山東省聊城市本齋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市本齋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為(

)………………A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在2012年3月15日那天，武漢市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是＝－3.2x＋a，則a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5 D．40參考答案：D4.題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C5.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.6.已知拋物線的焦點與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則點的橫坐標為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)（A）1

（B）

（C）2

（D）參考答案：A8.已知函數(shù)在滿足，則曲線在點處的切線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.在等比數(shù)列中，，則等于A．－1

B．0

C．1

D．3參考答案：C略10.已知空間兩不同直線，兩不同平面，下列命題正確的是（

）A．若且，則B．若且，則C．若且，則D．若不垂直于，且，則不垂直于參考答案：B對于A，若且，則或，故錯誤；對于B，若且，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；對于C，若且，則，故錯誤；若m不垂直于α，且n?α，則m可以垂直于n，故D錯誤．故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-9略12.圓為參數(shù)）上的點P到直線為參數(shù)）的距離最小值是_______．參考答案：【分析】化成直角坐標方程后用點到直線的距離，再減去半徑．【詳解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圓心（0，1）到直線x-2y-3=0的距離，所以所求距離的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，屬中檔題．13.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得

．參考答案：令，則：，兩式相加可得：,故：，即.

14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則不等式的解集是

.參考答案：

15.ABCD-A1B1C1D1為平行六面體，設(shè)＝a，＝b，＝c，E、F分別是AD1、BD的中點，則＝

.（用向量abc表示）參考答案：a－c16.下列四數(shù)、

、

、中最小的數(shù)是________參考答案：17.對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項的取值范圍為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點，直線y=x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【分析】求出橢圓的焦點坐標；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b，寫出雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0）由橢圓+=1，求得兩焦點為（﹣2，0），（2，0），∴對于雙曲線C：c=2．又y=x為雙曲線C的一條漸近線，∴=

解得a=1，b=，∴雙曲線C的方程為．19.（本題滿分14分）已知實數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f（x）＝x3－x2＋ax．（Ⅰ）當(dāng)a＝2時，求f（x）的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋lnx（b∈R）的極小值點與f（x）的極小值點相同．求證：g（x）的極大值小于等于．參考答案：（Ⅰ）解:當(dāng)a＝2時，f′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．

列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f′（x）＋0－0＋f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以，f（x）極小值為f（2）＝．

…………………5分（Ⅱ）解：f′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．即b＝，此時g（x）極大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b（2）當(dāng)0＜a＜1時，f（x）的極小值點x＝1，則g（x）的極小值點為x＝1，由于p（x）＝0有一正一負兩實根，不妨設(shè)x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此時g（x）的極大值點x＝x1，有g(shù)（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1＜1＋bx12－（2b＋4）x1＝（x12－2x1）b－4x1＋1

（x12－2x1＜0）＜－（x12－2x1）－4x1＋120.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn，且.其中m為常數(shù)，且（Ⅰ）求證{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的公比，數(shù)列{bn}滿足，求證為等差數(shù)列，并求bn參考答案：解析：（Ⅰ）由，兩式相減得

…………3分，∴{an}是等比數(shù)列…………6分（Ⅱ）b1=a1=1，，

……10分∴是1為首項為公差的等差數(shù)列∴

…………14分21.已知l﹣2i是關(guān)于x的方程x2+a=bx的一個根．（1）求a，b的值；（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數(shù)分別為m、n，求復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）由已知得x==1﹣2i，利用復(fù)數(shù)定義列出方程組，能求出a，b的值，由此能求出結(jié)果．（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數(shù)分別為m、n，基本事件（m，n）的總數(shù)N=6×6=36，由復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i即復(fù)數(shù)（m﹣5）+（n﹣2）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，得到，由此利用列舉法能求出復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限的概率．【解答】解：（1）∵l﹣2i是關(guān)于x的方程x2+a=bx的一個根，∴x==1﹣2i，∴，解得a=5，b=2．（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點數(shù)分別為m、n，基本事件（m，n）的總數(shù)N=6×6=36，∵復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i即復(fù)數(shù)（m﹣5）+（n﹣2）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，∴，即，∴復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限包含的基本事件（m，n）有：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），共16個，∴復(fù)數(shù)（m﹣a）+（n﹣b）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限的概率p=．22.甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）．（1）將乙方的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方