山東省煙臺(tái)市蓬萊新港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省煙臺(tái)市蓬萊新港中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】方法1：根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系直接代入即可得到結(jié)論．方法2：根據(jù)均值和方差的公式計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由題意知yi=xi+a，則=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較簡(jiǎn)單或者使用均值和方差的公式進(jìn)行計(jì)算．2.已知集合,且,則的值為（

）A．1

B．

C．1或

D．1或或0參考答案：D略3.（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1）參考答案：D考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專題： 壓軸題．分析： 首先利用奇函數(shù)定義與得出x與f（x）異號(hào)，然后由奇函數(shù)定義求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后結(jié)合f（x）的單調(diào)性解出答案．解答： 由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號(hào)，而f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（1）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性．4.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30°

B．45° C．60°

D．120°參考答案：C5.下列A到B對(duì)應(yīng)中,映射與函數(shù)的個(gè)數(shù)分別有

（

）①A={x|x是三角形},B={x|x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)它的外接圓；②A={x|x是三角形},B是實(shí)數(shù)集合,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:三角形→三角形的面積；③A=R,B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→x的立方根；④A=R,B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→x的平方根.A．3個(gè)，1個(gè)

B．4個(gè)，2個(gè)

C．3個(gè)，2個(gè)

D．1個(gè)，1個(gè)參考答案：A6.當(dāng)越來(lái)越大時(shí),下列函數(shù)中,增長(zhǎng)速度最快的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)最快，所以選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性7.圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A．2

B.

C．1

D.參考答案：D8.已知函數(shù)f（2x+1）=4x2+4x﹣5，則f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函數(shù)的性質(zhì)直接求解．解答：解：∵函數(shù)f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.在△ABC中，若，則△是

（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由可知，再根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系判斷選項(xiàng)正誤【詳解】由題得，則有，，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，用到了放縮的方法，屬于難題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】過(guò)P作PQ垂直于x軸，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出點(diǎn)P、B和Q的坐標(biāo)，計(jì)算|PQ|，|OQ|，|BQ|的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，計(jì)算tan∠OPB的值即可．【解答】解：過(guò)P作PQ⊥x軸，如圖所示：∵函數(shù)y=2sinπx，且P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出輔助線PQ，找P、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12.已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為，其中a，c∈R，則關(guān)于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是

．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)二次方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、c的值，即可求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為（﹣，），∴﹣，是一元二次方程ax2+2x+c=0的兩實(shí)數(shù)根，且a＜0；即，解得a=﹣12，c=2；∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化為﹣2x2+2x+12＞0，即x2﹣x﹣6＜0，化簡(jiǎn)得（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3，該不等式的解集為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)二次方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.對(duì)于函數(shù)y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列說(shuō)法正確的是

．（1）函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=﹣3對(duì)稱；（2）（﹣4≤x≤10）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱；（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)；（4）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30；（5）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于24．參考答案：（2）（3）（4）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象，據(jù)此對(duì)（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象如下圖所示：由圖可知：函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故（1）錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=sin取最小值﹣1，即直線x=3為函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸，又由定義域關(guān)于x=3對(duì)稱，故（2）正確；兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)，故（3）正確；由圖知，兩曲線的10個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱，即這些交點(diǎn)的平均數(shù)為3，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30，故（4）正確，（5）錯(cuò)誤，故正確的命題有：（2）（3）（4）．14..冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn))，則其解析式是

．參考答案：

略15.如圖一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長(zhǎng)為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)視圖的面積為參考答案：6+π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由視圖知，此幾何體的側(cè)視圖上部為一個(gè)圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設(shè)條件求出圓的半徑及別一直角邊的長(zhǎng)度即可求出側(cè)視圖的面積．【解答】解：由題設(shè)條件，俯視圖為邊長(zhǎng)為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切知俯視圖中三角形的高為=3，故此三角形的面積為=，此三角形的周長(zhǎng)為，又此三角形的面積又可表示為，故可解得內(nèi)切圓的半徑為1，則側(cè)視圖上部圓的表面積為π側(cè)視圖下部是一個(gè)矩形由圖示及求解知，此兩邊長(zhǎng)分別為為3與2，故其面積為6由上計(jì)算知側(cè)視圖的面積為6+π故答案為：6+π．16.=__________。參考答案：17.已知sinα=，α∈（，π），則sin2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）是定義在上的減函數(shù)，滿足.（1）求證：；（2）若，解不等式.參考答案：（1）證明：∵可得，∴.

………………...４分

（2）∵，，…………..6分由（1）知，……....8分又是定義在上的減函數(shù)，，∴，……………....9分由，即，……………......10分∴，∴.又，∴.………….........11分故不等式的解集是.………………...12分19.設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：或20.（本題滿分12分）設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。參考答案：（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分。…………4分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價(jià)于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定義域?yàn)榭傻谩?0分又在上為增函數(shù)，又∴原不等式解集為：…………12分21.（本大題10分）已知數(shù)列的遞推公式為，

（），

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1），

，

又

，

，

，