2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼49頁/總NUMPAGES總頁數(shù)49頁2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選：1.計算結(jié)果等于()A.12 B.－12 C.6 D.－62.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，則sinA＝（）A. B. C. D.3.上面圖案中，既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.亞投行候任行長金立群12月1日在北京表示，亞投行將在12月底前正式成立，計劃在2016年第二季度開始試營，計劃總投入1000億美元，中國計劃投入500億美元，折合人民幣約3241億元，將3241億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元．A.3.241×103 B.0.3241×104 C.3.241×1011 D.3.241×10125.如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A.B.C.D.6.一個正方形的面積為50平方厘米，則正方形的邊長約為（）A.5厘米 B.6厘米 C.7厘米 D.8厘米7.下列算式中，你認(rèn)為錯誤是（）A.=1 B.C. D.8.已知方程kx2﹣x+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.且k≠09.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠210.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若BD、AC和為18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周長為13cm，那么BC的長是（）A6cm B.9cm C.3cm D.12cm11.反比例函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.12.已知拋物線y=x2-（2m+1）x+2m沒有第三象限，且當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.0≤m≤1.5 B.m≥1.5 C.0≤m≤1 D.0＜m≤1.5二、填空題：13.若，則______．14.若二次根式有意義，則的取值范圍是_________．15.在一個沒有透明的布袋中有除顏色外其它都相同的紅、黃、藍球共200個，某位同學(xué)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%，則口袋中可能有黃球________個．16.如圖，正比例函數(shù)y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是________.17.如圖，已知等邊△ABC的邊長為3，點E在AC上，點F在BC上，且AE=CF=1，則AP?AF的值為_____．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，co=0.6，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點D，那么B′D：CD=_____．三、解答題：19.解沒有等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．20.“五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設(shè)計的促銷如下：在一個沒有透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回）．商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．（1）該顧客至多可得到________元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率．21.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線CP是⊙O的切線；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點B到AC的距離；（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長．22.如圖，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC邊上的中線．求：（1）△ABC的面積；（2）∠ABD的余切值．23.科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點的橫坐標(biāo)表示科技館從8:30開門后的時間（分鐘），縱坐標(biāo)表示到達科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為，10:00之后來的游客較少可忽略沒有計.（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)沒有超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入.請問館外游客至多等待多少分鐘？24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．（1）如圖1，當(dāng)點B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；（2）如圖2，點E是BC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點F的對應(yīng)點是F1，求線段EF1長度的值與最小值的差．25.如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為t，①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時，點P的坐標(biāo)；②是否存在一點P，使△PCD的面積？若存在，求出△PCD的面積的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選：1.計算的結(jié)果等于()A.12 B.－12 C.6 D.－6【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可：．故選B．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，則sinA＝（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：因為在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，所以設(shè)BC=5，AC=12，則AB=13，則sinA=.故選：D.3.上面圖案中，既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念，可知：A、此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．點睛：掌握好對稱與軸對稱的概念．判斷軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷對稱是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后重合．4.亞投行候任行長金立群12月1日在北京表示，亞投行將在12月底前正式成立，計劃在2016年第二季度開始試營，計劃總投入1000億美元，中國計劃投入500億美元，折合人民幣約3241億元，將3241億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元．A.3.241×103 B.0.3241×104 C.3.241×1011 D.3.241×1012【正確答案】C【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：3241億=324100000000=3.241×1011．故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．5.如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)正方體的表面展開圖可知，兩條黑線在一行，且相鄰兩條成直角，故A、B選項錯誤；該正方體若按選項C展開，則第三行列處的黑線的位置應(yīng)為小正方形的另一條對角線，所以C沒有符合題意.故選D.6.一個正方形的面積為50平方厘米，則正方形的邊長約為（）A.5厘米 B.6厘米 C.7厘米 D.8厘米【正確答案】C【詳解】根據(jù)正方形的面積公式，設(shè)正方形的邊長是x平方厘米，則x2=50，由x＞0，可由平方根求得x≈7，故選C．7.下列算式中，你認(rèn)為錯誤的是（）A.=1 B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)分式的加減，乘除的法則，進行通分、約分，可得【詳解】A、==1，本選項沒有符合題意；B、=1××=，本選項符合題意；C、==﹣，本選項沒有符合題意；D、=?=，本選項沒有符合題意．故選B．8.已知方程kx2﹣x+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.且k≠0【正確答案】D【詳解】根據(jù)一元二次方程概念和根的判別式，可得：1﹣4k＞0；k≠0，解得：k＜且k≠0，故選D．點睛：此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵是求根的判別式，此題方程有2個沒有相等的實數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△＞0，二次項的系數(shù)沒有為0．9.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2【正確答案】D【詳解】試題解析：由分式及二次根式有意義的條件可得：x-1≥0，x-2≠0，解得：x≥1，x≠2，故選D．10.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周長為13cm，那么BC的長是（）A.6cm B.9cm C.3cm D.12cm【正確答案】A【詳解】解：∵平行四邊形ABCD

∴OA+OB=（BD+AC）=9cm

又∵△AOB的周長為13cm，

∴AB=CD=4cm，

又∵CD：DA=2：3，

∴BC=AD=6cm

故選A．11.反比例函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和圖像，可知其圖像是雙曲線，然后由k=2，可根據(jù)k＞0，知反比例函數(shù)圖象在、三象限；故選C．12.已知拋物線y=x2-（2m+1）x+2m沒有第三象限，且當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.0≤m≤1.5 B.m≥1.5 C.0≤m≤1 D.0＜m≤1.5【正確答案】A【詳解】根據(jù)當(dāng)x＞2時，拋物線y=x2﹣（2m+1）x+2m滿足y隨x的增大而增大，可由拋物線的對稱軸，得≤2，解得m≤1.5．然后根據(jù)拋物線開口向上，且沒有第三象限，得到2m≥0，解得，m≥0，因此可得m的取值范圍為：0≤m≤1.5，故選A．二、填空題：13.若，則______．【正確答案】3【分析】先將、化成底數(shù)為2的冪，然后利用同底數(shù)冪的乘法求解即可．【詳解】∵=，∴，∴．故3．本題考查同底數(shù)冪相乘的運算方法以及冪的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14.若二次根式有意義，則的取值范圍是_________．【正確答案】【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列沒有等式求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式意義，得2x－4≥0，解得x≥2．故x≥2．本題考查二次根式有意義的條件．15.在一個沒有透明的布袋中有除顏色外其它都相同的紅、黃、藍球共200個，某位同學(xué)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%，則口袋中可能有黃球________個．【正確答案】20【詳解】根據(jù)頻率估計概率得到摸到紅色球和藍色球概率分別為35%和55%，則摸到黃色球的概率=1-35%-55%=10%，所以口袋中黃球的個數(shù)=200×10%=20．16.如圖，正比例函數(shù)y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是________.【正確答案】k＞m＞n【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx，y=mx的圖象在一、三象限，

∴k＞0，m＞0，

∵y=kx的圖象比y=mx的圖象上升得快，

∴k＞m＞0，

∵y=nx的圖象在二、四象限，

∴n＜0，

∴k＞m＞n，

故k＞m＞n．17.如圖，已知等邊△ABC的邊長為3，點E在AC上，點F在BC上，且AE=CF=1，則AP?AF的值為_____．【正確答案】3【詳解】由△ABC是等邊三角形，得到∠C=60°，求得∠C=∠APE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△APE∽△ACF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE：AF=AP：AC，代入數(shù)據(jù)即可得到AP?AF=3．故答案為3．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，co=0.6，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點D，那么B′D：CD=_____．【正確答案】0.35【詳解】作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根據(jù)余弦的定義得到co==0.6=，設(shè)BC=3x，則AB=4x，再根據(jù)勾股定理計算出AC=4x，在Rt△HBC中，根據(jù)余弦的定義可計算出BH=x，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有B′H=BH=x，則AB′=x，然后證明△ADB′∽△A′DC，再利用相似比可計算出B′D與DC的比值=0.35．故答案為0.35.點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)．三、解答題：19.解沒有等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】【分析】分別求出各個沒有等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解5x-1>3（x+1）得2x>4，∴x>2；解，得2x8，∴x4，故此沒有等式的解集為：2<x4，在數(shù)軸上表示為：故2<x4．本題主要考查了數(shù)軸和一元沒有等式組及其解法，掌握一元沒有等式組的解法是解題的關(guān)鍵．20.“五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設(shè)計的促銷如下：在一個沒有透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回）．商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．（1）該顧客至多可得到________元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率．【正確答案】（1）70；（2）畫樹狀圖見解析，該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率【詳解】試題分析：（1）由題意可得該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的有6種情況，∴該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率為：．21.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線CP是⊙O的切線；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點B到AC的距離；（3）在第（2）條件下，求△ACP的周長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）4；（3）20．【分析】（1）利用直徑所對的圓周角為直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判斷出∠ACP=90°即可；（2）利用銳角三角函數(shù)，即勾股定理即可；（3）在直角△BCF中，利用勾股定理可以求得CF=2，所以利用平行線分線段成比例分別求得線段PC、PB的長度．則△ACP的周長迎刃可解了．【詳解】解：（1）∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵點D在⊙O上，∴直線CP是⊙O的切線；（2）如圖，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=CB=，∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，∴sin∠CAN=，∴∴AC=5，∴AB=AC=5，設(shè)AF=x，則CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，∴x=3，∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，即點B到AC的距離為4．（3）在Rt△BCF中，CF=∴AF=AC-CF=5-2=3，

∵BF∥CP，

∴,，

∴CP=，BP=

∴△APC的周長是AC+PC+AP=20．此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出直角三角形Rt△ABF和Rt△CBF是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC邊上的中線．求：（1）△ABC的面積；（2）∠ABD的余切值．【正確答案】（1）16+8；（2）2+2【詳解】試題分析：（1）過點C作CE⊥AB與點E，根據(jù)已知條件分別解△BCE、△ACE可得BE、CE、AE的長，即可計算S△ABC；（2）過點D作DH⊥AB與點H知DH∥CE，由D是AC中點可得HE=AE、DH=CE，即可得cot∠ABD．試題解析：（1）如圖，過點C作CE⊥AB與點E，在RT△BCE中，∵BC=8，∠ABC=30°，∴BE=BC?cos∠ABC=8×=4，CE=BC?sin∠ABC=8×=4，在RT△ACE中，∵sin∠A=，∴AC===4，∴AE===8，則AB=AE+BE=8+4，故S△ABC=?AB?CE=×（8+4）×4=16+8；（2）過點D作DH⊥AB與點H，∵CE⊥AB，∴DH∥CE，又∵D是AC中點，∴AH=HE=AE=4，DH=CE=2，∴在RT△BDH中，cot∠ABD===2+2．點睛：本題考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位線定理，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23.科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點的橫坐標(biāo)表示科技館從8:30開門后的時間（分鐘），縱坐標(biāo)表示到達科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為，10:00之后來的游客較少可忽略沒有計.（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)沒有超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入.請問館外游客至多等待多少分鐘？【正確答案】（1）;(2)57分鐘.【分析】（1）把圖像中點的坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的解析式，用待定系數(shù)法求出即可；（2）把y=684代入可得，解得x=78，當(dāng)館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，用時分鐘，館外游客至多等待的時間是從個到至第二次進館的時的時間，即30+（90-78）+15=57分鐘.【詳解】（1），（2），15+30+（90-78）=57分鐘所以，館外游客至多等待57分鐘考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．（1）如圖1，當(dāng)點B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；（2）如圖2，點E是BC邊中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點F的對應(yīng)點是F1，求線段EF1長度的值與最小值的差．【正確答案】（1）①證明見詳解；②；（2）7.2．【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明；②過A作AF⊥BC于F，過C作CE⊥AB于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答；（2）過C作CF⊥AB于F，以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1，和以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1，得出和最小值解答即可．【小問1詳解】解：①證明：∵AB=AC，B1C=BC，∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，旋轉(zhuǎn)后三角形的角沒有變，∴∠B1CA1=∠ACB，∴∠B1CA1=∠AB1C，∴BB1∥CA1；②過A作AF⊥BC于F，過C作CE⊥AB于E，如圖1：∵AB=AC，AF⊥BC，∵cos∠ABC=0.6=，∴BF=CF=3，∴B1C=BC=6，∵∴cos∠ABC=0.6=，∴BE=，∴B1B=2BE=，AF==4，S△ABC==12，∴EC=，故AB1=B1B－AB=﹣5=，∴△AB1C的面積為：；【小問2詳解】解：如圖2，過C作CF⊥AB于F，以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1，EF1有最小值，此時在Rt△BFC中，CF=，∴CF1=，∴EF1的最小值為﹣3=；如圖2，以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1，EF1有值；此時EF1=EC+CF1=3+6=9，∴線段EF1的值與最小值的差為9﹣=．此題考查了幾何變換問題，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，面積法求三角形的高，解直角三角形；（1）題關(guān)鍵用面積法求出三角形的高，（2）題關(guān)鍵是能畫出旋轉(zhuǎn)的軌跡．25.如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為t，①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時，點P的坐標(biāo)；②是否存在一點P，使△PCD的面積？若存在，求出△PCD的面積的值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）；（2）①P點的坐標(biāo)為：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②當(dāng)t=﹣時，S△PCD的值為．【分析】（1）由三角函數(shù)的定義可求得OB，再旋轉(zhuǎn)可得到A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）①△COD為直角三角形，可知當(dāng)△CEF與△COD相似時有兩種情況，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，當(dāng)PE⊥CE時，則可得拋物線的頂點滿足條件，當(dāng)PE⊥CD時，過P作PG⊥x軸于點G，可證△PGE∽△COD，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得P點坐標(biāo)；②可求得直線CD的解析式，過P作PN⊥x軸于點N，交CD于點M，可用t表示出PM的長，當(dāng)PM取值時，則△PCD的面積，可求得其值．【詳解】解：（1）∵OA=1，tan∠BAO=3，∴=3，解得OB=3，又由旋轉(zhuǎn)可得OB=OC=3，∴A（1，0），B（0，3），C（-3，0），設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點的坐標(biāo)代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3，（2）①由（1）可知拋物線對稱軸為x=-1，頂點坐標(biāo)為（-1，4），∵△COD為直角三角形，∴當(dāng)△CEF與△COD相似時有兩種情況，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，若∠FEC=90°，則PE⊥CE，∵對稱軸與x軸垂直，∴此時拋物線的頂點即為滿足條件的P點，此時P點坐標(biāo)為（-1，4）；若∠EFC=90°，則PE⊥CD，如圖，過P作PG⊥x軸于點G，則∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG，∴∠GPE=∠OCD，且∠PGE=∠COD=90°，∴△PGE∽△COD，∴，∵E（-1，0），G（t，0），且P點橫坐標(biāo)為t，∴GE=-1-t，PG=-t2-2t+3，∴解得t=-2或t=3，∵P點在第二象限，∴t＜0，即t=-2，此時P點坐標(biāo)為（-2，3），綜上可知滿足條件的P點坐標(biāo)為（-1，4）或（-2，3）；②設(shè)直線CD解析式為y=kx+m，把C、D兩點坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線CD解析式為y=x+1，如圖2，過P作PN⊥x軸，交x軸于點N，交直線CD于點M，∵P點橫坐標(biāo)為t，∴PN=-t2-2t+3，MN=t+1，∵P點在第二象限，∴P點在M點上方，∴PM=PN-MN=-t2-2t+3-（t+1）=-t2-t+2=-（t+）2+，∴當(dāng)t=-時，PM有值，值為，∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PMCN+PMNO=PMOC=PM，∴當(dāng)PM有值時，△PCD的面積有值，∴（S△PCD）max=×，綜上可知存在點P使△PCD的面積，△PCD的面積有值為．本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，三角形的面積公式的運用，二次函數(shù)的頂點式的運用，解答本題時，先求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，用函數(shù)關(guān)系式表示出△PCD的面積由頂點式求值是難點．2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.在﹣0.1428中用數(shù)字3替換其中的一個非0數(shù)碼后，使所得的數(shù)，則被替換的字是（）A.1 B.2 C.4 D.8【正確答案】C【詳解】解：逐個代替后這四個數(shù)分別為-0.3428，-0.1328，-0.1438，-0.1423．-0.1328的值最小，只有C符合．故選C．2.作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約是6700000m，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】6700000=6.7×106．故選B．點睛：此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.4x2﹣3x2=1 D.（﹣2a2）3=﹣8a6【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，可知a2·a3＝a5，故沒有正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減，可知a6÷a3＝a3，故沒有正確；根據(jù)合并同類項法則，可知4x2－3x2＝x2，故沒有正確；根據(jù)積的乘方，可知(－2a2)3＝－8a6，故正確.故選D.4.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.84【正確答案】B【詳解】試題解析：該幾何體是三棱柱.如圖：由勾股定理全面積為：故該幾何體全面積等于136．故選B.5.用一個正方形在四月份的日歷上，圈出4個數(shù)，這四個數(shù)的和沒有可能是（）A.104 B.108 C.24 D.28【正確答案】B【詳解】試題分析：先設(shè)最小的數(shù)是x，則其余的三個數(shù)分別是x+1，x+7，x+8，求出它們的和，再把A、B、C、D中的四個值代入，若算出的x是正整數(shù)，則符合題意，否則就沒有合題意．解：設(shè)最小代數(shù)式是x，則其它三個數(shù)分別是x+1，x+7，x+8，四數(shù)之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根據(jù)題意得4x+16=104，解得x=22，正確；B、根據(jù)題意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因為四月份只有30天，沒有合實際意義，故沒有正確；C、根據(jù)題意得4x+16=24，解得x=2，正確；D、根據(jù)題意得4x+16=28，解得x=3，正確．故選B．考點：列代數(shù)式．6.已知a、b、c是的三邊長，且方程的兩根相等，則為A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.任意三角形【正確答案】C【分析】方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，即△=0，直角三角形的判定和性質(zhì)確定三角形的形狀．【詳解】原方程整理得(a+c)+2bx+a?c=0，因為兩根相等，所以△=?4ac=?4×(a+c)×(a?c)=4+4?4=0，即+=，所以△ABC是直角三角形．故選C本題主要考查根的判別式，勾股定理的逆定理知識點.7.如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，則弧BD的長為（）A.π B. C.2π D.3π【正確答案】C【詳解】試題解析：如圖，連接OB、OD,∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠BCD+∠BAD=180°，

∵2∠BAD=∠BCD，

∴2∠BAD+∠BAD=180°，

解得：∠BAD=60°，

連接OB、OD．則∠BOD=2∠BAD=120°，

∴的長==2π；

故選C．8.如圖，已知A（-3，3），B（-1，1.5），將線段AB向右平移d個單位長度后，點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則d等于()A3 B.4 C.5 D.6【正確答案】C【詳解】(2)∵將線段AB向右平移d個單位，∴A(?3+d,3),B′(?1+d,1.5).∵點A′、B′在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴3(?3+d)=1.5(?1+d)解得：d=5.故選C.二、填空題（每小題3分，共24分）9.設(shè)實數(shù)x，y，z適合9x3=8y3=7z3，，則=__________，=_____________．【正確答案】①.②.【詳解】試題解析：設(shè)9x3=8y3=7z3=k3，則

x=，y=，z=，

從而1==故k=故=，

=．故答案為；10.計算：＝_____．【正確答案】【分析】分式的乘方等于分子分母分別乘方，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．故．本題考查了分式的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方法則．11.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．【正確答案】3a（a﹣b）2【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a2b+3ab2，＝3a（a2﹣2ab+b2），＝3a（a﹣b）2．故3a（a﹣b）2．此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.12.沒有等式x2+ax+b≥0（a≠0）的解集為全體實數(shù)，假設(shè)f（x）=x2+ax+b，若關(guān)于x的沒有等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實數(shù)c的值為_______．【正確答案】9【詳解】解：∵沒有等式x2+ax+b≥0的解為全體實數(shù)，

∴函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象與x軸只有一個交點，即△=a2-4b=0則b=，

∵沒有等式f（x）＜c的解集為m＜x＜m+6，

∴x2+ax+＜c的解集為m＜x＜m+6．

∴x2+ax+-c=0的兩根為m，m+6．

∴|m+6-m|=.

解得：c=9．故答案為9.13.一組數(shù)據(jù)1、3、4、5、x、9的眾數(shù)和中位數(shù)相同，那么x的值是____．【正確答案】4【分析】【詳解】解：數(shù)據(jù)共有6個，中位數(shù)應(yīng)是從小到大排列后的第3個和第4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由題意知，第4個數(shù)可能是4或5，當(dāng)是4時，中位數(shù)是4，當(dāng)是5時，中位數(shù)是4.5，由題意知，x只能是4時，才能滿足題意．

故填4．14.如圖，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折疊，點A恰好落在矩形的對稱E處，則tan∠ADF=_______．【正確答案】【詳解】∵把∠A沿DF折疊，點A恰好落在矩形的對稱E處，

∴AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=∠ADE，

∴△DAE是等邊三角形，

∴∠ADE=60°，

∴∠ADF=30°，

∴tan∠ADF=，

故答案為．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則B2的坐標(biāo)為_____；點B2016的坐標(biāo)為_____．【正確答案】①.（6，2）②.（6048，2）【詳解】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB==，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的橫坐標(biāo)為：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的橫坐標(biāo)為：2×6=12，∴點B2016橫坐標(biāo)為：2016÷2×6=6048，點B2016的縱坐標(biāo)為：2，即B2016的坐標(biāo)是（6048，2）．故答案為（6，2），（6048，2）．點睛：本題考查了圖形的探索與規(guī)律，首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2016的坐標(biāo)．16.如圖，△ABC，∠ACB=90°，點D，E分別在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD與AE交于點F，若∠AEC=∠DEB，CE=，則CF=______．【正確答案】5【詳解】試題解析延長CE至G，使EC=EG，延長ED至H，使EH=AE，過D作DT∥BC，交AE于T，連接GH、AH，

設(shè)∠AEC=α，則∠DEB=α，

∵∠AEC=∠DEB=α，

∴△AEC≌△DEB，

∴AC=GH，∠ACE=∠EGH=90°，

∴AC∥GH，

∴四邊形ACGH是矩形，

∴AH∥CG，

∴∠AHE=∠HEG=α，

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

設(shè)∠ACD=∠ADC=β，

∵∠CDE=45°，

∴β+45°+∠BDE=180°，

∴β=135°-∠BDE①，

∵△ACD是等腰三角形，

∴∠CAD=180°-2β，

∵△ACB是直角三角形，

∴∠ABC=90°-∠CAD=90°-（180°-2β）=2β-90°，

在△BDE中，由內(nèi)角和得：α+∠BDE+∠ABC=180°，

α+∠BDE+2β-90°=180°②，

把①代入②得：α+∠BDE+2（135°-∠BDE）-90°=180°，

∠BDE=α，

∴∠ADH=∠BDE=α，

∴AD=AH=AC，

∴四邊形ACGH是正方形，

∴AH=AC=2CE=，

∴AD=AC=，

∵∠BED=∠BDE=α，

∴BE=BD，

設(shè)BE=x，則BD=x，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

∴()2+(+x)2＝(+x)2，

解得：x=，

∴BE=BD=，

∴CE=2BE=2BD，

∴AD=4BD，

∴，

∵DT∥BC，

∴△ADT∽△ABE，

∴，

∵CE=2BE，

∴，

∵DT∥CE，

∴，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=

∴ET=AE=×=，

∴EF=ET=×=，

過F作FM⊥BC于M，

tanα=，

設(shè)EM=y，則FM=2y，EF=y，

∴y=，

y=，

∴FM=2y=，EM=y=，

∴CM=CE-EM=-=，

在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF==5；

故答案為5．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17.（1）計算：；（2）解方程：．【正確答案】（1）3；（2）x=5．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)值，二次根式性質(zhì)和零指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；

（2）把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入（x+1）（x-1）進行檢驗即可．試題解析：（1）原式=2+2-1

=3；

（2）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得：2（x+1）=3（x-1），

解這個方程得：2x+2=3x-3，

2x-3x=-3-2，

-x=-5，

x=5，

檢驗：∵當(dāng)x=5時，（x+1）（x-1）≠0，

∴x=5是原方程的解．18.如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）連接DE，求證：四邊形CBED是平行四邊形．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由SSS證明證明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出得到∠ACD=∠CBE，證出CD∥BE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵點C是AB的中點，∴AC=BC；在△ADC與△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）證明：連接DE，如圖所示：∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．19.撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．【正確答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析【分析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：（3）700×=56（名）答：估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．20.已知函數(shù)y=﹣x+4，回答下列問題：（1）請在右圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=﹣x+4圖象；（2）y的值隨x值的增大而________；（3）當(dāng)y=2時，x的值為_________；（4）當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是_______．【正確答案】①.減小②.x=2③.x＞4【詳解】試題分析：（1）采用兩點法作圖即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象確定其增減性即可；

（3）代入y的值求得x底面值即可；

（4）根據(jù)函數(shù)值的取值范圍圖象確定x的取值范圍即可．試題解析：（1）圖象如圖所示：

（2）觀察圖象知y隨著x的增大而減??；

（3）當(dāng)y=2時，-x+4=2，

解得：x=2；

（4）觀察圖象知：當(dāng)y＜0時，x＞4，

故答案為減??；x=2；x＞4．21.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若∠CAB=120°，⊙O的半徑等于5，求線段BC的長．【正確答案】(1)見解析;（2）【詳解】試題分析：（1）先連接OD、AD，由于AB是直徑以及AB=AC，易證BD=CD，而OA=OB，從而可知OD是△ABC的中位線，那么OD∥AC，再DE⊥AC，易證∠ODE=∠CED=90°，即DE是⊙O的切線；

（2）由⊙O半徑是5，可知AB=10，而△ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，利用等腰三角形三線合一定理可知∠CAD=∠BAD=60°，在Rt△ADB中，易求BD，進而可求BC．試題解析：如圖所示，連接OD、AD．

∵AB是直徑，

∴∠BDA=∠CDA=90°，

又∵AB=AC，

∴BD=CD，

∵OA=OB，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠CED=90°，

∴DE是⊙O的切線；

（2）∵⊙O半徑是5，

∴AB=10，

∵△ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD=60°，

在Rt△ADB中，BD=sin60°?AB=5，

∴BC=10．22.A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（4）2小時后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？【正確答案】（1）L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）汽車B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小時后，兩車相距30千米；（5）行駛132分鐘，A、B兩車相遇．【詳解】試題分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；

（2）由L1上60分鐘處點的坐標(biāo)可知路程和時間，從而求得速度；

（3）先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點，使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（4）（3）中函數(shù)圖象求得時s的值，做差即可求解；

（5）求出函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)即可求解．試題解析：（1）函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）設(shè)L1為把點（0，330），（60，240）代入得所以設(shè)L2為把點（60，60）代入得所以（4）當(dāng)時，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小時后，兩車相距60千米；（5）當(dāng)時，解得即行駛132分鐘，A、B兩車相遇．23.如圖，矩形ABCD中