山東省青島市即墨七級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省青島市即墨七級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（

） A．（－3,3）

B． C．

D．

參考答案：D2.已知點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A3.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0 B． C．1 D．2參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】從根式函數(shù)入手，根據(jù)負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根及分母不為0求解結(jié)果，然后取交集．【解答】解：根據(jù)題意：，解得：﹣3＜x≤0∴定義域?yàn)椋ī?，0]故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)求定義域，負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根，分式函數(shù)即分母不能為零，及指數(shù)不等式的解法．5.已知函數(shù)f（x）=ax+b+3（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，4），則b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x+b=0，x=﹣1時(shí)，解得：b=1，此時(shí)f（x）=1+3=4，故b的值是1，故選：A．6.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為()A.0 B.C.2 D.參考答案：C由題得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時(shí),x+2y-z有最大值2.故選C.7.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：兩邊平方可得，左邊化切并整理得即，所以，故選B．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角求值．8.設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先利用函數(shù)的對(duì)稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對(duì)稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法9.原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是

A．或

B．

C．或

D．參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=﹣2+3=1，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列描述正確的序號(hào)為_(kāi)______________________________（1）空集是任何集合的子集（2）是冪函數(shù)（3）（4）在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有一個(gè)或多個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)（5）集合，集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)一個(gè)班級(jí)，那么從集合A到集合B可以構(gòu)成映射參考答案：（1）（3）（4）（5）12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略13.1992年底世界人口達(dá)到55億,若人口的年平均增長(zhǎng)率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為

__.

參考答案：14.若角的終邊上一點(diǎn)，則

.參考答案：15.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫(xiě)為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：16.若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)） 參考答案：①或⑤【考點(diǎn)】平行截割定理；直線的傾斜角． 【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長(zhǎng)為，求出直線m與l1的夾角為30°，推出結(jié)果． 【解答】解：兩平行線間的距離為， 由圖知直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為45°， 所以直線m的傾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°． 故填寫(xiě)①或⑤ 故答案為：①或⑤ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想．17.已知向量，，，其中k為常數(shù)，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計(jì)算公式，列出等式，解出最后的結(jié)果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點(diǎn)睛】向量的夾角相等，可以利用點(diǎn)乘進(jìn)行求解；若向量，的夾角為，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求：（1）；（2）．

參考答案：解：∵，∴

２分（1）原式＝………5分＝

8分（2）

11分

＝

14分

19.李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：?jiǎn)蝺r(jià)x（千元）345678銷量y（百件）7065625956t

已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（百件）關(guān)于試銷單價(jià)x（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為）參考答案：（1）（2），，，，，【分析】（1）先計(jì)算，將數(shù)據(jù)代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求線性回歸方程，代入數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程計(jì)算，求估計(jì)值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于回歸方程公式的理解應(yīng)用.20.（本題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c滿足：且a，b，c成等比數(shù)列，（1）求角B的大??；（2）若，求三角形ABC的面積。參考答案：∵∴又∵

∴而成等比數(shù)列，所以不是最大故B為銳角，所以