山東省濱州市博興第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濱州市博興第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略2.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，則?U（A∪B）={5}，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．4.（5分）同時具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 首先此類題目考慮用排除法，根據(jù)周期可以排除A，根據(jù)對稱性可排除B，根據(jù)對稱軸取最值排除D．即可得到答案C正確．解答： 首先由最小正周期是π，可以排除A；又因為，不是最值，可以排除排除D；B中，當(dāng)x∈時，0≤2x+≤π，單調(diào)遞減，所以排除B；因此C正確．故選C．點評： 此題主要考查函數(shù)的周期性，對稱軸，單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對于三角函數(shù)的性質(zhì)非常重要，要注意記憶和理解，在應(yīng)用中也極其廣泛，值得注意．5.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個三等分點（靠近點B），記，則當(dāng)λ取最大值時，tan∠ACD=

．參考答案：2+【考點】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值時，a、b、c間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可將，變形為則，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即時，λ最大．結(jié)合②可得b=，a=c在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案為：2+．6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與參考答案：D在選項中，前者的屬于非負(fù)數(shù)，后者的，兩個函數(shù)的值域不同；在選項中，前者的定義域為，后者為或，定義域不同；在選項中，兩函數(shù)定義域不相同；在選項中，定義域是的定義域為，定義域不相同，值域、對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)，故選D.

7.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有(

)（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：B9.設(shè)集合,則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數(shù)軸,由圖可知,選B.10.若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．0＜1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列，，，，…的前n項和等于__

_____。參考答案：12.等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列的前n項和，若Sn+1,Sn,Sn+2為等差數(shù)列，則q

=_________.參考答案：-213.（4分）函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范圍是_________．參考答案：14.設(shè)數(shù)列中，，，，則通項

參考答案：由已知有所以15.（13）若實數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：略16.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計算能力.17.如圖，將一邊為1的正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則三棱錐的內(nèi)切球半徑是

．參考答案：設(shè)內(nèi)切球半徑為r，,解得：故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A；設(shè)表示P點的行程，表示PA的長，求關(guān)于的函數(shù)解析式.參考答案：解析：顯然當(dāng)P在AB上時，PA=；當(dāng)P在BC上時，PA=；當(dāng)P在CD上時，PA=；當(dāng)P在DA上時，PA=，再寫成分段函數(shù)的形式.19.設(shè)函數(shù)的值域為集合.(1)若,求實數(shù)的所有取值的集合；(2)若,求實數(shù)所有取值的集合,并求函數(shù)的值域.參考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵B=[0,+∞),故f(x)min=0,

即a+6-a2=0

即a2-a-6=0

解得a=3或-2,∴A={3,-2}(2)∵Bí[0,+∞),故f(x)min≥0,即a+6-a2≥0即a2-a-6≤0

解得-2≤a≤3,∴D=[-2,3]故g(a)=-a2-2a+4=5-(a+1)2,a∈[-2,3],∴當(dāng)a=-1時,

g(a)有最大值為5,當(dāng)a=3時,g(a)有最小值-11因此,g(x)的值域為[-11,5]20.設(shè)θ為第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式即可計算求值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosθ，sinθ的值，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡所求后即可計算求值．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ為第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴…【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分12分)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間[0，t+1]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,t]任取的一個數(shù)，其中t滿足2≤t≤3，求方程有實根的概率，并求出其概率的最大值.參考答案：(1)總的基本事件有12個，即a,b構(gòu)成的實數(shù)對(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.設(shè)事件A為“方程有實根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9個，所以事件A的概率為P(A)==………………5分(2)a，b構(gòu)成的實數(shù)對(a，b)滿足條件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，設(shè)事件B為“方程有實根”，則此事件滿足幾何概型.…10分∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即，所以即≤P(B)≤，所以其概率的最大值為.……………12分22.已知.設(shè)且它的最小正周期為.(1)求