山東省淄博市桓臺(tái)縣馬橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣馬橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.

若關(guān)于的不等式的解是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A3.已知，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．AC

B．BDC．A1D

D．A1D1參考答案：B略5.（5分）（2015?麗水一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是6，最小值是1，則的值是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的最值，作用平面區(qū)域即可得到結(jié)論．．解：由題意得：作出目標(biāo)函數(shù)2x+y=6，和2x+y=1，則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則B，C在直線ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，﹣1），由，解得，即B（2，2），則B，C在直線在直線ax+by+c=0上，∴BC的方程為3x﹣y﹣4=0，即a=3，b=﹣1，c=﹣4，則=4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法．6.已知集合M={}，集合N={}，則MN為

A．(-2，3)

B．(-3，-2]

C．[-2，2)

D．(-3，3]參考答案：C7.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故選：D．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：B9.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩(shī)云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止.分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為（

）A.65 B.184 C.183 D.176參考答案：B分析：將原問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題，然后結(jié)合等差數(shù)列相關(guān)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得，8個(gè)孩子所得的棉花構(gòu)成公差為17的等差數(shù)列，且前8項(xiàng)和為996，設(shè)首項(xiàng)為，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有：，解得：，則.即第八個(gè)孩子分得斤數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.曲線在處的切線方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x、y的方程組有無(wú)窮多組解，則實(shí)數(shù)a的值為___參考答案：－3【分析】根據(jù)若方程組有無(wú)窮多組解，則滿足，即可解得方程組中的參數(shù)值?！驹斀狻坑深}得，且有，解得.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，屬于基礎(chǔ)題。12.已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，可判斷﹣3∈[k，2]，即可求解．【解答】解：∵f′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，∵在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，∴k≤﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間上的最值，判斷單調(diào)性，求解切線問題，屬于中檔題．13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：2略14.已知程序：INPUTxIF9<xANDx<100THENa=x＼10b=xMOD10x=10*b+aPRINTxENDIFEND(注：“＼”是x除以10的商的整數(shù)部分，“MOD”是x除以10的余數(shù)）上述程序如果輸入x的值是51，則運(yùn)算結(jié)果是

.參考答案：1515.已知實(shí)數(shù)對(duì)滿足，則的最小值是

．參考答案：

316.已知在平面直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為：，則圓截直線所得弦長(zhǎng)為

.參考答案：圓（為參數(shù)）表示的曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，將直線的方程化為直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，故圓截直線所得弦長(zhǎng).17.A.（不等式選講）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，函數(shù)．（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，則切線方程為，即．（2）①若時(shí)，則，是區(qū)間上的增函數(shù)，∵，，∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；②若，有唯一零點(diǎn)；③若，令，得，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的極大值為，由于無(wú)零點(diǎn)，須使，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．設(shè)，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴．考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；3.函數(shù)與方程、不等式.19.（08年全國(guó)卷Ⅰ理）（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大?。畢⒖即鸢福骸窘馕觥拷夥ㄒ唬海á瘢┳?，垂足為，連接，由題設(shè)知，底面，且為的中點(diǎn)，由知，，從而，于是．由三垂線定理知，．（Ⅱ）由題意，，所以側(cè)面，又側(cè)面，所以側(cè)面?zhèn)让妫?，垂足為，連接，則平面．故為與平面所成的角，．由，得又，因而，所以為等邊三角形．作，垂足為，連接．由（Ⅰ）知，，又，故平面，，是二面角的平面角．，，，，則，二面角為．解法二：（Ⅰ）作，垂足為，則底面，且為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)．由已知條件有，．所以，得．

（Ⅱ）作，垂足為，連接．設(shè)，則，．故．又，所以平面，是與平面所成的角，．由，得．又，所以，所以為等邊三角形，因此．作，垂足為，連接．在中，求得；故．又，．所以與的夾角等于二面角的平面角．由，知二面角為．20.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=sinx．

（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f(x)的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅲ）如果關(guān)于x的方程f(x)=a有解，那么將方程在a取某一確定值時(shí)所求得的所有

解的和記為Ma，求Ma的所有可能取值及相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

f(x)=

（Ⅲ）作函數(shù)f(x)的圖象（如圖），顯然，若f(x)=a有解，則①，f(x)=a有解，Ma=

②，f(x)=a有三解，Ma=③，f(x)=a有四解，Ma=④，f(x)=a有兩解，Ma=21.（本題滿分18分）本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.對(duì)于任意的，若數(shù)列同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”：①；

②存在實(shí)數(shù),使得成立.（1）數(shù)列、中，、（），判斷、是否具有“性質(zhì)”；（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，證明：數(shù)列具有“性質(zhì)”，并指出的取值范圍；（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式（）.對(duì)于任意的（），數(shù)列具有“性質(zhì)”，且對(duì)滿足條件的的最小值，求整數(shù)的值.參考答案：解：（1）在數(shù)列中，取，則，不滿足條件①，所以數(shù)列不具有“性質(zhì)”；……2分

在數(shù)列中，，，，，，則，，，所以滿足條件①；（）滿足條件②，所以數(shù)列具有“性質(zhì)”?！?分（2）因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比，將代入得，，解得或（舍去），……6分所以，，……7分對(duì)于任意的，，且……8分所以數(shù)列數(shù)列具有“性質(zhì)”……9分.……10分（3）由于，則，

由于任意且，數(shù)列具有“性質(zhì)”，所以即，化簡(jiǎn)得，……12分即對(duì)于任意且恒成立，所以……①……14分=由于及①，所以即時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且……16分只需，解得……②……17分由①②得，所以滿足條件的整數(shù)的值為2