山東省濰坊市諸城第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市諸城第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列集合的表示法正確的是（）A．實(shí)數(shù)集可表示為R；B．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為；C．集合；D．不等式的解集為

參考答案：A3.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)x2﹣2ax+a+2≤0無解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當(dāng)B≠?時(shí)，要使B?A成立，此時(shí)令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．4.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語句是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】將平面展開圖還原為正方體，折疊對(duì)應(yīng)的A，B，C，D，然后判斷位置關(guān)系．【解答】解：將已知平面圖形還原為正方體，A，B，C，D的對(duì)應(yīng)位置如圖顯然它們是異面直線；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是將平面圖形還原為正方體．7.如果且那么（

）

在方向上的投影相等參考答案：D8.設(shè),,從到的對(duì)應(yīng)法則不是映射的是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略9.三棱錐的高為3，側(cè)棱長(zhǎng)均相等且為，底面是等邊三角形，則這個(gè)三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都為6，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．則下列四個(gè)命題中真命題是

▲

．(填寫序號(hào))⑴

⑵

⑶

⑷參考答案：（1）（2）（4）12.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=

．參考答案：﹣2tanα考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得所給式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），則﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案為：﹣2tanα．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．13.化簡(jiǎn)：=

.參考答案：14.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：(0,+∞)略15.若||=1，||=2，（+）?=3，則與的夾角為

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得與的夾角的余弦值，可得與的夾角．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，∵若||=1，||=2，（+）?=3，∴（+）?=+=1?2?cosθ+4=3，cosθ=﹣，∴θ=，故答案為：．16.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的定義找出A，B的所有的公共元素組成的集合即為A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，∴A∩B={1，2}，故答案為：{1，2}．17.若a＞0，b＞0，a與b的等差中項(xiàng)是5，則ab的最大值是

．參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（Ⅱ）當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵CRB={x|x≤2}，∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①當(dāng)a≤1時(shí)，C≠?，此時(shí)C?A；…②當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3．…綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.（本題滿分14分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)應(yīng)邊分別為、、，若．（1）求；（2）若，求的面積．參考答案：（1）

……………3分又，………6分，．

………8分

（2）………10分

．………14分20.已知函數(shù)，在處有最小值為0.（1）求a，b的值；（2）設(shè)，①求的最值及取得最值時(shí)x的取值；②是否存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解？若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1），所以，得.（2），①令，則，在遞減，遞增，所以，此時(shí)，，此時(shí).②令，則，即.方程有兩個(gè)不相等的大于1的根，則，得；方程有兩個(gè)根，且，則，得無解，綜上所述，存在這樣的.

21.如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）與平面平行；（Ⅲ）證明見解析．試題分析：﹙Ⅰ﹚將為高，為底面可根據(jù)條件直接求得體積；（Ⅱ）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)及線面平行的判定性質(zhì)易判斷為的中點(diǎn)時(shí)，有與平面平行；（Ⅲ）根據(jù)條件只須證明平面，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明與即可，試題解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，為矩形，∴．

22.在△ABC中，角A