山東省煙臺市大學附屬中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省煙臺市大學附屬中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則=．1．．0．參考答案：B2.在△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A是銳角，則△ABC的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D3.函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：C略4.已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i為虛數(shù)單位，若z為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算性質(zhì)、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（2+i）=1+ai，∴z（2+i）（2﹣i）=（1+ai）（2﹣i），∴z=，若z為純虛數(shù)，則=0，≠0，a=﹣2．故選：A．【點評】本題考查了純虛數(shù)的定義、復數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.在我國南北朝時期，數(shù)學家祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩個幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：A【分析】先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。

6.從字母a，b，c，d，e，f中選出4個字母排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法（）種．A．36 B．72 C．90 D．144參考答案：A【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體ab進行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果．【解答】解：由于ab已經(jīng)選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有=6種，再將這2個字母和整體ab進行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的排列方法共有6×6=36種，故選：A．7.若三點A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，則實數(shù)m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2參考答案：C【考點】三點共線．【分析】直線斜率存在時，用直線的斜率相等即可解題．【解答】解：由題意知，直線的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故選C．8.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{－1,1}參考答案：B【分析】先求集合，然后求.【詳解】因為，所以，選B.【點睛】本題考查了集合的交集.9.過不共面的4個點的3個的平面共有幾個

（

）

A、0

B、3

C、4

D、無數(shù)個

參考答案：C略10.若﹣2i+1=a+bi，則a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：D考點：復數(shù)相等的充要條件．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，則a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)相等的定義，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線平行，則=

．參考答案：212.命題的否定是_______.參考答案：任意的13.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，進而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案為：．14.在區(qū)間上隨機抽取一個數(shù)，則位于0到1之間的概率是________參考答案：15.函數(shù)的最大值為________參考答案：116.直線被圓所截得的弦長等于____________。參考答案：略17.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示，則該三棱柱的側(cè)面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù),）.（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（2）當時，判斷在上的單調(diào)性；（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.（1）由已知，得且，，，.（2）當時，,,當時，.又，，故在上是增函數(shù).

（3）時，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立.記，（）則，當時，，在區(qū)間上遞減，此時，，由于，時不可能使恒成立，故必有,.若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，故，這時，在上遞增，恒有，滿足題設要求，，即，所以，實數(shù)的取值范圍為.

略19.如圖，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的短軸長，C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點D、E．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）求證：MA⊥MB：（Ⅲ）記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若=λ，求λ的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）離心率=，可得a2=2c2=2b2，又x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長2=2b，解得b，a2．可得曲線C2的方程；曲線C1的方程．（II）設直線AB的方程為：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．與拋物線方程聯(lián)立可得：x2﹣kx﹣1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積運算性質(zhì)即可證明MA⊥MB．（III）設直線MA的方程：y=k1x﹣1；MB的方程為：y=k2x﹣1，且k1k2=﹣1．分別與拋物線橢圓方程聯(lián)立解得A，B，D，E的坐標，利用三角形面積計算公式即可得出，=λ，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：離心率=，∴a2=2c2=2b2，又x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長2=2b，解得b=1．∴a2=2．∴曲線C2的方程為：y=x2﹣1；曲線C1的方程為：=1．（II）證明：設直線AB的方程為：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）．M（0，﹣1）．聯(lián)立，化為：x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1?x2=﹣1．∴=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（k2+1）x1?x2+k（x1+x2）+1=﹣（k2+1）+k?k+1=0．∴MA⊥MB．（III）解：設直線MA的方程：y=k1x﹣1；MB的方程為：y=k2x﹣1，且k1k2=﹣1．聯(lián)立，解得，或，∴A．同理可得B．S1=|MA|?|MB|=|k1|?|k2|．，解得，或，∴D．同理可得：E，∴S2==?．∴=λ==，所以λ的最小值為，此時k=1或﹣1．20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長度。參考答案：略21.某市從2011年起每年在國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，該市旅游部門將前五屆水上狂歡期間外地游客到該市旅游的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年份20112012201320142015水上狂歡節(jié)編號x12345外地游客人數(shù)y（單位：十萬）0.60.80.91.21.5根據(jù)上表他人已經(jīng)求得=0.22．（1）請求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）該市旅游部門估計，每位外地游客可為該市增加100元的旅游收入，請你利用（1）的線性回歸方程，預測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加多少旅游收入？參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【專題】38：對應思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，代入回歸方程求出系數(shù)，寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時的值，再計算2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，∴=1.0﹣0.22×3=0.34，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.22x+0.34；（2）利用（1）的線性回歸方程，計算x=7時，=0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880，∴預測2017年第七屆國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加1880萬元的旅游收入．【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，也考查了推理與計算能力，是基礎題．22.(本小題滿分14分)

如圖8所示，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，點P在側(cè)棱SD上，且．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角P－AC－D的大??；（Ⅲ）側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，試說明理由．參考答案：（Ⅰ）連結(jié)BD，設AC交BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O為坐標原點，、、分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標系如圖．設