解直角三角形的應用2

九年級上冊4.4解直角三角形的應用（2）(坡度與坡角）*解直角三角形依據(jù)下列關(guān)系式BCbacA1、三邊之間的關(guān)系：2、兩銳角之間的關(guān)系：3、邊角之間的關(guān)系：溫故知新*實際問題建立幾何模型轉(zhuǎn)化數(shù)學問題解直角三角形回顧上一節(jié)我們所學習的內(nèi)容1、根據(jù)題意，畫出圖形；2、根據(jù)圖形，寫出已知；3、寫出解題過程求得答案；4、作答。步驟用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟：

圖4-29的(1)和(2)中，哪個山坡比較陡？觀察(2)中的山坡比較陡.圖4-27（1）（2）*動腦筋

如何用數(shù)量來反映哪個山坡陡呢？圖4-27（1）（2）CBAFED*

如圖4-30，從山坡腳下點P上坡走到點N

時，升高的高度h(即線段MN的長)與水平前進的距離l(即線段PM的長度)的比叫作坡度，用字母i表示，即圖4-30*

坡度通常寫成1:m

的形式．圖4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡與地平面的夾角).圖4-30

顯然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα)

坡度越大，山坡越陡.*αlhi=h：l*3.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.2.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.1.如圖:坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度.記作i,即.坡度、坡角的概念以及坡度與坡角的關(guān)系小結(jié)*舉例例3

如圖4-20，一山坡的坡度

i=1:1.8，小剛從山坡腳下點P上坡走了240m到達點N.這座山坡的坡角是多少度?他上升了多少米？(角度精確到0.010

，長度精確到0.1m)

圖4-20*解:用α表示坡角的大小，由于

圖4-20*

29.060

α?因此，在Rt△PMN中,

29.060,PD=PN=240m.因此從而答：這座山坡的坡角約等于29.060,小剛上升了約116.6m.240?sin29.060

≈116.6mNM=1.如圖，在坡屋頂?shù)脑O(shè)計圖中，屋頂?shù)膶挾萳為10m，坡屋頂?shù)母叨萮為3.5m，求斜面AB和坡角α（長度精確到0.1m，角度精確到1°）．解：由題意可知：△ABD為Rt

△

，滿足勾股定理，所以斜面AB=52+3.52≈6.1，tanα===0.7ADBD3.55α=350答：斜面AB的長為6.1m,坡角α為350.課堂作業(yè)P129A組第1題4.4解直角三角形的應用第4課時例3

一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60度方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上。已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？作業(yè)如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向上，向正東航行8海里到C處后，又測得該燈塔在北偏東30°方向上。漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)3≈1.732）600300家庭作業(yè)P129練習第2題P130A組第5題4.4解直角三角形的應用練習課2.某次軍事演習中，有三艘船在同一時刻向指揮所報告：A船說B船在它的正東方向，C船在它的北偏東55°方向；B船說C船在它的北偏西35°方向；C船說它在A船的距離比它到B船的距離遠40km.求A，B兩船的距離（結(jié)果精確到0.1km).ABC550350解：∵∠CAB=90-55=35°，∠CBA=90-35=55°∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形．∴AC=AB?cos∠CAB=AB?cos35°，BC=AB?sin∠CAB=AB?sin35°.∵cos

∠CAB=,sin∠CAB=ACABBCAB又∵AC-BC=40∴AB?cos35°-AB?sin35°=40解得：AB==≈162.9km40cos35°-sin35°400.8192-0.5736答：A，B兩船的距離為162.9km.ABC5503502.如圖，漁船在A處看到燈塔C在北偏東600方向上，漁船向正東方向航行了12海里到達B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時漁船與燈塔C的距離是多少？習題4.4A組3.圖（1）是安裝在房間墻壁上的壁掛式空調(diào)，圖（2）是安裝該空調(diào)的側(cè)面示意圖，空調(diào)風葉AF是繞點A由上往下旋轉(zhuǎn)掃風的，安裝時要求：當風葉恰好吹到床的外邊沿，此時風葉與豎直線的夾角α為40°，空調(diào)底部BC垂直于墻面CD，AB=0.02m，BC=0.2m，床鋪長DE=2.3m，求安裝的空調(diào)底部位置距離床的高度CD是多少米？（結(jié)果精確到0.1m）4.某同學站在距圣誕樹3m的位置C處，已知他的目高CD為1.4m.若他測得樹頂?shù)难鼋菫?00，求該圣誕樹的高度（結(jié)果精確到0.1m）.AEBCD3m1.4m3005.如圖，塔AD的高度為30m，塔的底部D與橋BC位于同一條水平直線上．由塔頂A測得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分別為60°和30°．求BD，BC的長．（結(jié)果精確到0.01m）300600

如圖，一艘核潛艇在海面下300米的A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行1800米后再次在B點