6-1一元一次方程的概念及解法

培養(yǎng)孩子終生學(xué)習(xí)力 培養(yǎng)孩子終生學(xué)習(xí)力 教師姓名學(xué)生姓名年級(jí)預(yù)初上課時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)課題名稱-TIT-次方程的概念及解法周次5教學(xué)目標(biāo).理解和掌握方程的概念、方程中的項(xiàng)、.掌握方程的解的概念和應(yīng)用。系數(shù)、次數(shù)的概念；教學(xué)重難點(diǎn).能夠正確理解題意，找出等量關(guān)系式.能夠解決關(guān)于方程的解的解答題。列方程；知識(shí)點(diǎn)回顧1、方程的概念用字母X、V、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式 叫做方程。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元。例題：卜列各式是方程的是( )A.3x-2 B.7y-5=2 C.a+bD.5-3=2練習(xí)：有以下式子：(1)x;(2)錯(cuò)誤！未找到引用源。+2；(3)［；(4)錯(cuò)誤！未找到引用源。=9;(5)錯(cuò)誤！未X找到引用源。y;(6)x+3>5 ;錯(cuò)誤！未找到引用源。 ⑺2(z+1)=2 ;(8)錯(cuò)誤！未找到引用源。+2y=0,其中方程的個(gè)數(shù)是().A.2 C4 D.52、方程中的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)等概念(1)項(xiàng)：在方程中，被“+”、“-”，號(hào)隔開的每一部分(包括這部分前面的“十” 、“-”號(hào)在內(nèi))稱升-項(xiàng).(2)未知數(shù)的系數(shù)：在一項(xiàng)中，寫在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母叫做未知數(shù)的系數(shù).(3)項(xiàng)的次數(shù)：在一項(xiàng)中，所有未知數(shù)的指數(shù)和稱為這一項(xiàng)的次數(shù).(4)常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng)，稱為常數(shù)項(xiàng) .例題：方程-3xy+8x-8=0中后 項(xiàng)；它們分別是 ;-3xy項(xiàng)的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 。一一 、一一2x6 2 - 2練習(xí)：(1)萬(wàn)程 x0中有 項(xiàng)；它們分別是 ；x項(xiàng)的系數(shù)是 。5、E2X3 -?必H口 AH口(2)方程-緝4x10中常數(shù)項(xiàng)是 ;三次項(xiàng)是 。73、列方程為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方程。例題：一個(gè)長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)為 86米，長(zhǎng)是寬的2倍少2米，這個(gè)籃球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？用兩種方法列式：方程：設(shè)這個(gè)籃球場(chǎng)的寬為x米，則長(zhǎng)為(2x-2)米2(2x-2+x)=86想一想：你能再列一種方程嗎？你還能用列式計(jì)算嗎？練習(xí)：1、根據(jù)下列條件列出方程(1)某數(shù)的2倍與3的和等于4(2)用某數(shù)去除14得商2,余數(shù)為4(3)某數(shù)增加4倍后得202、畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次有位數(shù)學(xué)家問(wèn)他：：尊敬的畢達(dá)哥位斯，請(qǐng)告訴我，有多少學(xué)生在你的學(xué)校里聽你講課？”畢達(dá)哥拉斯回答說(shuō)： ―共有這么多學(xué)生在聽課：其中-在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，二學(xué)習(xí)音樂(lè)，」沉默無(wú)言,2 4 7此外還有三名婦女?！?只列方程不必解答)4、方程的解如果未知數(shù)所取的某個(gè)值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個(gè)未知數(shù)的值 叫做方程的解。注息：(1)方程的解一定能使方程左右兩邊的值相等(2)方程的解和解方程是兩個(gè)不同的概念， 它們一個(gè)是求得的結(jié)果， 一個(gè)是變形的過(guò)程，要區(qū)別開，方程的解中的“解”是名詞，解方程概念中“解”是一個(gè)動(dòng)詞例題：判斷一個(gè)數(shù)是否是方程的解( 2x+3=9)(x=3)方法：檢驗(yàn)：將x=3代入原方程左邊=2X3+3=9右邊二9???左邊二右邊?.x=3是原方程的解練習(xí)：檢驗(yàn)x=-2,x=7是不是方程x2-5x-14=0的解。主要知識(shí)點(diǎn)一、一元一次方程定義及解法：1、一元一次方程的有關(guān)概念 ：(1)一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,系數(shù)不等于0,這樣的方程叫做一元一次方程。(2)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：。33)一元一次方程白^最簡(jiǎn)形式：。一、/?注息：①任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式， 所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程， 可以通過(guò)變形為最2 2簡(jiǎn)形式或標(biāo)傕形式來(lái)驗(yàn)證.如萬(wàn)程 x2x1x6是一元一次方程.如果不變形，直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤。②方程axb與方程axb(a0)是不同的，方程axb的解需要分類討論完成。2、等式的基本性質(zhì)：(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)或,所得結(jié)果仍是等式。(2)等式的兩邊同時(shí)乘以或除以,所得結(jié)果仍是等式。3、解一元一次方程的基本步驟：(1)去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的。注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)。(2)去括號(hào)：一般地，先去,再去,最后去。注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)。(3)移項(xiàng)：把含有的項(xiàng)都移到方程的一邊，移到方程的另一邊。注意：①移項(xiàng)要變號(hào)；②不要丟項(xiàng)。(4)化為最簡(jiǎn)形式：把方程化成的形式。注意：字母和其指數(shù)不變。(5)系數(shù)化為1:在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) a(a0),得到方程的解x-oa注意：不要把分子、分母搞顛倒。熱身練習(xí)TOC\o"1-5"\h\z1、下列方程中，一元一次方程一共有 ().1一 一1 1 1①9x2;②—2；③1x3；④一x-x一(x3)\o"CurrentDocument"x 3 5 2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、給出下面四個(gè)方程及其變形:①4x80變形為4x-8；②x753x變形為4x 2；…2③_x3變形為2x15；④4x 2變形為x 2；5其中變形正確的是（）A①③④A①③④B.①②④C.②③④ D.①②③x13、代數(shù)式x13、代數(shù)式x 的值等于1時(shí)，x的值是（ ）3A3B、1C、一3D、一13、下列方程以零為解的是 （）.xA0.3x-4=5.7x+1.B,-7043x125xC. =0.D.1-{3x-〔(4x+2)-35 64、已知彳弋?dāng)?shù)式8x7與62x的值互為相反數(shù)，那么〕｝=0.x的值等于（A.-里10B.C.A.-里10B.C.1310D.5、根據(jù)下列條件，能列出方程的是（一個(gè)數(shù)的2一個(gè)數(shù)的2倍比它本身小3 1,C.甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的1的和2 1a與1的差的14..一一3D.a與b的和的351TOC\o"1-5"\h\z6、已知x5m4-2是關(guān)于x的一元一次方程，那么m .3r…3x12x1…,7、方程 的標(biāo)準(zhǔn)形式為 ^2 3, . …一1一一，，8、當(dāng)x時(shí)，2x8的值等于一一的倒數(shù).4xm.x69、方程一一x4與方程 6的解一樣，則m2 3 210、解方程:(1)2x14解:10x112(2)2(2x1)2(1x)3(x3).解:課堂練習(xí)1、指出下列方程中的未知數(shù)是什么，并且判斷它是否是一元一次方程?(1)32x1;，一2(3)x5x15；(5)x3;2、若方程3x—5=1與方程12a3、已知x 1是方程a(x1)(2x⑵x2y7;2 2(4)xy2y；(6)3m5^m4；0有相同的解，則a的值等于a)的解，那么a.4、、下列方程是一元一次方程的是( ). 2 2A. 3x7 B.x xC. y2 2y y(y 2)3 D.5、解方程3(4x-1)=3,下列變形中，較簡(jiǎn)捷的是43A,方程兩邊都乘以4,得3(4x-1)=123B.去括號(hào)，得x-3=34C.兩邊同除以3,得4x-1=44 3-4x3D.整理，得 一3346、(3a8b)x25bx7a0是關(guān)于x的一元一次方程，且該方程有惟一解，則 x( )3x43x8yA.2140B.53x32132140561556157、若a,b互為相反數(shù)(a0),則axb0的根是().A.1B.-1C.1或一1D.任意數(shù)8、在方程xy3,3y50,7a2a162ca,m3m0,衛(wèi)7,4xA2B .3C.4D .5x0中，是次方程的有()個(gè).9、方程a2x2a2x30是一元一次方程，則a等于（ ）.1 1 21 1 22x^(x1) 3(x1)?A2B. 210、若關(guān)于x的方程m3xnA m3,n1BC. m0,n0D11、解方程(1)2(x2)(34x1)解：

C. 2D. 0150是一元一次方程，則m3,n0m3,n19(1x) (2)解:課后練習(xí)針對(duì)性練習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程概念.下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）。A7120b.A7120b.2x8y0yC.3z0D.x23x2.如果4x2-2xm=7是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是.關(guān)于x的方程（2k-1）x2-（2k+1）x+3=0 是一元一次方程，則k值為知識(shí)點(diǎn)二：方程的解.方程1x-3=2+3x的解是2.若x=-3是方程3（x-a）=7的解，則a=..若方程次—3二=4與2H=4的解相同，則走=知識(shí)點(diǎn)三：等式的性質(zhì)1.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，正確的是 （ ）八,若工=》則工一5一茅十5 若則ac=bcC若色蛔2『3小 D.若工一,明斤=十2.把方程2.把方程2y6y7變形為2yy76,這種變形叫知識(shí)點(diǎn)四：解方程應(yīng)用 2k1.若代數(shù)式——1的值是1,則k=3 .當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式L_x與1x_」的值相等.2 3.若4a-9與3a-5互為相反數(shù),則a2-2a+1的值為4.5.當(dāng)x= 時(shí)，式子±2與x2互為相反數(shù)。2 3解方程：x 2解：去分母,得6x即2x23 33x142x4 ①3x12x8……②移項(xiàng)，得3x2x81……③合并同類項(xiàng)，得x7……⑤上述解方程的過(guò)程中，是否有錯(cuò)誤？答：；如果有錯(cuò)誤，則錯(cuò)在請(qǐng)你給出正確的解題過(guò)程：.若a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)在規(guī)定一種新運(yùn)算:.解方程ab=adcd3 2bc,若 =8,1xx如果上述解方程有錯(cuò)誤，x= 0.5x0.76.51.3x2x3(2x1)16(x1)(4)1 1(4)