山東省淄博市第一中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析

山東省淄博市第一中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是（

）

A.A

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知，原命題是“若，則m，n中至少有一個不小于0”，那么原命題與其逆命題依次是（）A：真命題、假命題

B：假命題、真命題

C：真命題、真命題

D：假命題、假命題參考答案：A結(jié)合題意,顯然原命題正確,逆命題為:若,則m,n中都小于0。顯然這句話是錯誤的，比如，即可，故選A.

3.已知等式，成立，那么下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（

）A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤參考答案：B【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合log2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m與n的關(guān)系，則答案可求．【詳解】當m＝n＝1時，有l(wèi)og2m＝log3n，故①成立；當時，有l(wèi)og2m＝log3n=-2，故②成立；當m＝4，n＝9時，有l(wèi)og2m＝log3n=2，此時，故⑤成立．∴可能成立的是①②⑤．故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，注意分類討論的應用，是基礎(chǔ)題4.若非零向量滿足，，則與的夾角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略5.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的值域為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線對稱，則直線的方程為()A．x＋y＋1＝0

B．x－y＝0

C.x－y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：C略9.已知,，則的值為A． B． C． D．參考答案：B10.在中，若,,,則等于

(

)A．

B．或

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin（﹣300°）=．參考答案：【考點】誘導公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案為．【點評】本題考查誘導公式及特殊角三角函數(shù)值．12.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，則的值用a表示為

．參考答案：2a考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由x的范圍求出﹣x的范圍，根據(jù)cos（﹣x）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（﹣x）的值，利用誘導公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos，求出cosx的值，進而確定出cos2x的值，代入計算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，則原式==2a．故答案為：2a點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為114.已知圓O：，由直線上一點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，若在直線上至少存在一點P，使，則k的取值范圍是

.參考答案：15.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項.參考答案：略16.（5分）函數(shù)f（x）=a2x+1+1（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點坐標為

．參考答案：（﹣，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，令指數(shù)2x+1=0，進行求解即可．解答： 由2x+1=0得x=，此時f（x）=1+1=2，故圖象恒過的定點坐標為（﹣，2），故答案為：（﹣，2）點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的過定點的性質(zhì)，利用指數(shù)冪為0是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，則M∩N等于．參考答案：｛（4，-1）｝由題意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在定義域為增函數(shù)，且滿足，（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知集合，，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為，集合，所以，……………2分又因為，結(jié)合數(shù)軸可知…6分（2）結(jié)合數(shù)軸可知:當時，………12分20.已知等差數(shù)列{an}的前四項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；84：等差數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出前四項和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由題意知所以（2）當an=3n﹣5時，數(shù)列{bn}是首項為、公比為8的等比數(shù)列所以當時，所以Sn=n?綜上，所以或Sn=n?21.已知，，求值：（1）

（2）

（3）參考答案：略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)化簡，