山東省菏澤市樓莊鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

山東省菏澤市樓莊鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實數(shù)的條件是

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D2.過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有

（

）Ａ．１條Ｂ．２條Ｃ．３條Ｄ．４條參考答案：C略3.過點與拋物線只有一個公共點的直線的條數(shù)是(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C解：三條直線：，；；，切點?！噙x(C)。4.曲線y=x3﹣2在點（1，﹣）處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求曲線在某點處的切線的斜率，就是求曲線在該點處的導數(shù)值，先求導函數(shù)，然后將點的坐標代入即可求得結果．【解答】解：y=x3﹣2的導數(shù)為：y′=x2，將點（1，﹣）的橫坐標代入，即可得斜率為：k=1．故選：B．5.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A6.已知直線與拋物線相交于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知曲線C的方程為，則正確的是

（

）

A．點（3，0）在C上

B．點在C上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．點在C上

D．點在C上

參考答案：D8.等差數(shù)列的前項和為，如果存在正整數(shù)和，使得，，則（

）A．的最小值為

B．的最大值為

C．的最小值為

D．的最大值為參考答案：B9.命題r：如果則且.若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假參考答案：A略10.以下是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中,①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是(

).A．①—綜合法，②—分析法

B．①—分析法，②—綜合法C．①—綜合法，②—反證法

D．①—分析法，②—反證法參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的單調遞減區(qū)間為_________．參考答案：（1,3）12.

如圖所示的流程圖的輸出結果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：1113.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為_____．參考答案：【分析】本題首先可以確定雙曲線的焦點、頂點坐標，然后通過題意可以確定橢圓的頂點、焦點坐標，最后通過橢圓的相關性質即可求橢圓的方程?！驹斀狻坑呻p曲線的相關性質可知，雙曲線的焦點為，頂點為，所以橢圓的頂點為，焦點為，因為，所以橢圓方程為，故答案為?！军c睛】本題考查圓錐曲線的相關性質，主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質，考查橢圓的標準方程，正確運用橢圓、雙曲線的幾何性質是關鍵．14.命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為：

．參考答案：若x≠0且y≠0則xy≠0【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x=0或y=0的否定應為x≠0且y≠0．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x≠0且y≠0則xy≠0”故答案為：若x≠0且y≠0則xy≠0．【點評】本題考查命題的逆否命題，屬基礎知識的考查，在寫逆否命題時，注意量詞的變化．15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，在正方體內隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1﹣A1BC1內的概率為．參考答案：16.（+）dx=．參考答案：+π【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案為：+π．17.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，進而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案為2【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的過程中采用了數(shù)形結合的思想，使問題的解決更直觀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當?shù)卦撈放其N售網站了解到近五個月實際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7（1）經分析，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關關系.請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程，并預測2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表：補貼金額預期值區(qū)間（萬元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②，.

參考答案：（1）易知，，，，則關于的線性回歸方程為，

…5分當時，，即2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛.

…6分

（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購買新能源汽車的消費者，對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3的分布列為：，

，

0123所以

..……12分

19.平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：（a＞b＞0）右焦點的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】（Ⅰ）把右焦點（c，0）代入直線可解得c．設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），利用“點差法”即可得到a，b的關系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可設直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系，即可得到弦長|CD|．把直線x+y﹣=0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系，即可得到弦長|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關于t的表達式，利用二次函數(shù)的單調性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦點（c，0）代入直線x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），則，，相減得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．聯(lián)立得，解得，∴M的方程為．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可設直線CD的方程為y=x+t，聯(lián)立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直線CD與橢圓有兩個不同的交點，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．設C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．聯(lián)立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交點為A（0，），B，∴|AB|==．∴S四邊形ACBD===，∴當且僅當t=0時，四邊形ACBD面積的最大值為，滿足（*）．∴四邊形ACBD面積的最大值為．20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ=1．（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用倍角公式、極坐標與直角坐標互化公式即可得出．（2）把直線參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程可得：t2﹣4t﹣6=0，利用弦長公式即可得出．【解答】解：（1）由曲線C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2①（2）把直線參數(shù)方程（t為參數(shù)）

②把②代入①得：整理，得t2﹣4t﹣6=0設其兩根為t1，t2，則t1+t2