山東省菏澤市鄆城縣北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省菏澤市鄆城縣北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為拋物線上不同兩點，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點，若

則直線傾斜角為

A．

B.

C.

D.

參考答案：D略2.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D3.已知命題“任意，”，則為（

）A、存在，

B、存在，C、任意，

D、任意，參考答案：B略4.已知x∈（0，2），關(guān)于x的不等式＜恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1） C．[0，e） D．[0，e﹣1）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意顯然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用構(gòu)造函數(shù)f（x）=+x2﹣2x，通過導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：依題意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x對任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，當(dāng)x∈（1，2）時，f'（x）＞0，函數(shù)遞增，當(dāng)x∈（0，1）時，f'（x）＜0，函數(shù)遞減，∴f（x）的最小值為f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故選：D．5.是三個集合，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.若是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（A）

（B）0

（C）1

（D）參考答案：答案：C7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則數(shù)列{nan}的前n項和為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則=（

）A、3

B、6

C、9

D、12參考答案：B9.函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為.有以下命題：①是奇函數(shù)；②若內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為M，最小值為m，則；④若對恒成立，則的最大值為2.其中正確命題的個數(shù)為

（

）A.

1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B10.已知正方體ABCD一A1B1C1D1，，下列命題：③向量與向量的夾角為600④正方體ABCD一A1B1C1D1的體積為，其中正確命題序號是

A.①②B.①②③C.①④D.①②④．參考答案：A

【知識點】空間向量及應(yīng)用G9解析：如圖所示：以點D為坐標(biāo)原點，以向量，，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），對于①：，∴，，∴，∴||=，||=1，∴①正確；對于②：，，∴=2．∴②錯誤；對于③：，，∴，∴③正確；對于④：∵，∴④錯誤，故選A.【思路點撥】結(jié)合圖形，以點D為坐標(biāo)原點，以向量，，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運算，對四個命題進(jìn)行逐個檢驗即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、是平面內(nèi)兩個不平行的向量，若與平行，則實數(shù)

.參考答案：略12.已知；，若是的充分不必要條件，

則實數(shù)的取值范圍是___________________參考答案：略13.如圖，AB為⊙O的直徑過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D，若AB=BC=2，則CD的長為_________．參考答案：14.在極坐標(biāo)系中,設(shè)曲線與的交點分別為、,則

.參考答案：15.數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項，若，則位于第10行的第8列的項等于

，在圖中位于

．（填第幾行的第幾列）參考答案：

第行的第列略16.已知向量，的夾角為，且|=1，，|=

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．17.定義一種運算，令，且，

則函數(shù)的最大值是______.參考答案：令，則

∴由運算定義可知，∴當(dāng)，即時，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，

所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）汽車的碳排放量比較大，某地規(guī)定，從2014年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為．(Ⅰ)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少？(Ⅱ)求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．參考答案：（Ⅰ）從被檢測的輛甲品牌的輕型汽車中任取輛，共有種不同的二氧化碳排放量結(jié)果：，，，，，，，，，．設(shè)“至少有一輛二氧化碳排放量超過”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：，，，，，，．所以．

即至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率為．………………6分（Ⅱ）由題可知，，所以，解得．，因為所以乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好．………………13分19.已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，△ABC的面積為，求的值．參考答案：略20.（12分）已知橢圓C：，點P到兩定點A(-1，0).B(1，0)的距離之比為，點B到直線PA的距離為1。（1）

求直線PB的方程；（II）

求證：直線PB與橢圓C相切；（III）

F1、F2分別為橢圓C的左右焦點，直線PB與橢圓C相切于點M，直線MF2交y軸于點N，求∠MF1N參考答案：(Ⅰ)過B作PA的垂線，垂足為C，∣AB∣＝２，∣BC∣＝１知，∠BAC=……………１分

在△PAB中，由正弦定理得，……………２分∵∴,即直線PB的傾斜角為或，……３分所以直線PB的方程是y=x-1或y=-x+1.…………４分(Ⅱ)若PB方程為y=x-1，將y=x-1代入橢圓方程得，，

整理得，，解得，，……７分

所以直線y=x－1與橢圓C相切，同理直線y=－x+1與橢圓C也相切.……………８分(III)設(shè)切點坐標(biāo)，由（1）知，，設(shè)，其中，又設(shè)，則，，…………10分

＝……12分∴,故……………13分21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求b?c的最大值及θ的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】（1）向量的數(shù)量積，利用余弦定理求出b2+c2=32，通過基本不等式求b?c的最大值及θ的取值范圍；（2）利用二倍角的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的三角函數(shù)的形式，通過角的范圍正弦函數(shù)的最值求出函數(shù)的最大值和最小值．【解答】解（1）bc?cosθ=8，b2+c2﹣2bccosθ=42即b2+c2=32…又b2+c2≥2bc所以bc≤16，即bc的最大值為