第五章金融風(fēng)險(xiǎn)管理的基本方法-金融衍生品的應(yīng)用

第五章金融風(fēng)險(xiǎn)管理的基本方法—金融衍生品的應(yīng)用第一節(jié)、金融遠(yuǎn)期在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用

第二節(jié)、金融期貨在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用

第三節(jié)金融互換在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用

第四節(jié)金融期權(quán)在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用

第一節(jié)金融遠(yuǎn)期在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用一、基本思想金融遠(yuǎn)期合約是指雙方約定在未來的某一確定時(shí)間，按確定的價(jià)格買賣一定數(shù)量某種金融資產(chǎn)的合約。對于防范價(jià)格上升的投資者,可以購買金融遠(yuǎn)期；對于防范價(jià)格下降的投資者,可以出售金融遠(yuǎn)期。由于遠(yuǎn)期合約流動(dòng)性較差，而且多數(shù)要最終交割，因此，應(yīng)用金融遠(yuǎn)期合約防范價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，主要是鎖定購買或出售商品的未來價(jià)格，而不是進(jìn)行投機(jī)。二、金融遠(yuǎn)期的應(yīng)用實(shí)例例1。一家鋁加工企業(yè)，為了防范鋁價(jià)格上升給企業(yè)帶來的損失，他進(jìn)入一個(gè)遠(yuǎn)期合約，該合約允許他以￥2,400/ton，一年購買20,000tons鋁，這樣他的生產(chǎn)成本就得到穩(wěn)定。例2。一個(gè)投資者在三個(gè)月后將收到1億元人民幣，他計(jì)劃投資美國股市6個(gè)月，為了防范人民幣匯率變動(dòng)給他帶來的損失，他進(jìn)入兩個(gè)遠(yuǎn)期合約，進(jìn)行遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期的掉期交易以鎖定成本。第一個(gè)遠(yuǎn)期合約允許他以1$=￥7.5320在3個(gè)月后買入1400萬美圓；第二個(gè)遠(yuǎn)期合約允許他以1$=￥7.5110在9個(gè)月后賣出1400萬美圓。三、金融遠(yuǎn)期合約的應(yīng)用金融遠(yuǎn)期合約主要有遠(yuǎn)期利率協(xié)議與遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議，這里以遠(yuǎn)期利率協(xié)議為例介紹其在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的特點(diǎn)是，交割日時(shí)不需實(shí)際收付本金，只是用LIBOR將利率協(xié)議期第一天確定的利率與該日前兩個(gè)營業(yè)日時(shí)的LIBOR之間的利息差額貼現(xiàn)為現(xiàn)值，據(jù)此進(jìn)行交割。遠(yuǎn)期利率協(xié)議運(yùn)用的原則是：未來時(shí)間里持有大額負(fù)債的一方，在預(yù)計(jì)利率上升、負(fù)債成本增加的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)買進(jìn)遠(yuǎn)期利率協(xié)議；未來期間擁有資產(chǎn)的一方，在預(yù)計(jì)利率下降、收益減少的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)賣出遠(yuǎn)期利率協(xié)議。例：假設(shè)銀行甲根據(jù)其經(jīng)營計(jì)劃3個(gè)月后需向另一家銀行拆進(jìn)一筆1000萬美元的資金，期限為3個(gè)月，該銀行預(yù)測在短期內(nèi)利率可能在目前7.5％(年利率)的基礎(chǔ)上上升，從而增大籌資成本。為了降低資金成本，甲銀行通過買入名義本金1000萬美元的遠(yuǎn)期利率協(xié)議3*6將其在未來的利息成本固定下來。3個(gè)月后，如果真同預(yù)測一樣，LIBOR上升為8.5％，這個(gè)時(shí)候，甲銀行軋平遠(yuǎn)期利率協(xié)議頭寸將利息成本固定下來。例（續(xù)）（1）軋平遠(yuǎn)期利率協(xié)議頭寸。按3個(gè)月后遠(yuǎn)期利率協(xié)議交割日當(dāng)天的倫敦同業(yè)拆放利率，賣出3個(gè)月期1000萬美元遠(yuǎn)期利率協(xié)議。由于利率上升，銀行甲取得利差，其計(jì)算結(jié)果是：結(jié)算金＝（美元）（2）按交割日LIBOR8.5％取得3個(gè)月期美元貸款9975520.2美元(即10000000－24479.8)。由于甲銀行已從遠(yuǎn)期利率協(xié)議中取得了24479.8美元的收益，因而，它只需取得9975520.2美元的貸款，即可滿足借款1000萬美元的需要。由此可以計(jì)算出甲銀行此筆借款利息支出為：借款利息支出＝(1000-2.44798)*8.5%*90/360=21.19798（萬美元）由于遠(yuǎn)期利率協(xié)議所得：24479.8美元最終利息支出：187500（211979.8－24479.8）美元

年利率＝第二節(jié)、金融期貨在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用一、套期保值的基本原理與基本步驟1、期貨套期保值的基本原理利用期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格同方向變動(dòng)的特點(diǎn)，在期貨市場上建立與現(xiàn)貨市場相反的部位，并在期貨合約到期前對沖，以期貨的盈利（虧損）彌補(bǔ)現(xiàn)貨虧損（盈利）的方法。它有多頭套期保值、空頭套期保值２、套期保值的主要特點(diǎn)套期保值涉及兩個(gè)市場：現(xiàn)貨市場和期貨市場；套期保值的關(guān)鍵是擬保值的商品現(xiàn)貨價(jià)格與所使用合約的期貨價(jià)格之間的相關(guān)性，相關(guān)性越強(qiáng)，套期保值的效果越好，基差風(fēng)險(xiǎn)越小。3、套期保值的基本步驟（1）擬保值資產(chǎn)的商品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)與套期保值目標(biāo)的確定（2）套期保值工具的選擇（包括期貨合約種類的選擇和期貨交割月份的選擇）（3）確定套期保值比率***計(jì)算公式：所需期貨合約數(shù)=（現(xiàn)貨名義價(jià)格/期貨合約價(jià)值）*到期調(diào)整系數(shù)*加權(quán)系數(shù)（4）套期保值策略的制定與實(shí)施-套期保值的類型（5）套期保值的評價(jià)套期保值率套保率=期貨收益/現(xiàn)貨損失*100%問題：

1、套期保值者的主要目的是什么？

2、套期保值應(yīng)用的主要原理是什么？

3、套期保值有哪些類型？

4、最理想套期保值指什么？（完全套期保值）

二、套期保值比率的確定1、最佳套期保值比率模型1）基本公式套期保值比率指期貨合約的頭寸與套期保值資產(chǎn)規(guī)模之間的比率。當(dāng)套期保值資產(chǎn)的價(jià)格與標(biāo)的物資產(chǎn)的期貨價(jià)格之間的相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，套期保值比率應(yīng)為1，否則，則不為1。設(shè)：ΔS:在套期保值期限內(nèi)，現(xiàn)貨價(jià)格S的變化。ΔF:在套期保值期限內(nèi)，期貨價(jià)格F的變化。σS:ΔS的標(biāo)準(zhǔn)差。σF:ΔF的標(biāo)準(zhǔn)差。ρ:ΔS和ΔF之間的相關(guān)系數(shù)h：套期保值率（加權(quán)系數(shù)）套期保值組合的價(jià)值為V=S-hF套期保值組合頭寸價(jià)格變化ΔV=ΔS-hΔF極小化套期保值組合頭寸價(jià)格變化的方差，得到最佳套期率:h=ρσS/σF2）最佳套期保值比率的估計(jì)模型sp=+fp

+errorterm=相關(guān)系數(shù)(sp,fp)

標(biāo)準(zhǔn)差(sp)

標(biāo)準(zhǔn)差(fp)用最小二乘法直接求出如果=0，則：=

E(sp)/E(fp)3）注意的問題

即使使用最好的統(tǒng)計(jì)方法，也存在實(shí)際價(jià)格的變化率與估計(jì)變化率之間不一致的風(fēng)險(xiǎn).從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，是由歷史的期貨價(jià)格解釋現(xiàn)貨價(jià)格的程度.1-是歷史的期貨價(jià)格不能解釋現(xiàn)貨價(jià)格的程度.從經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，是由期貨市場套期保值以減少現(xiàn)貨市場風(fēng)險(xiǎn)的比例.1-是由期貨市場套期保值后仍不能規(guī)避的現(xiàn)貨市場風(fēng)險(xiǎn)的比例.

如：sp=0.9fp,=0.80這說明通過期貨市場最優(yōu)套期保值，可以減少現(xiàn)貨市場風(fēng)險(xiǎn)的80%，但仍有20%的市場風(fēng)險(xiǎn)不能通過這類最優(yōu)套期保值予以規(guī)避。exampleYouarethemanagerofWePaidOurDuesPensionFund.Youplantobuy$20millionfacevalueof7-yearCORPORATEbonds,ONMAY1997-whennewpensioncontributionswillbeavailable.Thecurrentmarketvalueofthenotesis$22million,butyouexpectthatINTERESTRATESWILLFALLbyMay1997andwishtohedgetheinterestraterisk.ThereexistaJune1997futurescontracton5-yearTreasurynotesandaJune1997futurescontracton15-yearTreasurybonds.TheJune1997Treasurynotesfuturescontractiscurrentlypricedat$105,781.25perfacevalueof$100,000.TheJune1997Treasurybondsfuturescontractiscurrentlypricedat$101,593.75perfacevalueof$100,000.Youestimatethefollowingregressionsforthehedgingperiod:DesigntheoptimalhedgeandEXPLAIN.2、存續(xù)期模型1）久期的定義久期(又稱存續(xù)期)，是以加權(quán)平均數(shù)形式計(jì)算債券的平均到期期限，用以衡量債券持有者在收到現(xiàn)金付款之前平均需要等待的時(shí)間2)久期的計(jì)算公式其中：D－久期

P0－債券當(dāng)前的市場價(jià)格

T－債券的到期期限

PV(Ct)－債券未來第t期現(xiàn)金流的現(xiàn)值3)久期與套期保值比率

一個(gè)有效的套期保值，應(yīng)使其現(xiàn)貨部位的價(jià)格變化恰為期貨部位所抵消，因此，有：①

其中，－現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)額;－期貨價(jià)格變動(dòng)額

HR－套期保值所需期貨合約數(shù)久期一般以年表示，指債券的到期收益率變動(dòng)一定幅度時(shí)，債券價(jià)格因此而變動(dòng)的比例，反映債券價(jià)格利率的敏感性。②或③其中，r－債券到期收益率這樣：④⑤其中，－現(xiàn)貨價(jià)格－期貨價(jià)格－現(xiàn)貨久期－期貨久期將④、⑤代入①HR實(shí)質(zhì)上為加權(quán)系數(shù)。例：投資者持有面值1000萬美元，2016年到期，息票利率為9.25%的美國長期債券，準(zhǔn)備用美國長期國債期貨做套期保值。該現(xiàn)貨債券價(jià)格為116美元，久期為9.50年，期貨價(jià)格為91－12，久期為10.45年。則所需合約份數(shù)為：所需合約份數(shù)＝4）更一般的公式

除與采用前面相同的符號外，引入下列符號：Ve：現(xiàn)貨債券的市場價(jià)格；Pf：面值為$100,000的期貨的價(jià)格；Vp：現(xiàn)貨債券與債券期貨組合的市場價(jià)格；因?yàn)樵跇?gòu)建組合時(shí)，期貨合約的價(jià)值為0，因此，組合的初始價(jià)值為：Vp=Ve.(1)因?yàn)椋?2)(3)(4)4）更一般的公式設(shè)投資者期望的久期為：則(5)

例如，當(dāng)期望完全消除組合的利率風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，期望的久期則為0.

例子：一個(gè)基金經(jīng)理，持有$100million的國債組合，其久期為9.285年，現(xiàn)價(jià)為$95million，他期望將組合的久期減少為6年；國債期貨的價(jià)格為$71,675，久期為8.674年，求所須的國債期貨合約數(shù)。.5）久期模型的優(yōu)點(diǎn)與局限性（1）優(yōu)點(diǎn)適用于所有債券的套期保值。（2）局限性在套期保值對象和套期保值工具收益率變動(dòng)方向與幅度存在較大差異時(shí)，模型的運(yùn)用效果不夠理想。其主要原因是收益率曲線的凸度問題（久期僅假定債券價(jià)格與收益率之間是線性關(guān)系）。6)中長期利率期貨套期保值實(shí)例

投資者5月1號，持有面值1000萬美元，2016年到期，息票利率為9.25%的美國長期債券，為防止3個(gè)月內(nèi)利率上升帶來的風(fēng)險(xiǎn)，準(zhǔn)備用美國長期國債期貨做套期保值。設(shè)該現(xiàn)貨債券價(jià)格為99－16，久期為9.50年，期貨價(jià)格為91－12，久期為10.45年。8月1號，該現(xiàn)貨債券價(jià)格變?yōu)?5－06，期貨價(jià)格為86－22。（1）該投資者應(yīng)該進(jìn)行多頭套期保值還是空頭套期保值？（2）計(jì)算套期保值所需合約份數(shù)；（3）列表說明套期保值的過程（即將有關(guān)數(shù)據(jù)填入下表中）（4）計(jì)算套期保值率

3、β系數(shù)與股指期貨套期保值比率1）基本公式其中，

HR－套期保值所需合約數(shù)

A－保值股票現(xiàn)貨總市值

V－股指期貨指數(shù)價(jià)格

M－股指期貨合約乘數(shù)

β－保值股票或組合的β系數(shù)2）一般公式

記rp：股票與股指期貨構(gòu)成的證券組合從t到t+1時(shí)的收益率.rs：股票從t到t+1時(shí)的收益率.rf：股指期貨從t到t+1的價(jià)格變化率

Vt：股票在t時(shí)刻的價(jià)值

△

v：股票價(jià)值的變化

tfpt+1：股指期貨當(dāng)前價(jià)格

△

fp：股指期貨價(jià)格變化。

d:股票從t到t+1時(shí)的紅利。

F：期貨合約的數(shù)量（每份合約為Eachcontracton250個(gè)單位）：證券組合期望的beta值：股票的beta值：股指期貨在保值期內(nèi)的beta值。2）一般公式為了簡單，假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率是0。股票與股指期貨構(gòu)成的證券組合的收益率為：如果投資者期望消除所有的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，即：=0則：3)β系數(shù)在套期保值中的應(yīng)用實(shí)例實(shí)例1、設(shè)一個(gè)基金經(jīng)理有一個(gè)$5million的股票組合，組合的beta系數(shù)為1.50.該經(jīng)理希望將beta系數(shù)降為1.00（與S&P500相同），股指期貨的價(jià)格為1000.00，其beta值為1.00。求所需股指期貨合約的數(shù)量

為了減小組合的BETA，基金經(jīng)理應(yīng)賣空10張期貨合約.實(shí)例2（多頭套期保值）

凈利$31000-$29500=$1500=1.36套期保值率＝HR=日期現(xiàn)貨市場期貨市場1月25號預(yù)計(jì)3月25號能收到20萬美元，計(jì)劃購買GE$50×3000＝$150000IBM$25×2000＝$50000買入10份S&P100種股指期貨，指數(shù)價(jià)格138.75，乘數(shù)200，合約價(jià)值138.75×$200×10=$2775003月25號收到20萬美元，股價(jià)上漲GE$56.25×3000=$168750IBM$30.375×2000=$60750賣出10份S&P100種股指期貨，指數(shù)價(jià)格154.25，合約價(jià)值：154.25×$200×10=$308500多支付$29500盈利$31000三、金融期貨在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用—套利***1、套利的定義套利是指人們利用一個(gè)或多個(gè)市場暫時(shí)存在的不合理價(jià)格關(guān)系,通過同時(shí)買進(jìn)價(jià)格被低估的和賣出價(jià)格被高估的相同或相關(guān)的金融商品而賺取無風(fēng)險(xiǎn)價(jià)差收益的交易方式。不合理的價(jià)格關(guān)系是指：（1）同種商品（期貨合約）在不同市場之間的不合理價(jià)格關(guān)系。（2）同種金融商品（期貨合約）在相同市場、不同交割月之間的不合理價(jià)格關(guān)系。（3）不同金融商品在同一市場、同一交割月之間的不合理價(jià)格關(guān)系。2、套利的分類（1）空間套利是指在一個(gè)市場上低價(jià)買進(jìn)某種商品（期貨合約），另一市場上高價(jià)賣出同種商品，從而賺取兩個(gè)市場之間價(jià)差的交易行為。（2）時(shí)間套利是指同時(shí)買賣在不同時(shí)點(diǎn)交割的同種資產(chǎn)，利用它們之間的不合理的價(jià)格關(guān)系，賺取無風(fēng)險(xiǎn)價(jià)差的交易行為。它包括現(xiàn)在對未來的套利和未來對未來的套利兩種。遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格之間存在平價(jià)關(guān)系，只要現(xiàn)實(shí)中遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格偏離平價(jià)關(guān)系的幅度超出手續(xù)費(fèi)與稅收，就可以進(jìn)行時(shí)間套利。2、套利的分類（3）工具套利是指利用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨與各種衍生證券的價(jià)格差異，通過低買高賣賺取無風(fēng)險(xiǎn)價(jià)差的交易行為。（4）風(fēng)險(xiǎn)套利是指利用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)的差異，通過低買高賣賺取無風(fēng)險(xiǎn)價(jià)差的交易行為。根據(jù)CAPM，承擔(dān)相同系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的兩種資產(chǎn)，應(yīng)有相同的期望收益率，即風(fēng)險(xiǎn)與收益之間存在平價(jià)關(guān)系。如果兩種資產(chǎn)承擔(dān)相同的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，卻具有不同的期望收益率，那么，就存在風(fēng)險(xiǎn)套利。（5）稅收套利是指利用不同投資主體、不同證券、不同收入來源在稅收待遇上存在的差異，進(jìn)行的套利交易行為。3、金融期貨的套利策略套利交易的原理是利用兩種不同期貨合約之間的不合理價(jià)格關(guān)系謀取盈利的交易。

套利交易的主要類型有合約內(nèi)價(jià)差（牛市套利、熊市套利、蝶式套利）、合約間價(jià)差、市場間價(jià)差等。4、例1：蝶式套利蝶式套利：買入一個(gè)遠(yuǎn)期合約和一個(gè)近期合約、賣出2個(gè)到期期限處于中間的合約構(gòu)成的交易。適用于市場行情不確定，但預(yù)計(jì)近期合約或遠(yuǎn)期合約價(jià)格的上漲幅度大于中期合約價(jià)格上漲幅度的場合建倉：買入2份3月份期貨合約，買入2份9月份期貨合約，賣出4份6月份期貨合約。平倉：賣出2份3月份期貨合約，賣出2份9月份期合約，買入4份6月份期貨合約。時(shí)間3月份合約6月份合約9月份合約1月17日買進(jìn)2份3月份國債期貨合約，價(jià)格72-08賣出4份6月份國債期貨合約,價(jià)格72-13,買進(jìn)2份9月份國債期貨合約，價(jià)格72-202月21日

賣出2份3月份國債期貨合約，價(jià)格77-30買進(jìn)4份6月份國債期貨合約,價(jià)格77-23,賣出2份9月份國債期貨合約，價(jià)格77-21結(jié)果獲利5-22$31.25×182×2=$11375虧損-5-10$31.25×(-170)×4=-$21250獲利5-01$31.25×161×2=$10812.5凈利:$11375+$10062.5-$21250=$187.54、例2***Youobservethefollowing：The6-monthTreasurybillsaredeliverableagainstthefuturescontract.Bothbillsandfuturescontractareonafacevalueof$1,000.YoucanborrowandinvestforthreeandsixmonthsusingtheappropriateTreasurybillsabove.Therearenotransactioncosts.continuing(a)YouhaveaclientwhowishestoinvestmoneyinarisklessstrategyforSIXMONTHS.ConstructTWORISKLESSstrategiesthatwillaccomplishthis.Whichstrategyispreferable?Why?(b)YouhaveanotherclientwhoALREADYOWNStheTHREE-MONTHspotTreasurybills.IsthereastrategythatwillprovideherwithaHIGHERRISKLESSrateofreturnforthreemonths?Ifyes,designthestrategyandcalculatetheincreaseintherateofreturn.(c)Basedonthedataabove,istherearisklessarbitragestrategy?Ifyes,designitandExplain第三節(jié)金融互換在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用一、基本思想金融互換合約允許交易雙方在未來的某一確定時(shí)間內(nèi)，交換一系列現(xiàn)金流,其中現(xiàn)金流的計(jì)算根據(jù)互換類型的不同而不同。利率互換允許交易雙方在未來的某一確定時(shí)間內(nèi)，交換一系列利息流，其中一方以固定利率計(jì)算現(xiàn)金流，另一方以浮動(dòng)利率計(jì)算現(xiàn)金流。這樣，預(yù)計(jì)利率下跌給他造成損失的一方可以利用互換合約將固定利率轉(zhuǎn)換成浮動(dòng)利率；反之，如果預(yù)計(jì)利率上升給他造成損失的一方可以利用互換合約將浮動(dòng)利率轉(zhuǎn)換成固定利率。同樣，貨幣互換允許交易雙方在未來某一確定時(shí)間內(nèi)交換的利息流系列，其中一方以某一貨幣的固定利率計(jì)算現(xiàn)金流，另一方以另一貨幣的固定利率計(jì)算現(xiàn)金流。這樣預(yù)計(jì)匯率變化給他造成損失的投資者可以利用貨幣互換將其外匯支出鎖定。二、金融互換的應(yīng)用實(shí)例例1。

假定某家公司發(fā)行固定收益的債券。該公司于是暴露在利率下降的風(fēng)險(xiǎn)之中，因?yàn)槲磥砝嗜绻陆?，它將支付較高的利息。如果該公司預(yù)期并希望從利率下降中受惠，則它必須在利率下降之前，將固定利息的債務(wù)換成浮動(dòng)利息的債務(wù)，但這種轉(zhuǎn)換相當(dāng)困難。然而，該公司可以通過利率互換達(dá)到上述效果。公司可以進(jìn)入這樣一個(gè)互換中，其中收取固定利息，并支付浮動(dòng)利息。在互換交易中，收取的固定利息可以用來沖銷債券的固定利息支出，該公司最后只需要支付浮動(dòng)利息。固定收益?zhèn)m然仍列在投資負(fù)債表，但互換交易已經(jīng)改變這筆負(fù)債的現(xiàn)金流量特性。公司利率互換的交易對手浮動(dòng)利率固定利率固定利率債券例2

一家英國航空公司主要收益是以英鎊計(jì)值，為了從美國購買飛機(jī)而以固定利率借進(jìn)美元。該公司預(yù)期美元將對英鎊升值。美元如果持續(xù)升值，清償美元借款時(shí)，必須以較多的英鎊購買美元。另外，以英鎊計(jì)值的美元借款利息也將增加。這家航空公司可以借助英鎊／美元的貨幣互換來規(guī)避美元升值的風(fēng)險(xiǎn)。這筆貨幣互換可以鎖定匯率，當(dāng)合約到期時(shí)．該公司可以根據(jù)這項(xiàng)匯率，將英鎊收益兌換為美元，以清償美元借款。鎖定匯率可以規(guī)避美元借款的匯率風(fēng)險(xiǎn)，并以一定的英鎊收益清償美元借款。假定這家英國航空公司不僅預(yù)期美元將升值，而且認(rèn)為英國利率將下降。該公司可以簽訂一筆貨幣互換交易——收取固定利率的美元，并支付浮動(dòng)利率的英鎊—以掌握英國利率下降的利潤，并規(guī)避美元升值的匯率風(fēng)險(xiǎn)。例2交易過程（1）交易之初，決定到期互換本金所適用的英鎊/美元匯率。同時(shí)，決定互換交易的利率。（2）在合約期間，該英國航空公司將支付一組浮動(dòng)利率的英鎊利息流量，并收取一組固定利率的美元利息流量；所收取的美元利息將用以支付美元借款的利息，支付的英鎊利息則由營運(yùn)收益來負(fù)擔(dān)。（3）當(dāng)合約到期時(shí)，該公司將支付英鎊本金，收取美元本金，本金的互換是根據(jù)答約當(dāng)初的英鎊／美元匯率，所以支付的英鎊本金將來自營運(yùn)收益的累積，所收取的美元本金則用以清償美元借款。3、互換的對沖交易1、實(shí)例

假設(shè)某公司在September22,1998

，以浮動(dòng)利率借款$10million。銀行要求企業(yè)在未來的兩年中每半年付一次利息，利息率為6個(gè)月的LIBOR+100基點(diǎn).第一期的利率為現(xiàn)在的LIBORplus100basispoints,并且利息先付（theinterestistobepaidinarrears）。利率每6個(gè)月修訂一次。

公司希望將浮動(dòng)利率借款轉(zhuǎn)化為固定利率借款。它可以通過利率互換協(xié)議做到這一點(diǎn)。設(shè)互換協(xié)議允許公司以LIBOR與10.5%的固定利率進(jìn)行交換.

這樣，無論未來兩年LIBOR如何變化，公司每6個(gè)月的凈利息支出總是$575,000。公司所付的固定利率為：

FixedRate+SpreadaboveLIBOR

10.50+1.00=11.50%

設(shè)一年以后，預(yù)計(jì)利率下跌，公司希望轉(zhuǎn)變它的頭寸。即它可以作為收入固定利率的一方進(jìn)入另一個(gè)新的互換協(xié)議中。實(shí)例（續(xù)）設(shè)新互換協(xié)議的期限為一年，收入固定利率的一方，每6個(gè)月支付一次利息，利率為11.5%。這樣，企業(yè)在未來一年凈收入的利率為1%(=11.5.-10.5),也就是說每6個(gè)月，兩個(gè)互換的凈收入為$50,000。現(xiàn)金流為：ActionCashflow1.initialswap:ReceiveLIBORPay10.5%fixed+LIBOR-10.5%2.offsettingswapReceive11.5%fixedPayLIBOR+11.5%-LIBORnet+1%第四節(jié)金融期權(quán)在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用一、基本思想根據(jù)金融期權(quán)的基本含義和基本的交易策略，如果預(yù)計(jì)某證券的價(jià)格將上漲，為了減少價(jià)格上漲帶來的成本增加，可以買入該證券的看漲期權(quán)；同樣，如果預(yù)計(jì)某證券的價(jià)格將下跌，為了減少價(jià)格下跌帶來的損失，可以買入該證券的看跌期權(quán)。另外，可以利用多個(gè)金融期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)對金融期權(quán)的交易進(jìn)行套期保值。在金融期權(quán)的套期保值交易中，不僅要知道各種因素對期權(quán)價(jià)格的影響方向，還必須知道各種因素對金融期權(quán)價(jià)格的影響程度。為解決這一問題，我們就要對期權(quán)價(jià)格的敏感性做出分析。所謂期權(quán)價(jià)格的敏感性是指期權(quán)價(jià)格的決定因素的變動(dòng)對期權(quán)價(jià)格的影響程度，或者說，期權(quán)價(jià)格的敏感性是指期權(quán)價(jià)格對其決定因素之變動(dòng)的敏感程度或反映程度。為了對期權(quán)價(jià)格的敏感性做出的具體的、量化的分析，必須借助于各種指標(biāo)進(jìn)行衡量。二、期權(quán)對價(jià)格變化的敏感性指標(biāo)(The“Greeks”)

期權(quán)價(jià)格的敏感性（“Greeks”）是指期權(quán)價(jià)格決定因素的變動(dòng)對期權(quán)價(jià)格的影響程度，即當(dāng)影響期權(quán)價(jià)格因素發(fā)生一個(gè)微小變化時(shí)，期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)程度，或是期權(quán)價(jià)格對其決定因素變動(dòng)的反應(yīng)程度。常用的“Greeks”有：delta(?),gamma(Γ),vega(Λ),和theta(θ)，pho

1、TheDelta(?)Delta(?)表示期權(quán)標(biāo)的物價(jià)格的變動(dòng)對期權(quán)價(jià)格的影響程度。例如一個(gè)期權(quán)的delta是0.5，說明標(biāo)的物價(jià)格上升1$，期權(quán)價(jià)格上升50美分。一般地，無收益資產(chǎn)歐式看漲和看跌期權(quán)的delta

為：

無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的delta:0<?<1，無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的delta:-1<?<0無風(fēng)險(xiǎn)利率水平越高，無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的delta也越高。（根據(jù)N(d1)的公式分析）。1、TheDelta(?)有紅利收益資產(chǎn)歐式看漲和看跌期權(quán)的delta

為：

forcalloption：

forputoption：

期貨歐式看漲和看跌期權(quán)的delta

為：

forcalloption：

forputoption：

?0，期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的物價(jià)格同向變動(dòng)

?0，期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的物價(jià)格反向變動(dòng)

-1?1，期權(quán)價(jià)格變動(dòng)小于標(biāo)的物價(jià)格變動(dòng)其它資產(chǎn)的delta標(biāo)的資產(chǎn)本身的delta為1債券的delta為0（假設(shè)與股票市場無關(guān)）股票遠(yuǎn)期合約的delta：無收益資產(chǎn)與支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的delta為1，因?yàn)椋?/p>

f=S-Ke-r(T-t)，

f=(S-I)-Ke-r(T-t)

對于支付已知收益率的資產(chǎn)，其股票遠(yuǎn)期合約的delta為：

e-

q(T-t)，因?yàn)閒=Se-

q(T-t)

–

Ke-

r(T-t)對各種期貨的delta

無收益資產(chǎn)與支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)，其期貨的delta為er(T-t)

，因?yàn)椋篎=Ser(T-t)

，F(xiàn)=(S-I)er(T-t)

對于支付已知收益率的資產(chǎn)，其期貨的delta為：

e(r–

q）(T-t)

因?yàn)镕=Se(r-q)(T-t)

證券組合的delta

Wherewidenotestheweightcoefficientoftheithasset,anddenotesthedeltaofithasset.

當(dāng)一個(gè)證券組合的delta為0時(shí)，我們稱之為

delta中性組合

ThegeometricinterpretationofthepartialderivativeOptionPriceandDelta

2、TheGamma

Gamma()表示當(dāng)期權(quán)標(biāo)的物價(jià)格發(fā)生很小變動(dòng)時(shí)，對期權(quán)delta變化的影響程度（用于描述期權(quán)的凸度）。

例如一個(gè)期權(quán)的

gamma是0.1，說明標(biāo)的物價(jià)格上升1$，期權(quán)的delta上升0.1。

一般地，無收益資產(chǎn)歐式看漲和看跌期權(quán)的gamma為（longposition）：

(forcallandputoptions)

根據(jù)計(jì)算公式，平價(jià)期權(quán)Gamma最大（N’(d1)最大），同時(shí)，當(dāng)有效期很短時(shí)[（T-t）越小，Gamma越大）2、TheGamma有紅利收益資產(chǎn)歐式看漲和看跌期權(quán)的Gamma

為：

期貨歐式看漲和看跌期權(quán)的Gamma

為：

(forcallandputoption)

其它資產(chǎn)的Gamma

標(biāo)的資產(chǎn)、債券、遠(yuǎn)期合約、期貨的Gamma

值均為0（根據(jù)它們的delta值求得）當(dāng)一個(gè)證券組合的為Gamma0時(shí)，我們稱之為

Gamma中性組合

Thecurvatureofthecurvesinthefigures

Apositivegammaexample

PositiveGamma

underlyingAssetPriceAnegativegammaexample

NegativeGamma

UnderlyingAssetPrice

3、VegaVega反映標(biāo)的物價(jià)格的波動(dòng)性對期權(quán)價(jià)格的影響程度，即標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)性的微小變化導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格的變化。例如，一個(gè)期權(quán)vega是2，則說明當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)性增加1%，期權(quán)的價(jià)格增加2美分。一般地，

當(dāng)一個(gè)證券組合的vega為0時(shí)，我們稱之為

vega中性組合Vega的計(jì)算無收益資產(chǎn)歐式看漲和看跌期權(quán)的Vega

為有紅利收益資產(chǎn)歐式看漲和看跌期權(quán)的Vega為：

期貨歐式看漲和看跌期權(quán)的Vega

為：

(forcallandputoption)

當(dāng)一個(gè)證券組合的vega為0時(shí)，我們稱之為

vega中性組合

其它資產(chǎn)的Vega標(biāo)的資產(chǎn)本身的Vega為0（認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)與標(biāo)準(zhǔn)差無關(guān)）標(biāo)的資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的Vega為0

因?yàn)楦黝愘Y產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約價(jià)值均與與標(biāo)準(zhǔn)差無關(guān)

f=S-Ke-r(T-t)，

f=(S-I)-Ke-r(T-t)f=Se-

q(T-t)

–

Ke-

r(T-t)對各種期貨的Vega為0

因?yàn)楦黝愘Y產(chǎn)的期貨價(jià)值均與與標(biāo)準(zhǔn)差無關(guān)：

F=Ser(T-t)

，F(xiàn)=(S-I)er(T-t)，F(xiàn)=Se(r-q)(T-t）債券的Vega為0

當(dāng)一個(gè)證券組合的vega為0時(shí)，我們稱之為vega中性組合4、RhoRho反映的是利率變化對期權(quán)價(jià)格的影響程度。其計(jì)算公式為：無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的Rho

為無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的Rho

為：

這兩個(gè)公式對于支付連續(xù)收益率和期貨期權(quán)同樣適用（對N(d2)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整即可）對應(yīng)于國外利率的歐式外匯看漲期權(quán)的Rho

為：對應(yīng)于國外利率的歐式外匯看跌期權(quán)的Rho

為：Rho的特點(diǎn)看漲期權(quán)的Rho一般為正，看跌期權(quán)的Rho一般為負(fù)（說明利率對看漲期權(quán)的價(jià)格有正的影響，對看跌期權(quán)有正負(fù)的影響）；Rho與S-X有關(guān)，一般越是實(shí)值的期權(quán)，Rho的絕對值越大，越是虛值的期權(quán)，Rho的絕對值越小；Rho與權(quán)利期間有關(guān)，且同方向變化。一般權(quán)利期間越長，Rho的絕對值越大，權(quán)利期間越短，Rho的絕對值越小；在到期日，Rho為0。其它資產(chǎn)的Rho

標(biāo)的資產(chǎn)本身的Rho為0（認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)與利率無關(guān)）標(biāo)的資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的Rho為:rho=(T-t)Ke-r(T-t)[f=S-Ke-r(T-t)，

f=(S-I)-Ke-r(T-t)f=Se-

q(T-t)

–

Ke-

r(T-t)對各種期貨的Rho為：

rho=(T-t)F(F=Ser(T-t)

，F(xiàn)=(S-I)er(T-t)，F(xiàn)=Se(r-q)(T-t）)當(dāng)一個(gè)證券組合的Rho為0時(shí)，我們稱之為

Rho中性組合

三、Greeks在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用1、一般方法組合套利的基本思想是組合的凈值必須與風(fēng)險(xiǎn)因子（如標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格）之間沒有敏感性。

如果我們的證券組合由三個(gè)資產(chǎn)組成，

記：

V：證券組合的價(jià)值；

ni

：第i個(gè)資產(chǎn)的數(shù)量

Ai

：第i個(gè)資產(chǎn)的市場價(jià)值保值的目標(biāo)是求ni

，使得當(dāng)影響資產(chǎn)價(jià)格的因素發(fā)生變化時(shí)，證券組合的價(jià)值不變。如，求n1,n2andn3

，使得當(dāng)影響資產(chǎn)價(jià)格的因素x變化時(shí)，證券組合的價(jià)值基本不變。一般地，我們可以用n個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的組合對n-1個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行套期保值。例如，可以用3個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的組合對股票價(jià)格和利率兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行套期保值。2、Delta套期保值含義：當(dāng)一個(gè)組合的?為0時(shí)，稱為?套期保值的組合。例如,可以用3個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的組合對股票價(jià)格和利率兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行套期保值。對于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格

S的一個(gè)微小變化，組合價(jià)值基本上為常數(shù)的基本條件為：

δV≈?portfolioδS=0

例如，賣出股票的一份看漲期權(quán)，假設(shè)S=50,K=50,T=10weeks(timetomaturity),σ=0.5,andr=0.03,則：?c(S,K,τ,σ,r)=0.554.

問題：你應(yīng)當(dāng)購買多少份股票可實(shí)現(xiàn)Delta套期保值?

設(shè)我們購買ns

股票,因?yàn)楣善钡?是1,對于Delta套期保值,我們選ns

，使得：

ns

×1+(?1)×0.554=0

這樣我們應(yīng)當(dāng)購買0.

554份股票.Question:CanweuseabondtoDelta-hedgeanoption?

3、Gamma套期保值含義：當(dāng)一個(gè)組合的Γ為0時(shí)，稱為Γ套期保值的組合。例如,3個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其Γ值為：如果一個(gè)組合已經(jīng)delta-hedged，即S的微小變化，其價(jià)值基本上是常數(shù)，為什么還需要Gamma-hedge？Example（previousexample）

1份看漲期權(quán)的空頭+0.554份的股票，此組合為Deltahedged.我們看一下股票價(jià)格的不同變化對組合的影響。

Smallchange:

當(dāng)S從50to51,根據(jù)B-S公式，看漲期權(quán)空頭的價(jià)值變化（減少了）為：$5.064-4.492=$0.572,股票的價(jià)值則上升了0.554，總的損失為：0.572-0.554=$0.018,僅是股票價(jià)格變化的1.8%.ExampleLargechange:當(dāng)S從50to60,根據(jù)B-S公式，看漲期權(quán)空頭的價(jià)值變化（減少了）為：$11.577-4.492=$7.09,股票的價(jià)值則上升了5.54，總的損失為：$7.09-5.54=$1.55,是股票價(jià)格變化的15.5%.從上例可以看出，Deltahedging的效果只有在股票價(jià)格變化微小時(shí)才是好的。在Deltahedging的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行Gammahedging可以改進(jìn)hedging的質(zhì)量。為此，我們應(yīng)用Taylorexpansion:

購買0.554份股票可以幫助我們保值第一項(xiàng)，但不能保值第二項(xiàng)，Gammahedging可以保值第二項(xiàng)。當(dāng)?S=$10時(shí),第二項(xiàng)為$1.8,它基本上可以彌補(bǔ)$1.55的損失(差異在Taylorexpansion的第三、四項(xiàng))

問題：1、CanGamma-hedgingalonebemoreeffectivethanDelta-hedging?

2、CanweuseafixedstockpositiontoGamma-hedgeanoption?

3、Canweuseanothercalloptiononthesamestockbutwithdifferentstrikepriceofsay,K=$55,toGamma-hedgeourwrittencalloption(withK=$50)?

4、Delta和Gamma套期保值的綜合運(yùn)用設(shè)計(jì)一個(gè)組合，使其既Delta中性又Gamma中性。Example:應(yīng)用以上的例子，有一個(gè)看漲期權(quán)的空頭，其?=0.5