山東省濰坊市安丘高級中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

山東省濰坊市安丘高級中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是不恒等于零的偶函數(shù),函數(shù)在上有最大值5，則在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3參考答案：A2.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，則A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3] C．（﹣1，5） D．[﹣1，5]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義求出A、B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=（2，3），故選：A．3.已知冪函數(shù)的圖像過點，則其解析式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)，若，則為（

）A.10 B.-10 C.14 D.-14參考答案：D5.已知三個函數(shù)的零點依次為，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．7.是奇函數(shù)，當時，，（為自然數(shù)），則=（

）

A．-1

B．1

C．3

D．-3參考答案：A8.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）=（x≥0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于B，f（x）==|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≥1或x≤﹣1）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎題目．9.已知函數(shù)，則=（

）A.4

B．

C．－4

D．參考答案：B由題，選B.10.（5分）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（） A． 圓柱 B． 圓錐 C． 四面體 D． 三棱柱參考答案：A考點： 由三視圖還原實物圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接從幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可．解答： 圓柱的正視圖為矩形，故選：A點評： 本題考查簡單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，,且公比q為整數(shù)，則公比q=

參考答案：-212.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為[a-l，2a]，則f(0)=___________.參考答案：略13.函數(shù)的零點為

.參考答案：0,3,;略14.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點】向量在幾何中的應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．15.已知數(shù)列{an}滿足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且++…+=1，則a2015﹣4a1的最小值為_________．參考答案：-116.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_____________參考答案：略17.兩根相距6米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設函數(shù)f(x)對任意x,y，都有，且時，，．（Ⅰ）求證：是奇函數(shù)；（Ⅱ）試問在時，是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.參考答案：（Ⅰ）證明：令x=y=0，則有．令y=－x，則有．

即，是奇函數(shù)．---------------------(6分)（Ⅱ）任取，則且．．

在R上為減函數(shù)．因此為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值．，，函數(shù)最大值為6，最小值為－6．---------------(12分)19.（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}滿足A∩B≠?，A∩C=?，求實數(shù)a的值．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 求出集合B、集合C，利用A∩B≠?，A∩C=?，確定2?A，3∈A，求出a，驗證a的正確性即可．解答： B={2，3}，C={﹣4，2}，而A∩B≠?，則2，3至少有一個元素在A中，又A∩C=?，∴2?A，3∈A，即9﹣3a+a2﹣19=0，得a=5或﹣2而a=5時，A=B與A∩C=?矛盾，∴a=﹣2點評： 本題屬于以方程為依托，求集合的交集補集的基礎題，考查元素與集合之間的關(guān)系，也是高考常會考的題型．20.某個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，（1）利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積；（2）利用組合體的體積求出幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由半球和正四棱柱組成，棱柱是正方體棱長為：2，球的半徑為1，（1）該幾何體的表面積=正方體的表面積+半球面面積﹣球的底面積．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）該幾何體的體積為正方體的體積+半球的體積，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）21.參考答案：略22.已知x為實數(shù)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù).（1）若函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)，求f(x)的值域；（3）若存在且，使得，則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)，若函數(shù)是函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：（1）1，2；（2）{0，1}；（3）且且．【分析】（1）根據(jù)取整函數(shù)的定義直接計算；（2）考慮與之間的大小關(guān)系，從而得到的值域；（3）對進行分類討論：，利用單調(diào)性證明在時不成立，當時，再對分類討論：，由此求解出的取值范圍.【詳解】（1）f(1.2)=1,f(-1.2)=-2；（2）因為[]=[]或[]=[]+1所以若函數(shù)的值域為{0，1}（3）當函數(shù)f（x）=x+是Ω函數(shù)時，若a=0，則f（x）=x顯然不是Ω函數(shù)，矛盾．若a＜0，則一個增函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時不存在m＜0，使得f（m）=f（[m]），同理不存在m＞0，使得f（m）=f（[m]），又注意到m[m]≥0，即不會出現(xiàn)[m]＜0＜m的情形，所以此時f（x）=x+不是Ω函數(shù)．當a＞0時，設f（m）=f（[m]），所以m+=[m]+，所以有a=m[m]，其中[m]≠0，當m＞0時，因為[m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＜m[m]＜（[m]+1）[m]，所以[m]2＜a＜（[m]+1）[m]，當m＜0時，[m]＜0，因為[m]＜m