規(guī)律寫程序結(jié)果，仔細(xì)計(jì)算，一般不會(huì)出錯(cuò)，屬于送分題.來年需注意判斷條件的填充型問題.14.已知平面區(qū)域Ω=，直線l:和曲線C:有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線l與曲線C圍城的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：略15.若數(shù)列滿足（）,其中為常數(shù)，，則參考答案：8略16.已知球O的表面積是36π，A，B是球面上的兩點(diǎn)，∠AOB=60°，C時(shí)球面上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體OABC體積V的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】球O的表面積為36π，可得半徑為3，當(dāng)CO垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，即可求出三棱錐O﹣ABC的體積的最大值．【解答】解：：球O的表面積為36π，半徑為3，當(dāng)CO垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB==故答案為：，17.若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab＝

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足平面//平面，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（Ⅲ）證明：⊥A1C.參考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中點(diǎn)，

是線段的中點(diǎn).

---------------------------8分（III）三棱柱中

側(cè)面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------10分

.

-------------------------------11分

又分別為棱的中點(diǎn)，

//

------------------------------12分

.

19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)滿足，求數(shù)列的前m項(xiàng)和。參考答案：20.在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）C與C1，C2交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在C上的排列順次為H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1，C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)四點(diǎn)在C上的排列順次至上而下為H，I，J，K，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t3，t4，連結(jié)C1，J，則△C1IJ為正三角形，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲線C的參數(shù)方程代入y2=4x，得3t2+8t﹣32=0，由此能求出||HI|﹣|JK||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1．∵曲線C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．（Ⅱ）不妨設(shè)四點(diǎn)在C上的排列順次至上而下為H，I，J，K，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t3，t4，如圖，連結(jié)C1，J，則△C1IJ為正三角形，∴|IJ|=1，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=4x，得：，即3t2+8t﹣32=0，故，∴||HI|﹣|JK||=．21.如圖，設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，Q是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段B1D1上；（1）試在線段B1D1上確定點(diǎn)P的位置，使得異面直線QB與DP所成角為60°，并請說明你的理由；（2）在滿足（1）的條件下，求四棱錐Q﹣DBB1P的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)D1P=λD1B1，把P的坐標(biāo)用λ表示，然后分別求出的坐標(biāo)，再由|cos＜＞|=cos60°列式求得λ值得答案；（2）由圖可得四棱錐Q﹣DBB1P的高為A1P，再求出底面直角梯形的面積，代入棱錐體積公式求得四棱錐Q﹣DBB1P的體積．【解答】解：（1）P是線段B1D1中點(diǎn)．證明如下：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），Q（1，0，1），B（1，1，0），D1（0，0，2），B1（1，1，2），設(shè)D1P=λD1B1，則，∴P（λ，λ，2），∴=（λ，λ，2），又=（0，1，﹣1），∴|cos＜＞|=||=cos60．∴||=，解得：；（2）連接A1P，則A1P⊥平面DBB1D1，∵A1Q∥平面DBB1D1，∴四棱錐Q﹣DBB1P的高為．=．∴=．22.選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是⊙O的直徑