山東省淄博市張莊中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

山東省淄博市張莊中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設是奇函數(shù)，對任意的實數(shù)x、y，有則在區(qū)間[a,b]上A．有最小值

B．有最大值

C．

D．參考答案：B3.如果cosθ＜0，且tanθ＜0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：B【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)cosθ＜0，在二，三象限，且tanθ＜0，在二，四象限，綜合可得答案．【解答】解：∵cosθ＜0，在二，三象限，且tanθ＜0，在二，四象限，綜合可得：θ在第二象限的角．故選：B．4.已知函數(shù)，則的值是（）。A.

B. C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A6.設是奇函數(shù)，且當時，，則當時，等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)（，－<<）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）．A．2，

－ B．2，－ C．4，－ D．4，參考答案：A略9.已知點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則直線AP必經(jīng)過△ABC的(

)A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：D【分析】兩邊同乘以向量，利用向量的數(shù)量積運算可求得從而得到結論．【詳解】兩邊同乘以向量,得即點P在BC邊的高線上，所以P的軌跡過△ABC的垂心，故選D.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運算、向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義，屬中檔題．10.若f（x）=x2﹣ax+1的函數(shù)值能取到負值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a(chǎn)＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有負值，利用二函數(shù)的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，再根據(jù)根的判別式即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）有負值，則必須滿足f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，其充要條件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故選C．【點評】本小題主要考查一元二次不等式的應用、函數(shù)的解析式、恒成立問題等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標xoy中，已知圓C:及點A(-1,0),B(1,2),若圓C上存在點P使得PA2+PB2=12,則實數(shù)m的取值范圍是

▲

參考答案：

[];

12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：13.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.14.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 欲求兩個集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點評： 這是一個集合的常見題，本小題主要考查集合的簡單運算．屬于基礎題之列．15.某程序框圖如右圖所示,若該程序運行后輸出的值是,判斷框內(nèi)“”，且，則___________.參考答案：4略16.設函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．17.已知函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；53：函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】原問題等價于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，等價于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實數(shù)k的取值范圍是（1，2）故答案為：（1，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，圓C與y軸相切于點，且圓心C在直線上.(Ⅰ)求圓C的標準方程；(II)設M，N為圓C上的兩個動點，,若直線PM和PN的斜率之積為定值2?，試探求s的最小值．

參考答案：解法一：解：(I)因為圓與軸相切于點，所以圓心的縱坐標.因為圓心在直線上，所以,又由圓與軸相切，可得圓的半徑為2.所以的方程為：.(II)依題意，知心不與重合，故不妨設直線方程為：.因為圓心到直線的距離為.因為直線和的斜率之積為定值-2，所以直線的斜率為：，同的求解方法，可得，所以，化簡得.考察，令，得.由有正數(shù)解，且，得，解得.故.因為當時，可解得，所以當時，因為當.解法二：解：(I)因為圓心在直線上，所以可設，因為圓與軸相切，所以圓半徑為，故圓：.因為圓經(jīng)過點，所以，解得，所以圓的方程為.(Ⅱ)同解法一，.令，考察函數(shù)，可得：在是單調(diào)遞減；在是單調(diào)遞增．故當時，取到最小值9．所以當兩直線的斜率分別為和時，取到最小值.19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）證明：是區(qū)間上的減函數(shù)；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因為函數(shù)，是奇函數(shù),所以,即．（2）由（I）得，設：任意且又.結論成立.（3）奇函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)上20.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ為銳角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.參考答案：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝sin(2x＋).∴f(x)的最小正周期為＝π，最大值為.…………（6分）(2)∵f(θ＋)＝，

∴sin(2θ＋)＝.

∴cos2θ＝.∵θ為銳角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π.∴sin2θ＝.∴tan2θ＝.…………（13分）21.（本題滿分12分）如圖、、為函數(shù)的圖像上的三點，它們的橫坐標分別是、、，（1）設⊿ABC的面積為，求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）過A、B、C分別作、、垂直于軸，垂足為、、，則-----6分（2）因為在上是增函數(shù)，且，在上是減函數(shù)，且

所以在上是增函數(shù)

所以復合函數(shù)在上是減函數(shù)--------------------10分

（3）由（2）知時有最大值，最大值是----------------------------