山東省聊城市郭屯中學2023年高一數(shù)學理月考試題含解析

山東省聊城市郭屯中學2023年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列各式中，值為的是（

）A. B. C. D.參考答案：D.3.已知，則的值為()A．－7

B．－8

C．3

D．4參考答案：C4.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式和為正項數(shù)列可求得和，代入等比數(shù)列前項和公式求得結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，

為正項數(shù)列

本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，涉及到等比數(shù)列通項公式、前項和公式的應用，屬于基礎題.5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，則=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}參考答案：B6.設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合是(

)參考答案：B8.設集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式變形得：log2x＞0=log21，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|x＞1}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．9.某學校為了解三年級、六年級、九年級這三個年級學生的視力情況，擬從中抽取一定比例的學生進行調杳，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機數(shù)法參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣．【解答】解：常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣．故選：C．【點評】本題考查了分層抽樣方法的特征與應用問題，是基本題．10.已知點在直線上,則數(shù)列A.是公差為2的等差數(shù)列

B.是公比為2的等比數(shù)列C.是遞減數(shù)列

D.以上均不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=

． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要條件，列出關于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不難算出+向量的坐標，從而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案為： 【點評】本題給出三個向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了向量平行、垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算等知識，屬于基礎題． 12.

.參考答案：

;略13.已知點，，，則向量的坐標是________；若A，B，C三點共線，則實數(shù)x=________.參考答案：(2,4)

－2【分析】利用點和點的坐標直接求出向量的坐標；再由共線定理求出求出即可.【詳解】因為，，所以；向量，因為A，B，C三點共線，所以，所以，解得故答案為：；【點睛】本題主要考查向量的坐標表示和共線定理的坐標表示，屬于基礎題.14.下面有四個說法：；；；其中正確的是_____________。

參考答案：(3)(4)略15.△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．則a：b：c=

，cosA：cosB：cosC=

．參考答案：4：5：6,12：9：2.【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；設a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；設a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），由余弦定理得cosA==，cosB==，cosC==，∴cosA：cosB：cosC=：：=12：9：2．故答案為：4：5：6，12：9：2．16.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，若實數(shù)a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化進行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，則f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等價為f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，則|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案為：（，）17.在20瓶飲料中，有兩瓶是過了保質期的，從中任?。逼?，恰為過保質期的概率為_

___參考答案：1/10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設有一條光線從P（﹣2，4）射出，并且經x軸上一點Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光線和反射光線所在的直線方程（分別記為l1，l2）（Ⅱ）設動直線l：x=my﹣2，當點M（0，﹣6）到l的距離最大時，求l，l1，l2所圍成的三角形的內切圓（即：圓心在三角形內，并且與三角形的三邊相切的圓）的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質；與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】（Ⅰ）求出直線斜率，即可求入射光線和反射光線所在的直線方程；（Ⅱ）l⊥MN時，M到l的距離最大，求出l的方程，再求出圓心與半徑，即可求出圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ=﹣，∴l(xiāng)1：y=﹣（x﹣2），∵l1，l2關于x軸對稱，∴l(xiāng)2：y=（x﹣2）；（Ⅱ）設M到直線l的距離為MH，∵l恒過點N（﹣2，0），∴MH=，∴NH=0時，MH最大，即l⊥MN時，M到l的距離最大，∵kMN=﹣，∴m=，∴l(xiāng)的方程為x=y﹣2，設所求方程為（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2，∴r==，∴t=2（另一根舍去），∴所求方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．19.（本小題滿分12分）

（如右圖）在正方體ABCD－A1B1C1D1中,(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)設M為A1D1的中點,求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.參考答案：

(2)

20.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，若銳角C滿足tan2c=－

（1）求sinc的值；

（2）當a=2,c=4時，求△ABC的面積。參考答案：

解：（1）∵tan2C=－∴=－

2分即tan2C－2tanC－=0∴（tanC+）(tanC－)=0又角C為銳角 ∴tanC=

5分∴sinC=

7分（2）由（1）知cosC=

8分余弦定理可得b2+4－2×2b×=16

10分即b2－b－12=0∴b=2或b=－（舍去）

11分∴S△ABC=absinC=×2×2×=

13分21.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，不等式，設不等式解集為，集合，求函數(shù)的最大值參考答案：因為為奇