山東省濱州市山東省實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濱州市山東省實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過原點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，過B作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點C，若直線AC平行于軸，則點A的坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.直線L過點B(3,3)，若A(1,2)到直線L的距離為2，則直線L的方程為（

）A．y=3或3x+4y－21=0

B．3x+4y－21=0C．x=3或3x+4y－21=0

D.x=3參考答案：C3.已知正四棱錐S--ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE,SD所成的角的余弦值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C4.圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1，圓心角為的扇形，則過圓錐頂點的截面面積的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.在中，“”是“”的（

）．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略6.若，，，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．，大小不定參考答案：A7.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點N（1，0）時的最小值，過點M（2，0）時，2x+y最大，從而得到選項．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點N（1，0）時，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過點M（2，0）時，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．8.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則實數(shù)k的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，則（

）A．2

B．0

C．1

D．－1參考答案：C由題可知：函數(shù)在處的切線的斜率為，直線的斜率為-1，故=-1得1，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z﹣3﹣4i|的最小值是

．參考答案：4【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)絕對值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，求出|z﹣3﹣4i|的最小值即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，∴|z﹣3﹣4i|≥|﹣3﹣4i|﹣|z|=5﹣1=4，∴|z﹣3﹣4i|的最小值是4．故答案為：4．12.已知函數(shù)的四個零點構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，則的所有零點中最大值與最小值之差為

.參考答案：

13.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：14.為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個根，則＝________.參考答案：-315.一個棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側(cè)面與底面所成的角相等，則側(cè)面與底面所成的角是

。參考答案：arccos16.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

．（用數(shù)字作答）參考答案：20略17.雙曲線的離心率為2，它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某高校2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求第3、4、5組的頻率并估計這次考試成績的眾數(shù)；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率？參考答案：解:(1)由題設(shè)可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3;第4組的頻率為0.04×5=0.2第5組的頻率為0.02×5=0.1.………………3分估計這次考試成績的眾數(shù)為167.5分.………………4分(2)第三組的人數(shù)為0.3×100=30人;第四組的人數(shù)為0.2×100=20人;第五組的人數(shù)為0.1×100=10人;因為第3,4,5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組抽30×=3人;………………5分第4組抽20×=2人;………………6分第5組抽10×=1人;………………7分所以第3,4,5組分別抽取出3人,2人和1人.……………8分(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為第4組的兩位同學(xué)為

第5組的1位同學(xué)為………………9分則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有:共15種可能.………10分其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有共9種可能……11分所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為…………13分.略19.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數(shù)列的通項公式化簡后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項，根據(jù)首項和求出的公比q寫出數(shù)列的通項公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數(shù)即為的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式列舉出數(shù)列的各項，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由條件可知各項均為正數(shù)，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故數(shù)列{an}的通項式為an=．

（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）則++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以數(shù)列{}的前n項和為﹣．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式，會進行數(shù)列的求和運算，是一道中檔題．20.（本小題滿分14分）設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．參考答案：設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或21.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2.解此三角形.參考答案：解答：C=120

B=15

AC=………………6分或C=60

B=75，AC=…………………12分

22.如圖，直角三角形ABC的頂點坐標(biāo)A（﹣2，0），直角頂點，頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點．（Ⅰ）求BC邊所在直線方程；（Ⅱ）圓M是△ABC的外接圓，求圓M的方程．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)