山東省菏澤市曹縣第三職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省菏澤市曹縣第三職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C的大小為60°，則P到AB的距離是

（

）A. B. C.2 D.參考答案：D略2.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則、均為假命題

D．對(duì)于命題，使得，則，則參考答案：C若為假命題，則只需至少有一個(gè)為假命題即可，故選C；3.在中，已知，則b等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A. B.C. D.參考答案：B因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得問題獲解。5.+1與﹣1，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是(

)A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出兩數(shù)的等比中項(xiàng)為x，根據(jù)等比中項(xiàng)的定義可知，x的平方等于兩數(shù)之積，得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩數(shù)的等比中項(xiàng)．【解答】解：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為x，根據(jù)題意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意等比中項(xiàng)有兩個(gè)．6.設(shè)有不同的直線、和不同的平面、、，給出下列三個(gè)命題①若，，則

②若，，則③若，，則其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A7.﹣=（）A．B．C．D．參考答案：D略8.函數(shù)其中，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：A由圖象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因?yàn)間(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直線將f(x)向左平移個(gè)單位長度即可得到g(x)的圖象．9.已知a，b是兩個(gè)非零向量，命題，命題使得a=tb，則p是q的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A10.若，則下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略12.已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），則此橢圓的焦距為______.參考答案：8【分析】由橢圓的參數(shù)方程可得橢圓的普通方程，可得橢圓的焦距.【詳解】解：由橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），可得橢圓的普通方程為，可得，可得焦距為，故答案：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化及橢圓的性質(zhì)，相對(duì)簡單.13.在三角形ABC中，若其三內(nèi)角度數(shù)成等差，其對(duì)應(yīng)三邊長成等比，則此三角形為

三角形。（要求精確作答）參考答案：等邊略14.下列各小題中，是的充要條件的是

①：；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．②；是偶函數(shù)．③；．④；參考答案：略15.已知x[0,1],則函數(shù)y=的值域是

參考答案：[]略16.若奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x)，且f(3/2)=3，則f(-1/2)=_________參考答案：-3略17.曲線在點(diǎn)(1，一3)處的切線方程是

參考答案：y=-5x+2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)（其中且為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求復(fù)數(shù)z的模．參考答案：（1）2；（2）2．【詳解】試題分析：（1）直接把代入化簡，再根據(jù)為純虛數(shù)，且求解即可得答案；（2）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案.試題解析：（1）,因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得：．（2），，．19.（本題滿分12分）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號(hào)為（）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：20.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值。參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因?yàn)?，所?

…5分（2）因?yàn)?，所以?/p>

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

……12分略21.如圖，四面體中，分別是的中點(diǎn)，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：連結(jié),∵分別是的中點(diǎn).∴,又平面,平面,∴平面（2）法一：連結(jié),∵,∴.∵,∴.在中，由已知可得.而,∴,∴.∵,∴平面.以分別為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)平面的法向量，由則有，令，得又因?yàn)?，所以故直線與平面所成角的正弦值為:.法二：設(shè)到平面的距離為，由，有，得故直線與平面所成角的正弦值為：.22.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值．（1）確定a的值；（2）若gx）=f（x）ex，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值，可得f′（﹣）=0，即可確定a的值；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得g（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值，∴f′（﹣）=0，∴3a?+2?（﹣）=0，∴a=；（2）由（2）得g（x）=（x3+x2）ex，∴g′（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g′（x）=0，解得x=0，