山東省煙臺市龍口第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市龍口第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略3.i是虛數(shù)單位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡即可．【解答】解：，故選D．【點(diǎn)評】本小題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，8] D．[﹣2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：若函數(shù)f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調(diào)遞增，則f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即c≤在區(qū)間[，4]上恒成立，令g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的最小值，可得答案．解：若函數(shù)f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調(diào)遞增，則f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即x2+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即c≤在區(qū)間[，4]上恒成立，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，則x=1，或﹣3，當(dāng)x∈[，1）時，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，4]時，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值4，故c∈（﹣∞，4]，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，恒成立問題，難度中檔．5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若在上有恒成立，且為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)，則.∵在R上有恒成立∴在R上恒成立，即在R上為減函數(shù).∴∵∴，故A，B不正確.∵∴故選C.7.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是：A．

B．

C．

D．參考答案：D8.點(diǎn)在同一個球面上，，，若球的表面積為，則四面體體積最大值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C9.已知函數(shù)y=f（x），x∈R是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則在（﹣1，0）上與函數(shù)f（x）的單調(diào)性相同的是（）A． B．y=log2|x|C． D．y=cos（2x）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分析可得y=f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，據(jù)此依次分析選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）上的單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)圖象可以判斷出（0，1）單調(diào)遞增，又由函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，依次分析選項(xiàng)：對于A、對于y=x+，y′=1﹣=，當(dāng)﹣1＜x＜0時，y′＜0，則f（x）在（﹣1，0）是減函數(shù)，不符合題意，對于B、當(dāng)﹣1＜x＜0時，y=log2|x|=log2（﹣x），令t=﹣x，則y=log2t，t=﹣x在（﹣1，0）為減函數(shù)，而y=log2t為增函數(shù)，則y=log2|x|在（﹣1，0）是減函數(shù)，不符合題意，對于C、當(dāng)﹣1＜x＜0時，y=e﹣x=（）x，而0＜＜1，則y=e﹣x在（﹣1，0）為減函數(shù)，不符合題意，對于D、y=cos（2x），當(dāng)﹣1＜x＜0，則有﹣2＜2x＜0，y=cos（2x）為增函數(shù)，符合題意；故選：D．10.如圖為函數(shù)（其中）的部分圖象，其中兩點(diǎn)之間的距離為，那么A．

B．

C． D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以正四面體ABCD各棱中點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何體的體積與該正四面體的體積之比為

參考答案：略12.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：π考點(diǎn)：二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)二倍角的正弦公式，化簡可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期．解答：解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）的最小正周期T==π故答案為：π點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的周期，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)周期的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①；②為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若方程在上的兩根為,則．上述命題中所有正確命題的序號為___________．參考答案：略14.我們知道：“過圓為的圓外一點(diǎn)作它的兩條切線、，其中、為切點(diǎn)，則．”這個性質(zhì)可以推廣到所有圓錐曲線，請你寫出其中一個：參考答案：答案：①過拋物線（）外一點(diǎn)作拋物線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），若為拋物線的焦點(diǎn)，則．（如果學(xué)生寫出的是拋物線的其它方程，只要正確就給滿分）②過橢圓（）外一點(diǎn)作橢圓的兩條切線、（、為切點(diǎn)），若為橢圓的一個焦點(diǎn)，則．（如果學(xué)生寫出的是橢圓的其它方程，只要正確就給滿分）③過雙曲線（）外（兩支之間）一點(diǎn)（不在漸近線上）作雙曲線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），設(shè)為雙曲線的一個焦點(diǎn)．⑴若、在同一支，則；⑵若、不在同一支，則平分的鄰補(bǔ)角．（如果學(xué)生寫出的是雙曲線的其它方程，只要正確就給滿分）15.若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），則=．參考答案：2考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 由復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等可得a和b的方程組，解方程組可得答案．解答： 解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)相等，屬基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若，且，則

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．參考答案：2略17.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，且在第一象限，若為等邊三角形，則雙曲線的實(shí)軸長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合

B3,B4【答案解析】(1)f（x）=．(2)（1，3]．解析：解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0時f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：則由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，（畫出圖象得2分）結(jié)合f（x）的圖象知，所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．【思路點(diǎn)撥】Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

參考答案：（1）當(dāng)經(jīng)驗(yàn)證，（2）20.設(shè)數(shù)列，，，已知，，，，，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：對任意，為定值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)?，，所以（）?/p>

………（１分）所以，，，………………（2分）即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．

…………………（4分）（2）解：，

…………………（6分）所以，………………（8分）而，所以由上述遞推關(guān)系可得，當(dāng)時，恒成立，即恒為定值．……………………（10分）（3）由（1）、（2）知，所以，…（12分）所以，所以，

由得，因?yàn)椋?，………………?4分）當(dāng)為奇數(shù)時，隨的增大而遞增，且，當(dāng)為偶數(shù)時，隨的增大而遞減，且，所以，的最大值為，的最小值為．

由，得，解得．所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．……（16分）21.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)n的值；（2）試討論函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上最大值；（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）由，，由于函數(shù)在處的切線與直線平行，故，解得.（2），由時，；時，，所以①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；②當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則，可得.于是.令，則，于是，∴，記函數(shù)，因，∴在遞增，∵，∴，又，，故成立.22.若函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在區(qū)間[0，]的最大值為6．（1）求常數(shù)m的值；（2）求函數(shù)當(dāng)x∈R時的最小值，并求出相應(yīng)的x的取值集合；（3）求該函數(shù)x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，∴在區(qū)間的最大值為=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值為﹣2+4=2．此時x的取值集合由，解得：…（3）函數(shù)設(shè)z=，函數(shù)f（x）=2sinz+4的單調(diào)增區(qū)間為由，得，設(shè)A=[0，π]B={x|}，∴∴，x∈[0，π]的增區(qū)間為：．…（13分）考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．專題：計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：化簡函數(shù)的解析式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，（1）利用已知條件求出相位的范圍，然后求解m即可．（2）求出函數(shù)的