山東省萊蕪市高莊中心中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省萊蕪市高莊中心中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，則A∩B=（A）{0，1} （B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}參考答案：A分析：先解含絕對值不等式得集合A，再根據(jù)數(shù)軸求集合交集.詳解：因此A∩B=，選A.

2.已知，，，則a，b，c的大小關系為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D分析：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.

3.贛州某中學甲、乙兩位學生7次考試的歷史成績繪成了如圖的莖葉圖，則甲學生成績的中位數(shù)與乙學生成績的中位數(shù)之和為（

）A.154

B.155

C.156

D.157參考答案：B4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m為(

) A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：B考點：等差數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)a3+a6+a10+a13中各項下標的特點，發(fā)現(xiàn)有3+13=6+10=16，優(yōu)先考慮等差數(shù)列的性質去解．解答： 解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根據(jù)等差數(shù)列的性質得2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故選：B．點評：本題考查了等差數(shù)列的性質．掌握等差數(shù)列的有關性質，在計算時能夠減少運算量，凸顯問題的趣味性．5.若實數(shù)x，y滿足且的最小值為4，則實數(shù)b的值為(

)

A．0

B．2

C．

D．3參考答案：D6.下列有關命題的說法正確的是(

) A．命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件 C．若“p∧（￢q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的參考答案：B考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用命題的否定判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；利用命題的真假判斷C的正誤；冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不滿足特稱命題與全稱命題的否定關系，所以A不正確；對于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件，所以B正確．對于C，若“p∧（￢q）”為真命題，說明P，￢q是真命題，則“p∧q”也為假命題，所以C不正確；對于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，可得m=2，函數(shù)化為：f（x）=x0=1，所函數(shù)在（0，+∞）上是遞增的是錯誤的，所以D不正確；故選：B．點評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定、充要條件、復合命題的真假以及冪函數(shù)的性質的應用，基本知識的考查．7.將直線y=3x繞原點逆時針旋轉90度，再向右平移1個單位，所得的直線方程為M（1,－1），則直線l的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設{an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四個結論：d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S6，S7均為Sn的最大值；其中正確結論的個數(shù)是A.1；

B.2；

C.3；

D.4；參考答案：C略9.函數(shù)y=|log3x|的圖象與直線l1：y=m從左至右分別交于點A，B，與直線從左至右分別交于點C，D．記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】依題意可求得A，B，C，D的橫坐標值，得==，利用基本不等式可求最小值．【解答】解：在同一坐標系中作出y=m，y=（m＞0），y=|log3x|的圖象，如圖，設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由|log3x|=m，得x1=3﹣m，x2=3m，由log3x|=，得x3=，x4=．依照題意得==，又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥，當且僅當（2m+1）=，即m=時取“=”號，∴的最小值為27，故選B．10.集合A={﹣1，5，1}，A的子集中，含有元素5的子集共有（） A．2個 B．4個 C．6個 D．8個參考答案：B【考點】子集與真子集． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合． 【分析】由集合A中的元素有﹣1，5，1共3個，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得結論． 【解答】解：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3個，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得：22=4， 故選：B． 【點評】本題的關鍵是掌握當集合中元素有n個時，子集的個數(shù)為2n．同時注意子集與真子集的區(qū)別：子集包含本身，而真子集不包含本身． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個口袋中裝有大小相同的2個黑球和3個紅球，從中摸出兩個球，則恰有一個黑球的概率是

；若表示摸出黑球的個數(shù)，則

．參考答案：12.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則ab的最大值為．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】利用數(shù)學期望的概念，建立等式，再利用基本不等式，即可求得ab的最大值．【解答】解：由題意，投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，∴2≥2，∴ab≤（當且僅當a=，b=時取等號）∴ab的最大值為．故答案為：．13.若直線與函數(shù)的圖象相切于點，則切點的坐標為________參考答案：14.在平面內(nèi)，|AB|=4，P，Q滿足kAP?kBP=﹣，kAQ?kBQ=﹣1，且對任意λ∈R，|λ﹣|的最小值為2，則|PQ|的取值范圍是

．參考答案：[2﹣，2+]考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設A（﹣2，0），B（2，0），P（m，n），Q（s，t），由斜率公式可得P，Q的軌跡方程，對任意λ∈R，|λ﹣|的最小值為2，運用向量的坐標運算，結合二次函數(shù)的最值求法，可得m=﹣1，n=±，即P為定點，由于Q在圓s2+t2=4上，連接OP，延長交圓于Q，Q'，則可得|PQ|的最小值為2﹣|OP|，最大值為2+|OP|，進而得到所求范圍．解答： 解：設A（﹣2，0），B（2，0），P（m，n），則kAP?kBP=﹣，可得?=﹣，化簡可得m2+9n2=4，（m≠±2），設Q（s，t），由kAQ?kBQ=﹣1，可得s2+t2=4，（s≠±2），對任意λ∈R，|λ﹣|的最小值為2，=（m+2，n），=（4，0），即有|λ﹣|2=[（m+2）2+n2]λ2+16﹣8λ（m+2），配方可得最小值為16﹣=4，化簡可得3n2=（2+m）2，又m2+9n2=4，解得m=﹣1，n=±，即有P（1，±），由于Q在圓s2+t2=4上，連接OP，延長交圓于Q，Q'，則可得|PQ|的最小值為2﹣|OP|=2﹣=2﹣；最大值為2+|OP|=2+．則有|PQ|的取值范圍是[2﹣，2+]．故答案為：[2﹣，2+]．點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，考查曲線的方程和運用，同時考查二次函數(shù)的最值的求法，圓的性質的運用，屬于難題和易錯題．15.（5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a、b的值，進而可得a+b=．參考答案：55【考點】：類比推理．【專題】：計算題；推理和證明．【分析】：觀察所給的等式，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可寫出結果．解：觀察下列等式=2，=3，=4，…，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案為：55【點評】：本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關系．16.已知：數(shù)列滿足，，則的最小值為______參考答案：7

略17.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（x－a）2（x－b）（a，b∈R，a<b）.（Ⅰ）當a＝1，b＝2時，求曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處的切線方程;（Ⅱ）設x1，x2是f（x）的兩個極值點，x3是f（x）的一個零點，且x3≠x1，x3≠x2.證明：存在實數(shù)x4，使得x1，x2，x3，x4按某種順序排列后構成等差數(shù)列，并求x4.參考答案：(I)解：當a=1,b=2時，由f’(x)=(x-1)(3x-5),得f’(2)=1;又∵f(2)=0

∴f(x)在點(2,0)處的切線方程為y=x-2(Ⅱ)證明：因為f′（x）＝3（x－a）（x－），

由于a<b.

故a<.

所以f（x）的兩個極值點為x＝a，x＝.

不妨設x1＝a，x2＝，

因為x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零點，

故x3＝b.

又因為－a＝2（b－），

x4＝（a＋）＝，所以a，，，b依次成等差數(shù)列，所以存在實數(shù)x4滿足題意，且x4＝.略19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=2+2cos（A+B）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理進行轉化即可求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，根據(jù)三角形的面積公式即可求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sin[A+（A+B）]=2sinA+2sinAcos（A+B），∴sin（A+B）cosA﹣cosAsin（A+B）=2sinA，…∴sinB=2sinA，…∴b=2a，∴．…（Ⅱ）∵，，∴b=2，∴，∴．…∴，即△ABC的面積的．…20.本小題滿分14分）已知數(shù)列前項和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知和得，當時，

……2分又，符合上式。故數(shù)列的通項公式?！?分又∵，∴，故數(shù)列的通項公式為，

…………5分

（3）∵,∴

,

當時，；當時，，∴。

若對一切正整數(shù)恒成立，則即可，

∴，即或。

……………14分略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點．（1）求證：PD⊥平面ABE；（2）若F為AB中點，(0＜λ＜1)，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為．

參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（I）證明AB⊥平面PAD，推出AB⊥PD，AE⊥PD，AE∩AB=A，即可證明PD⊥平面ABE．（II）以A為原點，以為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系A﹣BDP，求出相關點的坐標，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（I）證明：∵PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵底面ABCD為矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E為PD中點，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，∴PD⊥平面ABE．（II）以A為原點，以為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系A﹣BDP，令|AB|=2，

則A（