2022年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷

第10頁（共10頁）2022年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）1．（3分）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（B）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元2．（3分）下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（D）A． B． C． D．3．（3分）如圖，平行線a，b被直線c所截，若∠1＝142°，則∠2的度數(shù)是（A）A．142° B．132° C．58° D．38°4．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（D）A．x2+x2＝x4 B．3a3?2a2＝6a6 C．6y6÷2y2＝3y3 D．（﹣b2）3＝﹣b65．（3分）希望中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．若小強(qiáng)的三項(xiàng)成績（百分制）依次是95，90，91．則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績是（B）A．92 B．91.5 C．91 D．906．（3分）多項(xiàng)式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（D）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）27．（3分）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對應(yīng)關(guān)系的是（C）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中錯誤的是（C）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC9．（3分）如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（D）A．﹣＜m＜0 B．m＞﹣ C．m＜0 D．m＜﹣10．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是（C）A．25° B．35° C．40° D．50°11．（3分）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x．則所列方程為（A）A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝5012．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A'B'C'．在此旋轉(zhuǎn)過程中Rt△ABC所掃過的面積為（A）A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。）13．（3分）﹣2022的相反數(shù)是2022．14．（3分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是a≥1．15．（3分）如圖，點(diǎn)P（x，y）在雙曲線y＝的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為y＝．16．（3分）如圖，把邊長為1：2的矩形ABCD沿長邊BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)對折，得到四邊形ABEF，點(diǎn)G，H分別在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG與BH交于點(diǎn)O，N為AF的中點(diǎn)，連接ON，作OM⊥ON交AB于點(diǎn)M，連接MN，則tan∠AMN＝．【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴AF＝AD，BE＝BC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴AF＝BE＝AD，∴四邊形ABEF是矩形，由題意知，AD＝2AB，∴AF＝AB，∴矩形ABEF是正方形，∴AB＝BE，∠ABE＝∠BEF＝90°，∵BG＝EH，∴△ABG≌△BEH（SAS），∴∠BAG＝∠EBH，∴∠BAG+∠ABO＝∠EBH+∠ABO＝∠ABG＝90°，∴∠AOB＝90°，∵BG＝EH＝BE＝2，∴BE＝5，∴AF＝5，在Rt△ABG中，根據(jù)勾股定理得，AG＝＝，∵∠OAB＝∠BAG，∠AOB＝∠ABG，∴△AOB∽△ABG，∴＝，∴，∴OA＝，OB＝，∵OM⊥ON，∴∠MON＝90°＝∠AOB，∴∠BOM＝∠AON，∵∠BAG+∠FAG＝90°，∠ABO+∠EBH＝90°，∠BAG＝∠EBH，∴∠OBM＝∠OAN，∴△OBM∽△OAN，∴，∵點(diǎn)N是AF的中點(diǎn)，∴AN＝AF＝，∴，∴BM＝1，∴AM＝AB﹣BM＝4，在Rt△MAN中，tan∠AMN＝＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或運(yùn)算步驟。請將解答寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。）17．（6分）計(jì)算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．【解答】解：原式＝2﹣﹣2+1＝．18．（6分）先化簡，再求值：÷﹣（2a﹣1），其中a＝3．【解答】解：原式＝×﹣（2a﹣1）＝a﹣2a+1＝﹣a+1，當(dāng)a＝3時，原式＝﹣3+1＝﹣2．19．（6分）如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2：1，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6）；20．（8分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．（1）求證：∠ACB＝∠DFE；（2）連接BF，CE，直接判斷四邊形BFEC的形狀．【解答】（1）證明：∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE；（2）解：如圖，四邊形BFEC是平行四邊形，理由如下：由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，又∵BC＝EF，∴四邊形BFEC是平行四邊形．21．（8分）如圖，小敏在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，利用所學(xué)知識對他所在小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測量，從小敏家陽臺C測得點(diǎn)A的仰角為33°，測得點(diǎn)B的俯角為45°，已知觀測點(diǎn)到地面的高度CD＝36m，求居民樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，由題意得，CD＝36m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝CD＝36m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，∴AE＝CE?tan33°≈23.4（m），∴AB＝AE+BE＝36+23.4＝59.4≈59（m），答：居民樓AB的高度約為59m．22．（8分）為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識競賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50，圓心角β＝144度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：10÷20%＝50，則圓心角β＝360°×＝144°，故答案為：50，144；（2）成績優(yōu)秀的人數(shù)為：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1200×＝480（人），答：估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為480人；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，∴恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率為＝．23．（8分）為改善村容村貌，陽光村計(jì)劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價(jià)比芒果樹的單價(jià)多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．（1）桂花樹和芒果樹的單價(jià)各是多少元？（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？【解答】解：（1）設(shè)桂花樹的單價(jià)是x元，則芒果樹的單價(jià)是（x﹣40）元，根據(jù)題意得：3x+2（x﹣40）＝370，解得x＝90，∴x﹣40＝90﹣40＝50，答：桂花樹的單價(jià)是90元，芒果樹的單價(jià)是50元；（2）根據(jù)題意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，∴w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為w＝40n+3000，∵40＞0，∴w隨n的增大而增大，∵桂花樹不少于35棵，∴n≥35，∴n＝35時，w取最小值，最小值為40×35+3000＝4400（元），此時60﹣n＝60﹣35＝25（棵），答：w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為w＝40n+3000，購買桂花樹35棵，購買芒果樹25棵時，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點(diǎn)，∠ABE的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線交BA的延長線于點(diǎn)P，交BE的延長線于點(diǎn)D．且∠PCA＝∠CBD．（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）若PC＝2BO，PB＝12，求⊙O的半徑及BE的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠PCA＝∠CBD，∴∠PCA＝∠OCB，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCA+∠ACO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∵OC是半徑，∴PC是⊙O的切線；（2）解：連接AE，設(shè)OB＝OC＝r，∵PC＝2OB，∴PC＝2r，∴OP＝＝＝3r，∵PB＝12，∴4r＝12，∴r＝3，由（1）可知，∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴＝，∠D＝∠PCO＝90°，∴＝，∴BD＝4，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°，∴AE∥PD，∴＝，∴＝，∴BE＝2．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L1：y＝ax2+2x+b與x軸交于兩點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線L1的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖，連接BD，若點(diǎn)E在線段BD上運(yùn)動（不與B，D重合），過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)EF＝m，問：當(dāng)m為何值時，△BFE與△DEC的面積之和最??；（3）若將拋物線L1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得拋物線L2，其中C，D兩點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別記作M，N．問：在拋物線L2的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，M，P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵y＝ax2+2x+b經(jīng)過B（3，0），C（0，3），∴，∴，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)D（1，4）；（2）如圖1中，連接BC，過點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H．設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)T．∵C（0，3），B（3，0），D（1，4），∴BC＝3，CD＝，BD＝＝2，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∵?CD?CB＝?BD?CH，∴CH＝＝，∵EF⊥x軸，DT⊥x軸，∴EF∥DT，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝m，BF＝m，∴△BFE與△DEC的面積之和S＝×（2﹣m）×+×m×m＝（m﹣）2+，∵＞0，∴S有最小值，最小值為，此時m＝，∴m＝時，△BFE與△D