山東省聊城市東阿縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省聊城市東阿縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則=(

) A．﹣i B．+i C．﹣1 D．﹣i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)除法公式直接計算．解答： 解：===﹣i．故選：A．點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除計算，是基礎(chǔ)題，解題時要注意復(fù)數(shù)運算法則的合理運用．2.在5×5的棋盤中，放入3顆黑子和2顆白子，它們均不在同一行且不在同一列，則不同的排列方法種數(shù)為(

)A．150

B．200

C．600

D．1200參考答案：D略3.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的的值為（）

（A）15

（B）105（C）245

（D）945參考答案：B4.設(shè)集合，則集合(

)A．(—2，4)

B．(—1，2)

C．

D．參考答案：C略5.在中，設(shè)三邊的中點分別為，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】單元綜合F4【答案解析】A

如圖，=()，=(+)，所以．故選A．【思路點撥】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求出=()，=(+)，所以．6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．7.在中，若，則(

)

參考答案：C由正弦定理得：8.對任意的正數(shù)x，都存在兩個不同的正數(shù)y，使成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論為（

）

①“”為真是“”為真的充分不必要條件;②“”為假是“”為真的充分不必要條件;③“”為真是“”為假的必要不充分條件;④“”為真是“”為假的必要不充分條件.A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B略10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，10）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x=3的傾斜角是

.參考答案：90°12.（5分）（2014秋?衡陽縣校級月考）已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則sin（+α）=．參考答案：【考點】：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得cosα=﹣，再利用誘導(dǎo)公式即可求得答案．解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），∴cosα==﹣，∴sin（+α）=cosα=﹣，故答案為：．【點評】：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓C的圓心是雙曲線的上焦點,直線4x-3y-3=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=8,則圓C的方程為.參考答案：x2+(y-4)2=25略14.若函數(shù)y=f(x)的值域為[,3]，則F(x)=f(x)+的值域為(

).A.[,3]

B.[2,]

C.[,]

D.[3,]參考答案：B15.若向量a=（1,1），b（-1,2），則a·b等于_____________.參考答案：116.已知函數(shù)f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，則a=．參考答案：e【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（1）=a﹣e=0，解出即可．【解答】解：直線平行于x軸時斜率為0，由f′（x）=a﹣ex，得k=f′（1）=a﹣e=0，得出a=e，故答案為：e．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查曲線的切線問題，是一道基礎(chǔ)題．17.在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點的極坐標(biāo)為

．參考答案：將C2方程代入C1方程得，解得t＝1∴x＝1，y＝1故極坐標(biāo)為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分)設(shè)拋物線的焦點為,是拋物線上的一定點.(1)已知直線過拋物線的焦點,且與的對稱軸垂直,與交于兩點,為的準(zhǔn)線上一點,若的面積為,求的值;(2)過點作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,,與拋物線的交點分別為.若直線,的斜率都存在,證明:直線的斜率等于拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率.參考答案：解:(1)由題設(shè),設(shè)則

…………1分

.

…………2分由的面積為,得:,得:…………4分(2)由題意

…………5分首先求拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率.解法一：設(shè)拋物線在處的切線的斜率為,則其方程為

…………6分聯(lián)立

得將代入上式得:

…………7分

…………8分即

ks5u即得

即拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率為…………9分解法二：由得，

…………6分

…………7分拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率為

…………9分再求直線的斜率.解法一:設(shè)直線的斜率為,則由題意直線的斜率為.

…………10分直線的的方程為,則直線的的方程為.聯(lián)立得…………(1)

…………11分方程(1)有兩個根,,即,同理可得

…………12分直線的斜率.…………13分直線的斜率等于拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率.

…………14分解法二:

………10分

…………11分將分別代入上式得:,整理得.

…………12分直線的斜率.…………13分直線的斜率等于拋物線在點關(guān)于對稱軸的對稱點處的切線的斜率.

………14分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個內(nèi)角的對邊分別為.

（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求角的大小.參考答案：解：（I）因為

………………6分

又的單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以令

解得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

………………8分

(Ⅱ)因為所以，又，所以，所以

………………10分由正弦定理

把代入，得到

………………12分又，所以，所以

………………13分20.（本題滿分12分）已知是三角形三內(nèi)角，向量，，且．（1）求角；（2）若的面積為求邊長.參考答案：略21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）點M在線段PC上，PM=PC，若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD，三棱錐M﹣BCQ的體積為，求點Q到平面PAB的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用線面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，利用三棱錐M﹣BCQ的體積為，求出AB，利用等體積求點Q到平面PAB的距離．【解答】（I）證明：∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，設(shè)AB=2a，則由題意，PQ=QB=a，∵PM=PC，∴M到平面QBC的距離為a，∵BC⊥BQ，三棱錐M﹣BCQ的體積為，∴=，∴a=1設(shè)點Q到平面PAB的距離為h，則△PAB中，PA=AB=2，PB=，∴S△PAB==由等體積可VP﹣QBA=VQ﹣PAB得∴h=．22.已知函數(shù)（I）若是的極值點，求的極大值；（II）求的范圍，使得恒成立.參考答案：（1）是的極值點

解得

------2分當(dāng)時，當(dāng)變化時，

(0,1)1(1,3)3+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增

的極大值為

------6分（2）要使得恒成立