山東省濱州市光被中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濱州市光被中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則=（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C2.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為(

)A． B． C． D．參考答案：B3.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面，取的中點(diǎn)，則△是等要直角三角形，即4.已知命題p：使；命題q：，都有，下列命題為真命題的是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：C略5.復(fù)數(shù)等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．6.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）

參考答案：B略7.已知兩直線與平行，則等于（

）A．-7或-1；

B．7或1

；

C．；

D．參考答案：D略8.準(zhǔn)線方程為x=3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．y2=－6x

B．y2=6x

C．y2=－12x

D．y2=12x參考答案：C9.等腰三角形腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的倍，則頂角的余弦值是

（

）A. B. C. D.參考答案：A10.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＜1的解集為

．參考答案：{x|x＜2或x＞}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知條件先移項(xiàng)再通分，由此能求出不等式＜1的解集．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，∴或，解得x＜2或x＞，∴不等式＜1的解集為{x|x＜2或x＞}．故答案為：{x|x＜2或x＞}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．12.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_(kāi)________.參考答案：略13.命題

的否定為

▲

參考答案：14.6位同學(xué)在一次聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品。已知6位同學(xué)之間進(jìn)行了13次交換，且收到4份紀(jì)念品的同學(xué)有2人，問(wèn)收到5份紀(jì)念品的人數(shù)為_(kāi)______參考答案：3【分析】先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒(méi)有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，從而計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進(jìn)行了次交換，則有次交換沒(méi)有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人

一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.15.設(shè)A、B兩點(diǎn)到平面α的距離分別為2與6，則線段AB的中點(diǎn)到平面α的距離為

參考答案：4或2

略16.不等式的解集為

參考答案：[－1,0)

17.直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，函數(shù)的圖象是該橢圓在第一、三象限兩段弧，則不等式：的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的展開(kāi)式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求展開(kāi)式里所有的x的有理項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式里系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：解：（1）∵由題設(shè)可知解得n=8或n=1（舍去）當(dāng)n=8時(shí)，通項(xiàng)據(jù)題意，必為整數(shù)，從而可知r必為4的倍數(shù)，而0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理項(xiàng)為，，（3）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)tr+1最大，顯然tr+1>0，故有≥1且≤1∵由≥1得r≤3又∵由≤1得：r≥2ks5u∴r=2或r=3所求項(xiàng)為和略19.設(shè)．（1）求的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)f（x）去絕對(duì)值，然后分別解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【詳解】（1）由題意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集為；（2）由（1）知的最小值為，∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴只需，∴，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問(wèn)題，利用分段函數(shù)求得是本題關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求的極值；（2）若，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，試比較與的大小，并加以證明．參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，；若時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)，綜上可知：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值；當(dāng)時(shí)，存在極大值，且當(dāng)時(shí)，

(2)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，，使得不等式成立，，使得成立，令，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：對(duì)于，，由于，當(dāng)時(shí)，，，，，從而在上為減函數(shù)，

(3)當(dāng)時(shí)，，令，則，，且在上為增函數(shù)設(shè)的根為，則，即當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，，，由于在上為增函數(shù)，21.某市準(zhǔn)備從5名報(bào)名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個(gè)副局長(zhǎng)職務(wù)競(jìng)選.（1）求所選2人均為女副局長(zhǎng)的概率；（2）若選派兩個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B兩個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局是女副局長(zhǎng)的概率.參考答案：)解：(1)基本事件總數(shù)N=10，滿足要求的基本事件個(gè)數(shù)為n=1，故所有概率為……………7分（2）記D=“A局是男副局長(zhǎng)”，E=“B局是女副局長(zhǎng)”，則……………13分略22.（本小題滿分12分）已知拋物線，焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)（Ⅰ）若直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；（Ⅱ）若直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于兩不同的點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的值.參考答案：解:（Ⅰ）因?yàn)橹本€與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，：

………2分當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行時(shí)，設(shè)：

與拋物線的方程聯(lián)立得，

………4分則