概率論第8章 假設檢驗

第8章假設檢驗假設檢驗與兩類錯誤正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗非正態(tài)總體均值的假設檢驗非參數(shù)假設檢驗1習題P1578.1，8.4，8.5，8.6，8.8，8.12，8.15§8.1假設檢驗與兩類錯誤例：去市場買荔枝，小販說他的荔枝是糯米糍。通常的做法是吃一個看看。若是真就買，不真就走開。這一做法就含有假設檢驗的思想。第1步：假設小販所言為真（原假設）第2步：吃一個（抽取樣本，做檢驗）；第3步：走開或買（根據(jù)樣本和統(tǒng)計理論作出判斷）這里的第1步為假設，第2，3步為檢驗。8.1.1假設檢驗問題的提法2例13解45步驟：6定義1由(1)式知，當k確定后，不等式78

定義2

稱H0為原假設(或零假設)，稱H1為備擇假設(或備選假設，對立假設)

定義3

稱值α為顯著性水平(或檢驗水平)，它是用來衡量原假設與實際情況差異是否明顯的標準。

定義4

稱值k為臨界值。小概率原理:小概率事件在一次試驗中是幾乎不發(fā)生的9

人們自然會產(chǎn)生這樣的問題：概率小到什么程度才當作“小概率事件”呢？這要據(jù)實際情況而定，例如即使下雨的概率為10%，仍有人會因為它太小而不帶雨具。但某航空公司的事故率為1％，人們就會因為它太大而不敢乘坐該公司的飛機，通常把概率不超過0.05(或0.01)的事件當作“小概率事件”。為此在假設檢驗時，必須先確定小概率即顯著性的值α(即不超過α的概率認為是小概率)。108.1.2假設檢驗的兩類錯誤第一類錯誤：H0正確，但拒絕了它，這類錯誤也稱為“拒真錯誤”。第二類錯誤：H0不正確，但接受了它，這類錯誤稱為“受偽錯誤”11

首先，且可以證明，在樣本容量一定時，同時縮小兩類錯誤是不可能的。

當樣本容量一定時，犯第一類錯誤的概率越小，則犯第二類錯誤的概率越大。

當現(xiàn)實中樣本容量不可能無限制的大，從而同時控制兩類錯誤就不可能。12

實際中常用的是只控制第一類錯誤而不控制第二類錯誤的檢驗方法，即顯著性檢驗。當想用顯著性檢驗對某一猜測結(jié)論作強有力的支持時，應該將猜測結(jié)論的反面作為原假設例213解1415假設檢驗的基本步驟（1）提出假設。（2）找統(tǒng)計量。（3）求臨界值。（求接受域）（4）算出觀察值。（5）作出判斷。16§8.2正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗1、已知方差σ2，假設檢驗H0:μ＝μ0(1)提出假設。H0:μ＝μ0.(2)找統(tǒng)計量。確定樣本函數(shù)的統(tǒng)計量一、單個正態(tài)總體的假設檢驗17（3）求臨界值1819（4）求觀察值。（5）作出判斷。這種檢驗方法稱為u檢驗法。20u檢驗法的2122例2

某磚廠生產(chǎn)的磚其抗拉強度X服從正態(tài)分布N(μ,1.21)，今從該廠產(chǎn)品中隨機抽取6塊，測得抗拉強度如下：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03檢驗這批磚的平均抗拉強度為32.50是否成立，取顯著性水平α=0.05。解:

（1）提出假設.H0:μ＝μ0＝32.50.

（2）找統(tǒng)計量2324251、提出假設2、構(gòu)造統(tǒng)計量3、求臨界值2、未知方差σ2，假設檢驗H0:μ＝μ0264、求觀察值5、作出判斷這種檢驗方法稱為t檢驗法。2728例3

用熱敏電阻測溫儀間接測量地熱勘探井底溫度，設測量值X~N(μ,σ2)，今重復測量7次，測得溫度(℃)如下：112.0，113.4，111.2，114.5，112.5，112.9，113.6而用某種精確方法測量溫度的真值μ0＝112.6，現(xiàn)問用熱敏電阻測溫儀間接測量溫度有無系統(tǒng)偏差？設顯著性水平α＝0.05。29解（1）提出假設，H0:μ＝μ0＝112.6

（2）找統(tǒng)計量。3031序號σ2已知σ2未知IIIIIIIVV表8.1單個正態(tài)總體均值的假設檢驗的拒絕域

（顯著性水平為）32!2、構(gòu)造統(tǒng)計量1、提出假設333、求臨界值344、求觀察值5、作出判斷3536例4

某滌綸廠的生產(chǎn)的維尼綸的纖度（纖維的粗細程度）在正常生產(chǎn)的條件下，服從正態(tài)分布N(1.405,0.0482)，某日隨機地抽取5根纖維，測得纖度為1.32，1.55，1.36，1.40，1.44問一天滌綸纖度總體X的均方差是否正常（α=0.05）?37解38391、提出假設2、構(gòu)造統(tǒng)計量403、求臨界值414、求觀察值5、作出判斷42例5解434445序號已知未知IIIIIIIVV表8.2單個正態(tài)總體方差的假設檢驗的拒絕域

（顯著性水平為）46!1、提出假設二、兩個正態(tài)總體的假設檢驗472、構(gòu)造統(tǒng)計量3、求臨界值484、求觀察值5、作出判斷49例650解51521、提出假設2、構(gòu)造統(tǒng)計量534、求觀察值5、作出判斷3、求臨界值54例7

某卷煙廠生產(chǎn)兩種香煙，現(xiàn)分別對兩種煙的尼古丁含量作6次測量，結(jié)果為甲廠：25，28，23，26，29，22

乙廠：28，23，30，35，21，27若香煙中尼古丁含量服從正態(tài)分布，且方差相等，問這兩種香煙中尼古丁含量有無顯著差異(α=0.05)？55解565758序號已知未知IIIIIIIVV表8.3兩個獨立正態(tài)總體均值差的假設檢驗的拒絕域

（顯著性水平為）591、提出假設2、構(gòu)造統(tǒng)計量60即3、求臨界值61這種檢驗方法稱為F檢驗法。4、求觀察值5、作出判斷62例8解6364651、提出假