山東省煙臺市棲霞連家莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省煙臺市棲霞連家莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，3，5，7，9這5個(gè)奇數(shù)中選取3個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8這4個(gè)偶數(shù)中選取2個(gè)數(shù)字，再將這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且奇數(shù)數(shù)字與偶數(shù)數(shù)字相間排列．這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）180 （B）360（C）480 （D）720參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx則（

）A．x=為f(x)的極大值點(diǎn)

B．x=為f(x)的極小值點(diǎn)C．x=2為f(x)的極大值點(diǎn)

D．x=2為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：D3.若a，b∈R，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，則a+b的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，3b+（2a﹣2）i=1﹣i，∴3b=1，2a﹣2=﹣1，解得b=，a=．則a+b=．故選：C．4.已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是

A.4

B.3

C.5

D.參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，那么下列說法正確的是A.若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)B.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則C.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則可能不存在D.若無實(shí)根，則函數(shù)必?zé)o極值點(diǎn)

參考答案：B略6.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．"，在(0,+￥)上是增函數(shù)B．"，在(0,+￥)上是減函數(shù)C．$，是偶函數(shù)D．$，是奇函數(shù)參考答案：C7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.8.已知復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則z的值為A．i B．－i C．1 D．－1參考答案：A9.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則與的大小關(guān)系為（

）.A、<

B、=C、>

D、不能確定參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．B11【答案解析】C

解析：令F（x）=e﹣xf（x），則F'（x）=e﹣xf'（x）﹣e﹣xf（x）＞0，所以F（x）單調(diào)遞增，于是F（2011）＞F（2009），即e﹣2011f（2011）＞e﹣2009f（2009），所以f（2011）＞f（2009）e2．故選：C．【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)F（x）=e﹣xf（x），求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到2011與2009的函數(shù)值大小，從而得到所求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_____________.參考答案：略12.（5分）（2015?慶陽模擬）如圖所示的是正方形的頂點(diǎn)A為圓心，邊長為半徑的畫弧形成的圖象，現(xiàn)向正方形內(nèi)投擲一顆豆子（假設(shè)豆子不落在線上），則恰好落在陰影部分的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=a2，從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得恰好落在陰影部分的概率．解：令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=a2，則豆子恰好落在陰影部分的概率為P=1﹣．故答案為：1﹣．【點(diǎn)評】：本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎(chǔ)題．13.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的最大值是___________

參考答案：略14.已知函數(shù)則的零點(diǎn)是_____；的值域是_____．參考答案：和，當(dāng)時(shí)，由得，。當(dāng)時(shí)，由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)為和。當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)，，所以此時(shí)，綜上，即函數(shù)的值域?yàn)椤?5.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】列出關(guān)于的方程組并解出，即可求得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意得解得所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式中的基本量，等差數(shù)列的相關(guān)問題往往要通過列關(guān)于的方程組來求.16.已知函數(shù)f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等價(jià)于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17.設(shè)為等比數(shù)列，其中，，閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出結(jié)果為

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，試用m表示k．參考答案：解：（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因?yàn)閨AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，所以．又k＞0，故．

19.（本題滿分14分）設(shè)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，

的導(dǎo)函數(shù)是．（1）如果，求證：；（2）如果，求的取值范圍；（3）如果，且時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的最大值．參考答案：（1），，是方程的兩根，由且得得……4分（2）由第（1）問知由，兩式相除得

……5分①當(dāng)時(shí)，由，令函數(shù)，則在上是增函數(shù)

……8分②當(dāng)同理可得綜①②得

……10分（3），，是方程的兩根，可設(shè)

……12分，又令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)，在上是減函數(shù)，

……略20.(本題滿分16分)已知函數(shù)，點(diǎn)．

（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，有恒成立，求函數(shù)

的表達(dá)式；

（3）若，函數(shù)在和處取得極值，且．問：是否存在常數(shù)，使得?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）

令，

得：，．當(dāng)時(shí)，

所求單調(diào)增區(qū)間是，，

單調(diào)減區(qū)間是（，）當(dāng)時(shí)，所求單調(diào)增區(qū)間是，，

單調(diào)減區(qū)間是（，）當(dāng)時(shí)，≥

所求單調(diào)增區(qū)間是．（2）

當(dāng)時(shí)，恒有

。即得此時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)≤恒成立．．（3）存在使得．若，即

由于，知

1由題設(shè)，是的兩根

，

22代入1得：≥，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”

≥≤

又，

，．略21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑.(1)