中考數(shù)學復習培優(yōu)題-旋轉(zhuǎn)問題

中考數(shù)學復習培優(yōu)題---旋轉(zhuǎn)問題1．把兩個等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）．（1）當DE⊥AC時，旋轉(zhuǎn)角α＝度，AD與BC的位置關系是，AE與BC的位置關系是；（2）當點D在線段BE上時，求∠BEC的度數(shù)；（3）當旋轉(zhuǎn)角α＝時，△ABD的面積最大．2．如圖1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接BE，點M，N，P分別為DE，BE，BC的中點，連接NM，NP．（1）圖1中，線段NM，NP的數(shù)量關系是，∠MNP的度數(shù)為；（2）把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接MP．求證：△MNP是等邊三角形；（3）把△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AD＝2，AB＝5，請直接寫出△MNP面積的最大值．3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，點O是邊AC的中點，連接OB．點P是邊BC上的動點（不與點B、點C重合）．連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OE，連接PE，CE．（1）如圖1，①求∠BOC的度數(shù)；②求證：；③若∠BOP＝15°，直接寫出下列線段長：PC＝；PE＝．（2）如圖2，延長EO至點G，使得OE＝OG，連接AG，①當點G恰好落在邊BC上時，直接寫出的值；②當A，P，G三點共線時，連接AE，以AE為斜邊向上作等腰直角三角形AEF，直接寫出此時點P與點F之間的距離．4．如圖1，把一塊直角三角尺ABC的直角頂點C放置在水平直線MN上，在中，，，試回答下列問題：（1）若把三角尺ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當AB∥MN時，度；（2）在三角尺ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，分別作AM⊥MN于M，BN⊥MN與N，若，，求MN．（3）三角尺ABC繞著點C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，則AM、BN與MN之間有什么關系？請說明理由．5．綜合與探究在等邊三角形中，是的中點，，分別是邊，（含線段，的端點）上的動點，將繞點進行旋轉(zhuǎn)且始終保持，小嘉和小琪對這個圖形展開如下研究：問題初探：（1）如圖1，小嘉發(fā)現(xiàn)：當時，，則的值為_______．問題再探：（2）如圖2，在的旋轉(zhuǎn)過程中，小琪發(fā)現(xiàn)兩個有趣的結論：①始終等于；②與的和始終不變．請你選擇其中一個結論加以證明．成果運用：（3）若邊長，在點，的運動過程中，記四邊形的周長為，，則周長的變化范圍是______．6．如圖①，在中，，，延長至點，作交的延長線于點，連接，點為的中點，連接，．

（1）直接寫出線段和之間的數(shù)量關系為______．（2）將繞順時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，猜想和之間的數(shù)量關系，并加以證明；（3）若，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當，，共線時，請直接寫出的長．7．如圖，菱形ABCD與菱形EBGF的頂點B重合，頂點F在射線AC上運動，且，對角線AC、BD相交于點O．（1）如圖1．當點F與點O重合時，直接寫出的值為；（2）當頂點F運動到如圖2的位置時，連接CG，，且，試探究CG與DF的數(shù)量關系，說明理由，并直接寫出直線CG與DF所夾銳角的度數(shù)；（3）如圖3，取點P為AD的中點，若B、E、P三點共線，且當CF＝2時，請直接寫出BP的長．

8．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90，點D是BC的中點，作正方形DEFG使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．（1）猜想線段AE和BG的關系，請直接寫出你的結論；（2）將正方形DEFG繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角大于0°，小于或等于360°），如圖2，判斷（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由．（3）若BC＝DE＝4，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當AE取最大值時，直接寫出AF的長9．數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為的正方形與邊長為的正方形按圖1位置放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)，請你幫他說明理由．（2）如圖2，小明將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當點恰好落在線段上時，請你幫他求出此時的長．（3）填空：①在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖3，連接，，，，則四邊形的面積最大值為__________．②如圖4，分別取，，，的中點，，，，連接，，，，則四邊形的形狀為___________．10．復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，連接BQ，CP，則BQ＝CP．”（1）小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP．請你幫小亮完成證明；（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ＝CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明；若不成立，請說明理由．（3）點為矩形對角線的交點，為得面積，直接寫出的取值范圍．11．如圖所示，正方形中，點、、分別是邊、、的中點，連接，．（1）如圖1，直接寫出與的關系______；（2）如圖2，若點為延長線上一動點，連接，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，連接．①求證：≌；②直接寫出、、三者之間的關系．12．綜合與實踐問題情境：數(shù)學課上，同學們以等腰直角三角形為背景探究圖形變化中的數(shù)學問題．如圖1，將兩張等腰直角三角形紙片重疊擺放在桌面，其中，，，點，在的同側，點，在線段上，連接并延長交于點，已知．將從圖1中的位置開始，繞點順時針旋轉(zhuǎn)（保持不動），旋轉(zhuǎn)角為．數(shù)學思考：（1）“求索小組”的同學發(fā)現(xiàn)圖1中，請證明這個結論；操作探究：（2）如圖2，當時，“篤行小組”的同學連接線段，．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．A．①猜想，滿足的數(shù)量關系，并說明理由；②若，請直接寫出時，，兩點間的距離；B．①猜想，滿足的位置關系，并說明理由；②若，請直接寫出點落在延長線時，，兩點間的距離．13．有如下一道