山東省濱州市堡集實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濱州市堡集實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，則二面角A-PD-B的度數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)圓C：x2+y2=3，直線l：x+3y﹣6=0，點(diǎn)P（x0，y0）∈l，存在點(diǎn)Q∈C，使∠OPQ=60°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0的取值范圍是（）A． B．[0，1] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】圓O外有一點(diǎn)P，圓上有一動點(diǎn)Q，∠OPQ在PQ與圓相切時(shí)取得最大值．如果OP變長，那么∠OPQ可以獲得的最大值將變?。?yàn)閟in∠OPQ=，QO為定值，即半徑，PO變大，則sin∠OPQ變小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也隨之變?。梢缘弥?dāng)∠OPQ=60°，且PQ與圓相切時(shí)，PO=2，而當(dāng)PO＞2時(shí)，Q在圓上任意移動，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范圍就是PO≤2，即滿足PO≤2，就能保證一定存在點(diǎn)Q，使得∠OPQ=60°，否則，這樣的點(diǎn)Q是不存在的．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因?yàn)镻在直線L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得，即x0的取值范圍是，故選C【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用幾何知識，判斷出PO≤2，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍．3.若是互相垂直的單位向量且，則（

）A.3 B.-3 C.1 D.-1參考答案：B【分析】由向量垂直的數(shù)量積表示化簡求解.【詳解】由題得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的數(shù)量積表示，考查數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.平行四邊形中，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D

6.已知在中，則角的大小為(

)

(A)

(B)

(C)或

(D)參考答案：A略7.已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cos∠ABC=（

）A． B． C． D．參考答案：C8.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C9.已知集合，且,則實(shí)數(shù)a的最大值是

（

）A．1

B．-1

C．0

D．2參考答案：A略10.直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為，則a=（）A． B．

C．±3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)弦長和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為，∴圓心（0，0）到直線x+y+a=0的距離為：=，即=，解得：a=，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過定點(diǎn)

。參考答案：(3，4)略12.已知實(shí)數(shù)m、n滿足等式下列五個(gè)關(guān)系式：①m<n<0，②m=n，③n<m<0，④m>n>0，其中不可能成立的關(guān)系式有

▲

．參考答案：③13.若a＞0，=，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案為：314.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_______________。參考答案：略15.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略16.若表示不超過的最大整數(shù)（如等等）則＝______．參考答案：2010略17.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=t+（1﹣t），若⊥，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量垂直的等價(jià)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵兩個(gè)單位向量，的夾角為60°∴?=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴?=?[t+（1﹣t）]=0，即t?+（1﹣t）2=0，則t+1﹣t=0，則t=1，得t=2，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算.參考答案：19.（本小題滿分12分）計(jì)算下列各式：參考答案：略20.設(shè)全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分別求A∩B和（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍構(gòu)成的集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算寫出對應(yīng)的結(jié)果即可；（2）根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）全集為R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；則A∩B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x≤0或x＞4}，∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，∴，解得0≤a≤3；∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{a|0≤a≤3}．21.（本小題滿分12分）已知，當(dāng)時(shí)，．（1）若函數(shù)f(x)過點(diǎn)(1,1)，求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）設(shè)，若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)在[t,t+1]上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)過點(diǎn)，，，此時(shí)函數(shù)（2）由得，化為，當(dāng)時(shí)，可得，經(jīng)過驗(yàn)證滿足函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令解得，可得，經(jīng)過驗(yàn)證滿足函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可得：或.（3）任取且，則，，即，在上單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，整理得對任意恒成立，令，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

22.數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).(1)求數(shù)列的公差.(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值.(3)當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值.參考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4……………………4分