山東省煙臺(tái)市龍口東江鎮(zhèn)東江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省煙臺(tái)市龍口東江鎮(zhèn)東江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線過點(diǎn)(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為（

）（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0; （C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝0參考答案：C略2.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（

）A．不存在

B．有1條

C．有2條

D．有無數(shù)條參考答案：D略3.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則等于A. B. C. D.參考答案：D.4.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．5.已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】將題中的問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即方程在有解的問題處理，然后再轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)求解，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義和圖象可得所求范圍．【詳解】函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，∴方程在上有解，即方程在上有解，∴方程在有解．設(shè)，，則兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)．由得．若為的切線，且切點(diǎn)為，則有，解得，結(jié)合函數(shù)圖象可得若兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則需滿足．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把兩圖象上有對(duì)稱點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有根的問題求解，然后再根據(jù)兩函數(shù)的特征選擇用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，具有綜合性，難度較大．6.與圓以及都外切的圓的圓心在

A.一個(gè)橢圓

B.雙曲線的一支上

C.一條拋物線上

D.一個(gè)圓上參考答案：B略7.若，，，則a+b的最小值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B8.（5分）已知函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=﹣x+5，執(zhí)行如圖所示的程序圖，如果輸入的x∈[0，5]，則輸出a的值為f3（x）的函數(shù)值的概率是（） A． B． C． D． 1參考答案：C9.已知盒中裝有3只螺口與2只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]內(nèi)的頻數(shù)為．參考答案：36【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率和為1，求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]內(nèi)的頻率，即可求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]內(nèi)的頻率為1﹣（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18，所求的頻數(shù)為0.18×200=36．故答案為：36．12.P為雙曲線上的點(diǎn)，、為其兩個(gè)焦點(diǎn)，且△的面積為，則∠=

。參考答案：60度13.拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時(shí)，水面寬4米，若水面下降1米后，則水面寬是

米參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B15.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為

．參考答案：16.已知復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）2+2i（i為虛數(shù)單位），則z虛部為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，則z虛部=﹣10．故答案為：﹣10．17.已知矩陣A=，矩陣B=，計(jì)算：AB=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,四棱柱中,.為平行四邊形,,,分別是與的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解:(1)AD=AE,∠DAB=60°

∴△ADE為正△在△CDE中,由余弦定理可求CE=.又.由每股定理逆定理知CE⊥DE又DD1⊥平面ABCD,

CE平面ABCD.

∴CE⊥DD1∴CE⊥平面DD1E,又DF平面DD1E.

∴CE⊥DF.

(2)以直線AB,AA1分別為軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,由題設(shè)A(0,0,0),E(1,0,0),D1(),

C可求平面AEF的一個(gè)法向量為

平面CEF的一個(gè)法向量為∴平面角滿足又為純角∴注:本題(1)也可建坐標(biāo)直接證明.(2)的坐標(biāo)系建法不唯一.略19.已知f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并加以說明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由對(duì)數(shù)式有意義可得1+x＞0且1﹣x＞0，解不等式可得定義域；（2）由奇偶性的定義可得函數(shù)為奇函數(shù)；（3）f（x）＞0可化為1+x＞1﹣x＞0，即可求使f（x）＞0的x的取值范圍．【解答】解：（1）由對(duì)數(shù)式有意義可得1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），（2）∵f（﹣x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=﹣f（x），∴結(jié)合定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得f（x）為奇函數(shù)；（3）f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）＞0可得1+x＞1﹣x＞0，∴0＜x＜1．20.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.

由等比數(shù)列性質(zhì)可知：，

而，由（舍），故

∴當(dāng)n=3時(shí)，Tn的最大值為9lg2.

21.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：f（x）≥x﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為k，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程．（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1，需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可【解答】（Ⅰ）解：設(shè)切線的斜率為k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因?yàn)閒（1）=1?ln1=0，切點(diǎn)為（1，0）．切線方程為y﹣0=1?（x﹣1），化簡(jiǎn)得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：要證：f（x）≥x﹣1只需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，g′（x）=lnx+1﹣1=lnx當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時(shí)g（x）min=g（1）=1?ln1﹣1+1=0g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立所以f（x）≥x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（12分）如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？最大值為多少？參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒子容積為：y=（8﹣2x）?（5﹣2x）?x為三次函數(shù)，用求導(dǎo)法，可得x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值，此時(shí)盒子容積最大．解答：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則x∈（0，）；盒子容積為：y=（8﹣2x）?（5﹣2x）?x=4x3﹣26x2+40x，對(duì)y求導(dǎo)，得y′=