【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市專項(xiàng)提升仿真模擬試卷（一模二模）含解析

第頁(yè)碼63頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)63頁(yè)【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市專項(xiàng)提升仿真模擬試卷（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的）1．幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：氣體氧氣氫氣氮?dú)夂庖夯瘻囟取姗?83﹣253﹣195.8﹣268其中液化溫度的氣體是（）A．氦氣 B．氮?dú)?C．氫氣 D．氧氣2．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直線DE點(diǎn)A，∠DAB＝50°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2+4a2＝7a4 B．?＝1 C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝5．已知關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣ B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＞﹣ D．a(chǎn)＞﹣26．某學(xué)校初一年級(jí)先生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，上面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有（）①該校初一先生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7．②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一先生為140人，則初一先生總?cè)藬?shù)為1080人．③若從該校初一先生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一先生父母的文明程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)先生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．以AB為一邊在象限作正方形ABCD，則對(duì)角線BD所在直線的解析式為（）A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝48．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)π的值，上面d及π的值都正確的是（）A．d＝，π≈8sin22.5° B．d＝，π≈4sin22.5° C．d＝，π≈8sin22.5° D．d＝，π≈4sin22.5°9．以下四個(gè)命題：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分；②A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場(chǎng)，則由此可知，還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是D隊(duì)；③兩個(gè)正六邊形一似；④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若0＜m＜n＜2，則ab的取值范圍是（）A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需求解答過(guò)程）11．因式分解：x3y﹣4xy＝．12．反比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2），則k1+k2＝．13．已知圓錐的母線長(zhǎng)為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)為．（用含π的代數(shù)式表示），圓心角為度．14．動(dòng)物學(xué)家經(jīng)過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是．15．已知菱形ABCD的面積為2，點(diǎn)E是一邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)．連接AE，若AE平分∠BAC，則線段PE與PC的和的最小值為，值為．16．若把第n個(gè)地位上的數(shù)記為xn，則稱x1，x2，x3，…，xn有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列A．定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是這個(gè)數(shù)列中第n個(gè)地位上的數(shù)，n＝1，2，…，k且yn＝并規(guī)定x0＝xn，xn+1＝x1．如果數(shù)列A只要四個(gè)數(shù)，且x1，x2，x3，x4依次為3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字闡明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算求解：（1）計(jì)算（）﹣1﹣（﹣）÷+tan30°；（2）解方程組．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形ABCD分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形BEDF的外形．（無(wú)需闡明理由）19．（10分）某大學(xué)為了解大先生對(duì)中國(guó)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)從一、二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名先生的測(cè)試成績(jī)（滿分50分，30分及30分以上為合格；40分及40分以上為）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了上面的部分信息．大學(xué)一年級(jí)20名先生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．大學(xué)二年級(jí)20名先生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的先生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、率如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)率大一ab43m大二39.544cn請(qǐng)你根據(jù)上面提供的一切信息，解答下列成績(jī)：（1）上表中a＝，b＝，c＝，m＝，n；根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)先生掌握黨史知識(shí)較好？并闡明理由（寫出一條理由即可）；（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名先生參加了此次測(cè)試，經(jīng)過(guò)計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)合格的先生人數(shù)能否超過(guò)1000人；（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的一、二年級(jí)的先生中隨機(jī)抽取兩名先生，用列舉法求兩人在同一年級(jí)的概率．20．（8分）如圖，線段EF與MN表示某一段河的兩岸，EF∥MN．綜合理論課上，同窗們需求在河岸MN上測(cè)量這段河的寬度（EF與MN之間的距離），已知河對(duì)岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同窗們首先在河岸MN上選取點(diǎn)A處，用測(cè)角儀測(cè)得C建筑物位于A北偏東45°方向，再沿河岸走20米到達(dá)B處，測(cè)得D建筑物位于B北偏東55°方向，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非角的三角函數(shù)或根式表示即可）21．（7分）上面圖片是七年級(jí)教科書(shū)中“實(shí)踐成績(jī)與一元方程”的探求3．探求3電話計(jì)費(fèi)成績(jī)下表中有兩種挪動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．月運(yùn)用費(fèi)/元主叫限定工夫/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25方式二883500.19考慮下列成績(jī)：月運(yùn)用費(fèi)固定收：主叫不超限定工夫不再免費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫．（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用挪動(dòng)電話主叫為tmin（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表闡明：當(dāng)t在不同工夫范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫工夫選擇的計(jì)費(fèi)方式嗎？經(jīng)過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．小明升入初三再看這個(gè)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫工夫的變化而惹起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫工夫視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)處理這個(gè)成績(jī)．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將成績(jī)中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請(qǐng)你幫小明寫出：x表示成績(jī)中的，y表示成績(jī)中的．并寫出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫工夫選擇的計(jì)費(fèi)方式．（注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需求本人確定）22．（7分）為了促進(jìn)先生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開(kāi)始，每周除體育課外，又開(kāi)展了“足球俱樂(lè)部1小時(shí)”．去年學(xué)校經(jīng)過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂(lè)部人數(shù)添加，需求從該店再購(gòu)買A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年進(jìn)步了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？23．（10分）已知AB是⊙O的任意一條直徑．（1）用圖1，求證：⊙O是以直徑AB所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；（2）已知⊙O的面積為4π，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為D，如圖2．求證：①BC2＝2BD；②改變圖2中切點(diǎn)C的地位，使得線段OD⊥BC時(shí)，OD＝2．24．（12分）已知拋物線y＝ax2+kx+h（a＞0）．（1）經(jīng)過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為，根據(jù)該拋物線在對(duì)稱軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸（填上方或下方），即4ah﹣k20（填大于或小于）時(shí)，該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方，請(qǐng)你A、B兩點(diǎn)在拋物線上的可能地位，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正確性給以闡明；（為了便于闡明，不妨設(shè)x1＜x2且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需求借助圖象輔助闡明，可本人畫出簡(jiǎn)單表示圖）（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0時(shí)，（b﹣c）2＞4a（a+b+c）．

【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市專項(xiàng)提升仿真模擬試卷（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的）1．幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：氣體氧氣氫氣氮?dú)夂庖夯瘻囟取姗?83﹣253﹣195.8﹣268其中液化溫度的氣體是（）A．氦氣 B．氮?dú)?C．氫氣 D．氧氣【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解．解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化溫度的氣體是氦氣．故選：A．2．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直線DE點(diǎn)A，∠DAB＝50°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)三角新內(nèi)角和可以先求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，可知∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，從而可以求得∠EAC的度數(shù)．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故選：D．3．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：故選：B．4．下列計(jì)算正確的是（）A．3a2+4a2＝7a4 B．?＝1 C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．解：3a2+4a2＝7a2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，＝a＝1，當(dāng)a＜0時(shí)，＝﹣a＝﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；﹣18+12÷（﹣）＝﹣18﹣18＝﹣36，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝，故選項(xiàng)D正確；故選：D．5．已知關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣ B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＞﹣ D．a(chǎn)＞﹣2【分析】分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式，解之即可．解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2，解不等式﹣1≥得：x≥2a+2，∵關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，∴不等式的解集為2a+2＞﹣2，解得：a＞﹣2，故選：D．6．某學(xué)校初一年級(jí)先生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，上面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有（）①該校初一先生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7．②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一先生為140人，則初一先生總?cè)藬?shù)為1080人．③若從該校初一先生中抽取120人作為樣本，調(diào)查初一先生父母的文明程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)先生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出各組人數(shù)所占比例，進(jìn)而得出答案．解：該校來(lái)自城鎮(zhèn)的初一先生的扇形的圓心角為：360°﹣90°﹣60°＝210°，∴該校初一先生在這三類不同地區(qū)的分布情況為90：60：210＝3：2：7，故①正確，不符合題意；若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一先生為140人，則初一先生總?cè)藬?shù)為140÷＝840（人），故②錯(cuò)誤，符合題意；120×＝30（人），120×＝20（人），120×＝70（人），故③正確，不符合題意；故選：C．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．以AB為一邊在象限作正方形ABCD，則對(duì)角線BD所在直線的解析式為（）A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4【分析】過(guò)D點(diǎn)作DH⊥x軸于H，如圖，證明△ABO≌△DAH得到AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，則D（7，3），然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式．解：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)A（3，0），B（0，4）．∴OA＝3，OB＝4，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠ABO+∠DAH＝90°，∴∠ABO＝∠DAH，在△ABO和△DAH中，，∴△ABO≌△DAH（AAS），∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，∴D（7，3），設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，把D（7，3），B（0，4）代入得，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣x+4．故選：A．8．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)π的值，上面d及π的值都正確的是（）A．d＝，π≈8sin22.5° B．d＝，π≈4sin22.5° C．d＝，π≈8sin22.5° D．d＝，π≈4sin22.5°【分析】根據(jù)外接圓的性質(zhì)可知，圓心各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，過(guò)圓心向邊作垂線，解直角三角形，再根據(jù)圓周長(zhǎng)公式可求得．解：如圖，連接AD，BC交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BC于點(diǎn)P，則CP＝PD，且∠COP＝22.5°，設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為a，則a+2×a＝4，解得a＝4（﹣1），在Rt△OCP中，OC＝＝，∴d＝2OC＝，由πd≈8CD，則π≈32（﹣1），∴π≈8sin22.5°．故選：C．9．以下四個(gè)命題：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分；②A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場(chǎng)，則由此可知，還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是D隊(duì)；③兩個(gè)正六邊形一似；④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用三角形的中位線的性質(zhì)、類似多邊形的定義及平均數(shù)的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分，正確，是真命題，符合題意；②由每個(gè)隊(duì)分別與其它隊(duì)比賽一場(chǎng)，最多賽5場(chǎng)，A隊(duì)曾經(jīng)賽完5場(chǎng)，則每個(gè)隊(duì)均與A隊(duì)賽過(guò)，E隊(duì)僅賽一場(chǎng)（即與A隊(duì)賽過(guò)），所以E隊(duì)還沒(méi)有與B隊(duì)賽過(guò)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．③兩個(gè)正六邊形一定類似但不一似，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正確，是真命題，符合題意，正確的有2個(gè)，故選：B．10．已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若0＜m＜n＜2，則ab的取值范圍是（）A．0＜ab＜ B．0＜ab＜ C．0＜ab＜ D．0＜ab＜【分析】方法1、由二次項(xiàng)系數(shù)為1的拋物線判斷出拋物線的開(kāi)口向上，開(kāi)口大小一定，進(jìn)而判斷出ab＞0，再根據(jù)完全平方公式判斷出a＝b，且拋物線與x軸只要一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，是ab的值的分界點(diǎn)，進(jìn)而求出m＝n＝，進(jìn)而求出a＝b＝，即可得出結(jié)論．方法2、先表示出b＝mn，a＝（3﹣m）（3﹣n），進(jìn)而得出ab＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]，再判斷出0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，即可得出結(jié)論．解法1、∵函數(shù)是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)，∴此函數(shù)的開(kāi)口向上，開(kāi)口大小一定，∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab≥0（a＝b時(shí)取等號(hào)），即a2+b2≥2ab（當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)），∴當(dāng)a＝b時(shí)，ab才有可能，∵二次函數(shù)過(guò)A（0，b），B（3，a）兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，即拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1.5，∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜2，∴拋物線的頂點(diǎn)越接近x軸，ab的值越大，即當(dāng)拋物線與x軸只要一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，是ab值的分界點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸只要一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)m＝n＝，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，∴a＝b＝，∴ab＜（）2＝，∴0＜ab＜，故選：C．解法2、∵二次函數(shù)的圖象（0，b）和（3，a）兩點(diǎn)，∴b＝mn，a＝（3﹣m）（3﹣n），∴ab＝mn（3﹣m）（3﹣n）＝（3m﹣m2）（3n﹣n2）＝[﹣（m﹣）2+][﹣（n﹣）2+]∵0＜m＜n＜3，∴0＜﹣（m﹣）2+≤，0＜﹣（n﹣）2+≤，∵m＜n，∴ab不能取，∴0＜mn＜，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需求解答過(guò)程）11．因式分解：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式對(duì)因式x2﹣4進(jìn)行分解．解：x3y﹣4xy，＝xy（x2﹣4），＝xy（x+2）（x﹣2）．12．反比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2），則k1+k2＝﹣8．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得k1、k2，即可求得k1+k2的值．解：∵反比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2），∴﹣2＝k1，﹣2＝，∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案為﹣8．13．已知圓錐的母線長(zhǎng)為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)為12π．（用含π的代數(shù)式表示），圓心角為216度．【分析】根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖為扇形，圓周長(zhǎng)公式的求解．解：設(shè)底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，根據(jù)題意得2π×6＝，解得n＝216，即這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為216°．故12π，216．14．動(dòng)物學(xué)家經(jīng)過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有0.8a只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是．【分析】用概率乘以動(dòng)物的總只數(shù)即可得出20年后存活的數(shù)量；先設(shè)出一切動(dòng)物的只數(shù)，根據(jù)動(dòng)物活到各年齡階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．解：若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有0.8a只，設(shè)共有這種動(dòng)物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x，活到30歲的只數(shù)為0.5x，故現(xiàn)年20歲到這種動(dòng)物活到25歲的概率為＝，故0.8a，．15．已知菱形ABCD的面積為2，點(diǎn)E是一邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)．連接AE，若AE平分∠BAC，則線段PE與PC的和的最小值為，值為2+．【分析】由點(diǎn)E是一邊BC上的中點(diǎn)及AE平分∠BAC，可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)菱形ABCD的面積為2，可得菱形的邊長(zhǎng)為2；求PE+PC的最小值，點(diǎn)E和點(diǎn)C是定點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BD上動(dòng)點(diǎn)，由軸對(duì)稱最值成績(jī)，可求出最小值；求和的值，觀察圖形可知，當(dāng)PE和PC的長(zhǎng)度時(shí)，和，即點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時(shí)，PE+PC的值．解：根據(jù)圖形可畫出圖形，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交AE的延伸線于點(diǎn)F，∴∠F＝∠CAE，∠EBF＝∠ACE，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴△ACE≌△FBE（AAS），∴BF＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE＝∠F，∴AB＝BF＝AC，在菱形ABCD中，AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等邊三角形；∴∠ABC＝60°，設(shè)AB＝a，則BD＝，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝2，即＝2，∴a＝2，即AB＝BC＝CD＝2；∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱，∴PE+PC＝AP+EP，當(dāng)點(diǎn)A，P，E三點(diǎn)共線時(shí)，AP+EP的和最小，此時(shí)AE＝；點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時(shí)，PE+PC的值，此時(shí)PC＝DC＝2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC交BC的延伸線于點(diǎn)G，連接DE，∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠DCG＝60°，∴CG＝1，DG＝，∴EG＝2，∴DE＝＝，此時(shí)PE+PC＝2+；即線段PE與PC的和的最小值為；值為2+．故；2+．16．若把第n個(gè)地位上的數(shù)記為xn，則稱x1，x2，x3，…，xn有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列A．定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是這個(gè)數(shù)列中第n個(gè)地位上的數(shù)，n＝1，2，…，k且yn＝并規(guī)定x0＝xn，xn+1＝x1．如果數(shù)列A只要四個(gè)數(shù)，且x1，x2，x3，x4依次為3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是0，1，0，1．【分析】根據(jù)“伴生數(shù)列”的定義依次取n＝1，2，3，4，求出對(duì)應(yīng)的yn即可．解：當(dāng)n＝1時(shí)，x0＝x4＝1＝x2，∴y1＝0，當(dāng)n＝2時(shí)，x1≠x3，∴y2＝1，當(dāng)n＝3時(shí)，x2＝x4，∴y3＝0，當(dāng)n＝4時(shí)，x3≠x5＝x1，∴y4＝1，∴“伴生數(shù)列”B是：0，1，0，1，故答案為0，1，0，1．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字闡明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）計(jì)算求解：（1）計(jì)算（）﹣1﹣（﹣）÷+tan30°；（2）解方程組．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的除法法則和角的三角函數(shù)值計(jì)算；（2）先把原方程組化簡(jiǎn)，然后利用加減消元法解方程組．解：（1）原式＝3﹣（﹣）+×＝3﹣（4﹣2）+1＝3﹣2+1＝2；（2）原方程整理為，①×12﹣②得：13x＝3900，解得x＝300，把x＝300代入①得：y＝400，∴方程組的解為．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形ABCD分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形BEDF的外形．（無(wú)需闡明理由）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，再由BE∥DF，可得∠AEB＝∠CFD，進(jìn)而判斷△ABE≌△CDF；（2）解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴180°﹣∠BEC＝180°﹣∠DFA，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），（2）連接ED，BF，BD，由（1）知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，1°當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形BEDF是平行四邊形，2°當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．19．（10分）某大學(xué)為了解大先生對(duì)中國(guó)黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)從一、二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名先生的測(cè)試成績(jī)（滿分50分，30分及30分以上為合格；40分及40分以上為）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了上面的部分信息．大學(xué)一年級(jí)20名先生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．大學(xué)二年級(jí)20名先生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的先生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、率如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)率大一ab43m大二39.544cn請(qǐng)你根據(jù)上面提供的一切信息，解答下列成績(jī)：（1）上表中a＝41.1，b＝43，c＝42.5，m＝55%，n＝65%；根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)先生掌握黨史知識(shí)較好？并闡明理由（寫出一條理由即可）；（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名先生參加了此次測(cè)試，經(jīng)過(guò)計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)合格的先生人數(shù)能否超過(guò)1000人；（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的一、二年級(jí)的先生中隨機(jī)抽取兩名先生，用列舉法求兩人在同一年級(jí)的概率．【分析】（1）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可，再由兩個(gè)年級(jí)的率進(jìn)行闡明即可；（2）先求出樣本合格率，再由參加此次測(cè)試的總?cè)藬?shù)乘以合格率即可；（3）畫樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．解：（1）將一年級(jí)20名同窗成績(jī)整理如下表：成績(jī)25303739434950人數(shù)1242542'∴a＝（25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2）＝41.1，b＝43，c＝＝42.5，m＝（5+4+2）÷20×＝55%，n＝（3+5+2+3）÷20×＝65%，故41.1，43，42.5，55%，＝65%；從表中率看，二年級(jí)樣本率達(dá)到65%高于一年級(jí)的55%，因此估計(jì)二年級(jí)先生的率高，所以用率評(píng)價(jià)，估計(jì)二年級(jí)先生掌握黨史知識(shí)較好．（2）∵樣本合格率為：＝92.5%，∴估計(jì)總體的合格率大約為92.5%，∴估計(jì)參加測(cè)試的兩個(gè)年級(jí)合格先生約為：1240×92.5＝1147（人），∴估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)合格的先生人數(shù)能超過(guò)1000人；（3）一年級(jí)滿分有2人，記為A，B，二年級(jí)滿分有3人，記為C，D，E，畫樹(shù)狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，∴兩人在同一年級(jí)的概率為＝．20．（8分）如圖，線段EF與MN表示某一段河的兩岸，EF∥MN．綜合理論課上，同窗們需求在河岸MN上測(cè)量這段河的寬度（EF與MN之間的距離），已知河對(duì)岸EF上有建筑物C、D，且CD＝60米，同窗們首先在河岸MN上選取點(diǎn)A處，用測(cè)角儀測(cè)得C建筑物位于A北偏東45°方向，再沿河岸走20米到達(dá)B處，測(cè)得D建筑物位于B北偏東55°方向，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非角的三角函數(shù)或根式表示即可）【分析】過(guò)C、D分別作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足為P、Q，設(shè)河寬為x米，根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出x，進(jìn)而解答即可．解：如圖，過(guò)C、D分別作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足為P、Q，設(shè)河寬為x米．由題意知，△ACP為等腰直角三角形，∴AP＝CP＝x（米），BP＝x﹣20（米），在Rt△BDQ中，∠BDQ＝55°，∴，∴tan55°?x＝x+40，∴（tan55°﹣1）?x＝40，∴，所以河寬為米．答：河寬為米．21．（7分）上面圖片是七年級(jí)教科書(shū)中“實(shí)踐成績(jī)與一元方程”的探求3．探求3電話計(jì)費(fèi)成績(jī)下表中有兩種挪動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．月運(yùn)用費(fèi)/元主叫限定工夫/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25方式二883500.19考慮下列成績(jī)：月運(yùn)用費(fèi)固定收：主叫不超限定工夫不再免費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫．（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用挪動(dòng)電話主叫為tmin（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表闡明：當(dāng)t在不同工夫范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫工夫選擇的計(jì)費(fèi)方式嗎？經(jīng)過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．小明升入初三再看這個(gè)成績(jī)，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫工夫的變化而惹起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫工夫視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)處理這個(gè)成績(jī)．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將成績(jī)中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請(qǐng)你幫小明寫出：x表示成績(jī)中的主叫工夫，y表示成績(jī)中的計(jì)費(fèi)．并寫出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫工夫選擇的計(jì)費(fèi)方式．（注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需求本人確定）【分析】（1）由題意可知，x表示成績(jī)中的主叫工夫，y表示成績(jī)中的計(jì)費(fèi)；再根據(jù)分段計(jì)費(fèi)的費(fèi)用就可以得出各個(gè)時(shí)段各種不同的方法就可以得出結(jié)論；（2）畫出圖象，再根據(jù)圖象解答即可．解：（1）由題意，可得x表示成績(jī)中的主叫工夫，y表示成績(jī)中的計(jì)費(fèi)；方式一：y＝；方式二：y＝；故主叫工夫，計(jì)費(fèi)；（2）大致圖象如下：由圖可知：當(dāng)主叫工夫在270分鐘以內(nèi)選方式一，270分鐘時(shí)兩種方式相反，超過(guò)270分鐘選方式二．22．（7分）為了促進(jìn)先生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開(kāi)始，每周除體育課外，又開(kāi)展了“足球俱樂(lè)部1小時(shí)”．去年學(xué)校經(jīng)過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂(lè)部人數(shù)添加，需求從該店再購(gòu)買A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年進(jìn)步了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？【分析】設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為（x+12）元/個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍”列出分式方程，經(jīng)過(guò)解方程求得A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)；然后設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，再根據(jù)“今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半”列出不等式并解答即可．解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為（x+12）元/個(gè)．由題意得：，即，∴96（x+12）＝120x，∴x＝48．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是原分式方程的解且符合題意．∴A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)．設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則有：．∴50.4×50﹣50.4a+54a≤26403．∴6a≤120，∴．∴最多可購(gòu)進(jìn)33個(gè)B足球．23．（10分）已知AB是⊙O的任意一條直徑．（1）用圖1，求證：⊙O是以直徑AB所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；（2）已知⊙O的面積為4π，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為D，如圖2．求證：①BC2＝2BD；②改變圖2中切點(diǎn)C的地位，使得線段OD⊥BC時(shí)，OD＝2．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PP′⊥AB，交⊙O于點(diǎn)P′，垂足為M，由垂徑定理得出△OPP'是等腰三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）①求出AB＝4，證明△ACB∽△CDB，由類似三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；②證明四邊形BOCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，由正方形的性質(zhì)可得出結(jié)論．（1）證明：如圖，設(shè)P是⊙O上點(diǎn)A，B以外任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PP′⊥AB，交⊙O于點(diǎn)P′，垂足為M，若M與圓心O不重合，連接OP，OP′，在△OPP'中，∵OP＝OP′，∴△OPP'是等腰三角形，又PP′⊥AB，∴PM＝MP′，則AB是PP'的垂直平分線，若M與圓心O重合，顯然AB是PP'的垂直平分線，這就是說(shuō)，對(duì)于圓上任意一點(diǎn)P，在圓上都有關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)P'，因此⊙O是以直徑AB所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；（2）①證明：設(shè)⊙O半徑為r，由πr2＝4π可得r＝2，∴AB＝4，連接AC，則∠BCA＝90°，∵C是切點(diǎn)，連接OC，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，而∠OCB＝∠OBC，∴∠DBE＝∠OBC，又∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∴△ACB∽△CDB，∴，∴BC2＝AB?BD＝4BD，∴；②證明：由①證明可知∠CBD＝∠OBC，與切點(diǎn)C的地位有關(guān)，又OD⊥BC，∴BD＝OB，又∵△OCB是等腰三角形，∴BC與OD互相垂直平分，又∠BDC＝90°，∴四邊形BOCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴．24．（12分）已知拋物線y＝ax2+kx+h（a＞0）．（1）經(jīng)過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為，根據(jù)該拋物線在對(duì)稱軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸下方（填上方或下方），即4ah﹣k2＜0（填大于或小于）時(shí)，該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方，請(qǐng)你A、B兩點(diǎn)在拋物線上的可能地位，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正確性給以闡明；（為了便于闡明，不妨設(shè)x1＜x2且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需求借助圖象輔助闡明，可本人畫出簡(jiǎn)單表示圖）（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0時(shí)，（b﹣c）2＞4a（a+b+c）．【分析】（1）先提公因式a，再利用配方法配成完全平方公式，即可得到答案；（2）若設(shè)x1＜x2且不等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)則A，B兩點(diǎn)地位可能有以下三種情況：①當(dāng)A，B都在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，②當(dāng)A，B都在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，③當(dāng)A，B在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案；（3）令y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c），根據(jù)點(diǎn)的性得，y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c）上存在兩點(diǎn)（﹣1，2a+2c），（0，a+b+c）分別位于x軸兩側(cè)，然后根據(jù)（1）（2）可得答案．解：（1）y＝ax2+kx+h＝a（x2+x）+h＝a[xx+（）2﹣（）2]+h＝a（x+）2﹣+h＝a（x+）2+，∴頂點(diǎn)式為：，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸下方時(shí)，即4ah﹣k2＜0（填大于或小于）時(shí)，該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；故，下方，＜；（2）若設(shè)x1＜x2且不等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)則A，B兩點(diǎn)地位可能有以下三種情況：①當(dāng)A，B都在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，由于在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)值隨x的增大而減小，所以點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸下方，頂點(diǎn)M在點(diǎn)B下方，所以拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方．如圖所示：②當(dāng)A，B都在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，由于在對(duì)稱軸右側(cè)，函數(shù)值隨x的增大而增大，所以點(diǎn)B在x軸上方，點(diǎn)A在x軸下方，頂點(diǎn)M在點(diǎn)A下方，所以拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方．如圖所示：③當(dāng)A，B在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，由于A，B分布在x軸兩側(cè)，所以不管A，B哪個(gè)點(diǎn)在x軸下方，都可以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性將其中一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱到對(duì)稱軸另一側(cè)的拋物線上，同①或②，可以闡明拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方．如圖所示：（3）證明：令y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c），a＞0，當(dāng)x1＝0時(shí)，y1＝a+b+c；當(dāng)x2＝﹣1時(shí)，y2＝2（a+c）．而（a+c）（a+b+c）＜0，∴y1?y2＜0，∴y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c）上存在兩點(diǎn)（﹣1，2a+2c），（0，a+b+c）分別位于x軸兩側(cè)，∴由（1）（2）可知，y＝ax2+（b﹣c）x+（a+b+c）頂點(diǎn)在x軸下方，即，又a＞0，∴4a（a+b+c）﹣（b﹣c）2＜0，即：（b﹣c）2＞4a（a+b+c）．【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市專項(xiàng)提升仿真模擬試卷（二模）一、選一選（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)地位.）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．下列等式成立的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)?a3＝a3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）2＝4a63．如果不等式組的解集為x＞2，那么m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜24．一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長(zhǎng)直角邊平行，則∠α的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（）A．12π B．18π C．24π D．30π6．在2021年初中畢業(yè)生體育測(cè)試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（次）1211109人數(shù)（名）1342關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）A．中位數(shù)是10.5 B．平均數(shù)是10.3 C．眾數(shù)是10 D．方差是0.817．關(guān)于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥8．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在象限，且BC∥x軸，直線y＝2x+1沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形ABCD截得的線段長(zhǎng)為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）A． B．2 C．8 D．10二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只需求把結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9．2021年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室對(duì)外發(fā)布：截至2020年11月1日零時(shí)，全國(guó)人口共約1410000000人．?dāng)?shù)據(jù)1410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DE＝2，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交DE的延伸線于點(diǎn)F，則四邊形ABFD的面積為．12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝5，BC＝10，四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且點(diǎn)E、F、G、N、M都在△ABC的邊上，那么△AEM與四邊形BCME的面積比為．13．定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征數(shù)，上面給出特征數(shù)為[m，1﹣m，2﹣m]的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸；②當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果m＜0，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減?。渲幸磺姓_結(jié)論的序號(hào)是．14．如圖，函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，交x軸于點(diǎn)B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥A1B交x軸于點(diǎn)B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2，依次進(jìn)行下去，…，則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15．（6分）計(jì)算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1+÷，其中m，n滿足＝﹣．17．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求證：BM＝BN．18．（6分）某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦忽然發(fā)現(xiàn)北偏西30°方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上告訴位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？19．（7分）列方程（組）解運(yùn)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的情況，上面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的量將添加120千克．根據(jù)他們的對(duì)話，處理上面所給成績(jī)：超市每天要獲得利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到，求這種水果的價(jià)為每千克多少元？20．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象線段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F．函數(shù)y＝k2x+b的圖象E、F兩點(diǎn)．（1）分別求出函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．21．（10分）2021年5月，菏澤市某中學(xué)對(duì)初二先生進(jìn)行了國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽取了部分參加15米折返跑先生的成績(jī)，先生成績(jī)劃分為、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列成績(jī)：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺；（2）合格等級(jí)所占百分比為%；不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）從所抽取的等級(jí)的先生A、B、C…中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到A、B兩位同窗的概率．22．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延伸線上一點(diǎn)，連接FE并延伸交直徑AB的延伸線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若FE＝FP．（1）求證：FE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為8，sinF＝，求BG的長(zhǎng)．23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝CD，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．（1）如圖1，當(dāng)EH與線段BC交于點(diǎn)P時(shí)，求證：PE＝PF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延伸線上時(shí)，GH交AB于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在線段EF的垂直平分線上；（3）當(dāng)AB＝5時(shí)，在點(diǎn)E由點(diǎn)A挪動(dòng)到AD中點(diǎn)的過(guò)程中，計(jì)算出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣4交x軸于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PB，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥BP交x軸于點(diǎn)Q，連接PQ，求△PBQ面積的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝ax2+bx﹣4向右平移點(diǎn)（，0）時(shí)，得到新拋物線y＝a1x2+b1x+c1，點(diǎn)E在新拋物線的對(duì)稱軸上，在坐標(biāo)平面內(nèi)能否存在一點(diǎn)F，使得以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由．參考：若點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點(diǎn)P0的坐標(biāo)為．

【中考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市專項(xiàng)提升仿真模擬試卷（二模）一、選一選（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)地位.）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】從數(shù)軸上得到點(diǎn)A表示的數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的倒數(shù)即可．解：點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，﹣3的倒數(shù)為﹣，故選：C．2．下列等式成立的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)?a3＝a3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）2＝4a6【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)?a3＝a4，故本選項(xiàng)不合題意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣2a3）2＝4a6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．如果不等式組的解集為x＞2，那么m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【分析】解個(gè)不等式，求出解集，再根據(jù)不等式組的解集，利用“同大取大”的口訣可得答案．解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，∵不等式組的解集為x＞2，∴m≤2，故選：A．4．一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長(zhǎng)直角邊平行，則∠α的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可．解：如圖：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°．故選：B．5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（）A．12π B．18π C．24π D．30π【分析】直接利用三視圖得出幾何體的外形，再利用圓柱體積求法得出答案．解：由三視圖可得，幾何體是空心圓柱，其小圓半徑是1，大圓半徑是2，則大圓面積為：π×22＝4π，小圓面積為：π×12＝π，故這個(gè)幾何體的體積為：6×4π﹣6×π＝24π﹣6π＝18π．故選：B．6．在2021年初中畢業(yè)生體育測(cè)試中，某校隨機(jī)抽取了10名男生的引體向上成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（次）1211109人數(shù)（名）1342關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）A．中位數(shù)是10.5 B．平均數(shù)是10.3 C．眾數(shù)是10 D．方差是0.81【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可．解：根據(jù)標(biāo)題給出的數(shù)據(jù)，可得：中位數(shù)是＝10（分），平均數(shù)為：＝10.3，∵10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是10；方差是：[（12﹣10.3）2+3×（11﹣10.3）2+4×（10﹣10.3）2+2×（9﹣10.3）2]＝0.81．這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是A．故選：A．7．關(guān)于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0兩種情況，利用根的判別式求解可得．解：當(dāng)k﹣1≠0，即k≠1時(shí)，此方程為一元二次方程．∵關(guān)于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）2×1＝12k﹣3≥0，解得k≥；當(dāng)k﹣1＝0，即k＝1時(shí)，方程為3x+1＝0，顯然有解；綜上，k的取值范圍是k≥，故選：D．8．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在象限，且BC∥x軸，直線y＝2x+1沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形ABCD截得的線段長(zhǎng)為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）A． B．2 C．8 D．10【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得矩形的邊長(zhǎng)BC，AB的長(zhǎng)，從而可以求得矩形的面積．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B、D分別作y＝2x+1的平行線，交AD、BC于點(diǎn)E、F．由圖象和題意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，則AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，∴矩形ABCD的面積為AB?BC＝2×4＝8．故選：C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只需求把結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）9．2021年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室對(duì)外發(fā)布：截至2020年11月1日零時(shí)，全國(guó)人口共約1410000000人．?dāng)?shù)據(jù)1410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.41×109．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反．當(dāng)原數(shù)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：1410000000＝1.41×109，故1.41×109．10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝﹣a（a﹣1）2．【分析】先提公因式﹣a，再用完全平方式分解因式即可．解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故﹣a（a﹣1）2．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DE＝2，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交DE的延伸線于點(diǎn)F，則四邊形ABFD的面積為8．【分析】由三角形的中位線定理證得DE∥AB，AB＝2DE＝4，進(jìn)而證得四邊形ABFD是平行四邊形，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出四邊形ABFD的面積．解：∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴AB＝2DE，DF∥AB，又∵BF∥AC，∴BF∥AD，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∵AB⊥BE，∴S平行四邊形ABFD＝AB?BE，∵DE＝2，∴AB＝2×2＝4，在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴BE＝BC＝2，∴S平行四邊形ABFD＝4×2＝8，故答案為8．12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝5，BC＝10，四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且點(diǎn)E、F、G、N、M都在△ABC的邊上，那么△AEM與四邊形BCME的面積比為1：3．【分析】經(jīng)過(guò)證明△AEM∽△ABC，可得，可求EF的長(zhǎng)，由類似三角形的性質(zhì)可得＝（）2＝，即可求解．解：∵四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，∴EF＝EH＝HM，EM∥BC，∴△AEM∽△ABC，∴，∴，∴EF＝，∴EM＝5，∵△AEM∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S四邊形BCME＝S△ABC﹣S△AEM＝3S△AEM，∴△AEM與四邊形BCME的面積比為1：3，故1：3．13．定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征數(shù)，上面給出特征數(shù)為[m，1﹣m，2﹣m]的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸；②當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果m＜0，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小．其中一切正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．【分析】根據(jù)特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．①寫出對(duì)稱軸方程后把m＝1代入即可判斷；②把m＝2代入即可判斷；③根據(jù)開(kāi)口方向即可判斷；④根據(jù)對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，增減性即可判斷．解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為[m，1﹣m，2﹣m]的二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．∵此拋物線的的對(duì)稱軸為直線x＝＝＝，∴當(dāng)m＝1時(shí)，對(duì)稱軸為直線x＝0，即y軸．故①正確；∵當(dāng)m＝2時(shí)，此二次函數(shù)表達(dá)式為y＝2x2﹣x，令x＝0，則y＝0，∴函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，故②正確；∵當(dāng)m＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，故③正確；∵m＜0，∴對(duì)稱軸x＝＝，拋物線開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減?。磝＞時(shí)，y隨x的增大而減小．故④錯(cuò)誤．故①②③．14．如圖，函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，交x軸于點(diǎn)B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作A1B1⊥A1B交x軸于點(diǎn)B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2，依次進(jìn)行下去，…，則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為+．【分析】由函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，可得A（1，1）；易得△OAB是等腰直角三角形，則OB＝2；分別過(guò)點(diǎn)A，A1，A2，作x軸的垂線，垂足分別為C，D，E，則△ABD是等腰直角三角形，設(shè)BD＝m，則A1D＝m，則A1（m+2，m），點(diǎn)A1在反比例函數(shù)上，可得m的值，求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，同理可得A2的坐標(biāo)，以此類推，可得結(jié)論．解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，A1，A2，作x軸的垂線，垂足分別為C，D，E，∵函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，∴聯(lián)立，解得A（1，1），∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，設(shè)BD＝m，則A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵點(diǎn)A1在反比例函數(shù)y＝上，∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，負(fù)值舍去），∴A1（+1，﹣1），∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝2﹣2，∴OB1＝2．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，設(shè)B1E＝t，則A2E＝t，∴A2（t+2，t），∵點(diǎn)A2在反比例函數(shù)y＝上，∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，負(fù)值舍去），∴A2（，﹣），同理可求得A3（2+，2﹣），以此類推，可得點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為+．故+．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）15．（6分）計(jì)算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及值的性質(zhì)、角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝1﹣（2﹣3）+4×﹣4＝1﹣2+3+2﹣4＝0．16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：1+÷，其中m，n滿足＝﹣．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出m＝﹣n，代入、約分即可．解：原式＝1+?＝1﹣＝﹣＝，∵＝﹣，∴m＝﹣n，則原式＝＝＝﹣6．17．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求證：BM＝BN．【分析】由菱形的性質(zhì)，可用ASA證明△AMD≌△CND，所以AM＝CN，所以AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝CN，則結(jié)論得證．證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM＝CN，∴AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝CN．18．（6分）某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦忽然發(fā)現(xiàn)北偏西30°方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上告訴位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA的延伸線于點(diǎn)D，由題意可證明△ABC為等腰三角形，所以AC＝AB＝200海里．再求出CD的距離，根據(jù)BC＝2CD求BC的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA的延伸線于點(diǎn)D，如圖．由題意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200（海里）．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．故位于A處的濟(jì)南艦距C處的距離200海里，位于B處的西安艦距C處的距離200海里．19．（7分）列方程（組）解運(yùn)用題端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的情況，上面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的量將添加120千克．根據(jù)他們的對(duì)話，處理上面所給成績(jī)：超市每天要獲得利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到，求這種水果的價(jià)為每千克多少元？【分析】設(shè)降低x元，超市每天可獲得利潤(rùn)3640元，由題意列出一元二次方程，解之即可得出答案．解：設(shè)降低x元，超市每天可獲得利潤(rùn)3640元，由題意得，（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要盡可能讓顧客得到，∴x＝9，∴售價(jià)為38﹣9＝29元．答：水果的價(jià)為每千克29元時(shí)，超市每天可獲得利潤(rùn)3640元．20．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象線段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F．函數(shù)y＝k2x+b的圖象E、F兩點(diǎn)．（1）分別求出函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得D（2，1），從而可得反比例函數(shù)表達(dá)式；再求出點(diǎn)E、F坐標(biāo)可用待定系數(shù)法解得函數(shù)的解析式；（2）作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'F交x軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PE+PF最小．求出直線E'F的解析式后令y＝0，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)．解：（1）∵四邊形OABC為矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，∴B（4，2）．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象線段OB的中點(diǎn)D，∴k1＝xy＝2×1＝2，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝．令y＝2，則x＝1；令x＝4，則y＝．故點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，2），F(xiàn)（4，）．設(shè)直線EF的解析式為y＝kx+b，代入E、F坐標(biāo)得：，解得：．故函數(shù)的解析式為y＝．（2）作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'F交x軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PE+PF最小．如圖．由E坐標(biāo)可得對(duì)稱點(diǎn)E'（1，﹣2），設(shè)直線E'F的解析式為y＝mx+n，代入點(diǎn)E'、F坐標(biāo)，得：，解得：．則直線E'F的解析式為y＝，令y＝0，則x＝．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，0）．故（，0）．21．（10分）2021年5月，菏澤市某中學(xué)對(duì)初二先生進(jìn)行了國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量檢測(cè)，隨機(jī)抽取了部分參加15米折返跑先生的成績(jī)，先生成績(jī)劃分為、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不殘缺的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列成績(jī)：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺；（2）合格等級(jí)所占百分比為30%；不合格等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為36度；（3）從所抽取的等級(jí)的先生A、B、C…中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到A、B兩位同窗的概率．【分析】（1）求出抽取的先生人數(shù)，即可處理成績(jī)；（2）由合格等級(jí)的人數(shù)除以抽取的人數(shù)得合格等級(jí)所占百分比；再由360°乘以不合格等級(jí)所占的比例即可；（3）畫樹(shù)狀圖，共有30種等可能的結(jié)果，恰好抽到A、B兩位同窗的結(jié)果