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文檔簡介

九年級上冊4.4解直角三角形的應用(2)(坡度與坡角)*解直角三角形依據(jù)下列關(guān)系式BCbacA1、三邊之間的關(guān)系:2、兩銳角之間的關(guān)系:3、邊角之間的關(guān)系:溫故知新*實際問題建立幾何模型轉(zhuǎn)化數(shù)學問題解直角三角形回顧上一節(jié)我們所學習的內(nèi)容1、根據(jù)題意,畫出圖形;2、根據(jù)圖形,寫出已知;3、寫出解題過程求得答案;4、作答。步驟用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟:

圖4-29的(1)和(2)中,哪個山坡比較陡?觀察(2)中的山坡比較陡.圖4-27(1)(2)*動腦筋

如何用數(shù)量來反映哪個山坡陡呢?圖4-27(1)(2)CBAFED*

如圖4-30,從山坡腳下點P上坡走到點N

時,升高的高度h(即線段MN的長)與水平前進的距離l(即線段PM的長度)的比叫作坡度,用字母i表示,即圖4-30*

坡度通常寫成1:m

的形式.圖4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡與地平面的夾角).圖4-30

顯然,坡度等于坡角的正切.(即i=tanα)

坡度越大,山坡越陡.*αlhi=h:l*3.坡度通常寫成1∶m的形式,如i=1∶6.2.坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作a,有i==tana顯然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡.在修路、挖河、開渠和筑壩時,設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.1.如圖:坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面坡度.記作i,即.坡度、坡角的概念以及坡度與坡角的關(guān)系小結(jié)*舉例例3

如圖4-20,一山坡的坡度

i=1:1.8,小剛從山坡腳下點P上坡走了240m到達點N.這座山坡的坡角是多少度?他上升了多少米?(角度精確到0.010

,長度精確到0.1m)

圖4-20*解:用α表示坡角的大小,由于

圖4-20*

29.060

α?因此,在Rt△PMN中,

29.060,PD=PN=240m.因此從而答:這座山坡的坡角約等于29.060,小剛上升了約116.6m.240?sin29.060

≈116.6mNM=1.如圖,在坡屋頂?shù)脑O(shè)計圖中,屋頂?shù)膶挾萳為10m,坡屋頂?shù)母叨萮為3.5m,求斜面AB和坡角α(長度精確到0.1m,角度精確到1°).解:由題意可知:△ABD為Rt

,滿足勾股定理,所以斜面AB=52+3.52≈6.1,tanα===0.7ADBD3.55α=350答:斜面AB的長為6.1m,坡角α為350.課堂作業(yè)P129A組第1題4.4解直角三角形的應用第4課時例3

一艘船以40km/h的速度向正東航行,在A處測得燈塔C在北偏東60度方向上,繼續(xù)航行1h到達B處,這時測得燈塔C在北偏東30°方向上。已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁,問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全?作業(yè)如圖,已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁,一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向上,向正東航行8海里到C處后,又測得該燈塔在北偏東30°方向上。漁輪不改變航向,繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險?請通過計算說明理由.(參考數(shù)據(jù)3≈1.732)600300家庭作業(yè)P129練習第2題P130A組第5題4.4解直角三角形的應用練習課2.某次軍事演習中,有三艘船在同一時刻向指揮所報告:A船說B船在它的正東方向,C船在它的北偏東55°方向;B船說C船在它的北偏西35°方向;C船說它在A船的距離比它到B船的距離遠40km.求A,B兩船的距離(結(jié)果精確到0.1km).ABC550350解:∵∠CAB=90-55=35°,∠CBA=90-35=55°∴∠ACB=90°,即△ABC是直角三角形.∴AC=AB?cos∠CAB=AB?cos35°,BC=AB?sin∠CAB=AB?sin35°.∵cos

∠CAB=,sin∠CAB=ACABBCAB又∵AC-BC=40∴AB?cos35°-AB?sin35°=40解得:AB==≈162.9km40cos35°-sin35°400.8192-0.5736答:A,B兩船的距離為162.9km.ABC5503502.如圖,漁船在A處看到燈塔C在北偏東600方向上,漁船向正東方向航行了12海里到達B處,在B處看到燈塔C在正北方向上,這時漁船與燈塔C的距離是多少?習題4.4A組3.圖(1)是安裝在房間墻壁上的壁掛式空調(diào),圖(2)是安裝該空調(diào)的側(cè)面示意圖,空調(diào)風葉AF是繞點A由上往下旋轉(zhuǎn)掃風的,安裝時要求:當風葉恰好吹到床的外邊沿,此時風葉與豎直線的夾角α為40°,空調(diào)底部BC垂直于墻面CD,AB=0.02m,BC=0.2m,床鋪長DE=2.3m,求安裝的空調(diào)底部位置距離床的高度CD是多少米?(結(jié)果精確到0.1m)4.某同學站在距圣誕樹3m的位置C處,已知他的目高CD為1.4m.若他測得樹頂?shù)难鼋菫?00,求該圣誕樹的高度(結(jié)果精確到0.1m).AEBCD3m1.4m3005.如圖,塔AD的高度為30m,塔的底部D與橋BC位于同一條水平直線上.由塔頂A測得B和C的俯角∠EAB,∠EAC分別為60°和30°.求BD,BC的長.(結(jié)果精確到0.01m)300600

如圖,一艘核潛艇在海面下300米的A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行1800米后再次在B點

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