山東省淄博市英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知（R），且

則a的值有（

）.

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.

4個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：解析：由題設(shè)知為偶函數(shù)，則考慮在時(shí)，恒有

．所以當(dāng)，且時(shí)，恒有．由于不等式的解集為，不等式的解集為．因此當(dāng)時(shí)，恒有.故選（D）．2.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，則u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）參考答案：B3.函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x B． C．y=x2+2x D．參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先觀察函數(shù)的圖象，y=f′（x）與x軸的交點(diǎn)即為f（x）的極值點(diǎn)，然后可得導(dǎo)函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，得到正確選項(xiàng)．【解答】解：由圖可以看出函數(shù)y=f′（x）在x=0和﹣2點(diǎn)為0，故可設(shè)y=f′（x）=ax（x+2）=ax2+2ax∴f（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即為選項(xiàng)B，滿足條件，其它選項(xiàng)不滿足條件．故選：B．4.甲船在早6點(diǎn)至12點(diǎn)之間的任意時(shí)刻出發(fā)，則它早于8點(diǎn)出發(fā)的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.等差數(shù)列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則此數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A．297 B．144 C．99 D．66參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故選：C．6.“粗繒大布裹生涯,腹有詩(shī)書(shū)氣自華?！?，這句話說(shuō)明“腹有詩(shī)書(shū)”是“氣自華”的A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件命題參考答案：A略7.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如果橢圓+=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，則該弦所在的直線方程是（）A．x﹣2y=0 B．2x﹣3y﹣2=0 C．x+2y﹣8=0 D．x﹣2y﹣8=0參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)過(guò)A點(diǎn)的直線與橢圓兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，得到兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，①﹣②后化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)系式，然后根據(jù)A為弦EF的中點(diǎn)，由A的坐標(biāo)求出E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和，表示出直線EF方程的斜率，把化簡(jiǎn)得到的關(guān)系式變形，將E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和代入即可求出斜率的值，然后由點(diǎn)A的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出直線EF的方程即可．【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有=1①，=1②，①﹣②式可得：+=0，又點(diǎn)A為弦EF的中點(diǎn)，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0即得kEF==﹣∴過(guò)點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故選：C9.過(guò)點(diǎn)的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為

（

）A． B． C． D．參考答案：B略10.已知是三邊之長(zhǎng),若滿足等式,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（m，n），則=1，m≥，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)的解析式為m2+2m﹣1，據(jù)在[，+∞）上是增函數(shù)，求出其值域．【解答】解：由題意可得c=2，b=1，故a=．設(shè)P（m，n），則=1，m≥．=（m，n）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1關(guān)于m=﹣對(duì)稱(chēng)，故在[，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)m=時(shí)有最小值為3+2，無(wú)最大值，故的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)的解析式，是解題的關(guān)鍵，并注意m的取值范圍．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：13.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：a≤814.已知命題p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤﹣2或a=1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題“p且q”是真命題，得到兩個(gè)命題都是真命題，當(dāng)兩個(gè)命題都是真命題時(shí)，第一個(gè)命題是一個(gè)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)，根據(jù)x的范圍，做出a的范圍，第二個(gè)命題是一元二次方程有解問(wèn)題，利用判別式得到結(jié)果．【解答】解：∵“p且q”是真命題，∴命題p、q均為真命題，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因?yàn)?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，綜上可知，a≤﹣2或a=1．故答案為：a≤﹣2或a=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，是一個(gè)綜合題，這種題目一般是以解答題目出現(xiàn)，是一個(gè)不錯(cuò)的題目，但解起來(lái)容易出錯(cuò)．15.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則等于_______.參考答案：-20016.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6.（1）求該拋物線C的方程；（2）已知過(guò)原點(diǎn)O作拋物線的兩條弦OD和OE，且OD⊥OE，判斷直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由.參考答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)，∴直線的方程為:.聯(lián)立方程組，消元得:，∴.∴解得.∴拋物線的方程為：.（2）由（1）直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，得，則①.設(shè)，則.所以或（舍）所以直線DE過(guò)定點(diǎn)（4,0）

19.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，它與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是,且拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的實(shí)軸．（1）求拋物線C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求雙曲線C2的方程及其離心率e．參考答案：20.某次考試中，從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．（Ⅰ）從每班抽取的學(xué)生中各隨機(jī)抽取一人，求至少有一人及格的概率（Ⅱ）從甲班10人中隨機(jī)抽取一人，乙班10人中隨機(jī)抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．參考答案：解：(Ⅰ)由莖葉圖可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，設(shè)事件“從每班10名同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”為事件A．則，所以．(Ⅱ)由題意可知X的所有可能取值為0，1,2,3．；；；．所以X的分布列為X0123P因此．略21.（10分）已知全集U=R，A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)C(A∩B),求a的取值范圍；（2）C（A）∩（B），求a的取值范圍.參考答案：22.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E為BD的中點(diǎn)．（1）求證：BM⊥平面ADM；（2）求直線AE與平面ADM所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間角．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）求出平面ADM的一個(gè)法向量，求出，的余弦值，從而求出直線AE與平面ADM所成角的正弦值．【解答】解：（1）△ABM中，AB=2，，∴AM⊥BM，又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩