山東省青島市即墨林中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市即墨林中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A2.=（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式直接得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題型.3.判斷下列命題，正確的個(gè)數(shù)為（

）①直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：B4.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答：解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題5.函數(shù)y＝1－2的最小值、最大值分別是（

）

A．－1，3

B．－1，1

C．0，3

D．0，1參考答案：A6.若且，則的最小值是

（

）A.6

B.12

C.16

D.24參考答案：C7.（多選題）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：AB【分析】利用誘導(dǎo)公式，及，依次分析即得解【詳解】利用誘導(dǎo)公式，及A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C不正確；D選項(xiàng)：，故D不正確故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a滿足（A）（B）（C）

(D)參考答案：D9.（4分）三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為（） A． B． C． 2 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用平面圖形與直觀圖形面積的比是2，求出平面圖形的面積，即可求解直觀圖A′B′C′的面積．解答： 三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，所以平面圖形的面積：=2，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為：=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面圖形與直觀圖形的面積的比，考查計(jì)算能力．10.（5分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣5，3），則該直線的傾斜角為（） A． 150° B． 135° C． 75° D． 45°參考答案：B考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點(diǎn)式求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求得直線的傾斜角．解答： ∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．設(shè)其傾斜角為θ（θ∈[0，π）），則tanθ=﹣1．∴θ=135°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線斜率的求法，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則在方向上的投影為___

．參考答案：112.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x>0,均有③在同一坐標(biāo)系中，y=與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱④A=R,B=R,f:

x→y=,則f為A到B的映射;⑤y=在（-，0）（0，+）上是減函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是

。參考答案：②③13.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：14.過點(diǎn)（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】通過曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)），直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)）由題知，直線斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合則﹣1＜k＜0∴直線l的方程為：即則圓心O到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長(zhǎng)為|AB|=∴===令則當(dāng)S△AOB有最大值為此時(shí)，∴又∵﹣1＜k＜0∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)求最值等思想進(jìn)行解答．15.18．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：①②③略16.函數(shù)是奇函數(shù)，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（0）=0可求c，根據(jù)f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)且定義域內(nèi)有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=時(shí)取等號(hào)）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案為．17.設(shè)，，求和：__________．參考答案：見解析當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，,沿平面把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體:幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值參考答案：（I）設(shè)BC=a,則AB=2a,，所以------2分因?yàn)?/p>

--------------------------4分

----------------------5分所以 ------------6分(II)由點(diǎn)C作于點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)槊鍯QR，面CQR,所以因?yàn)?所以面PCH,又因?yàn)槊鍼CH,所以,所以是二面角的平面角

---------------9分而所以

--------------------------------------12分19.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若，求的值.參考答案：(1)最小正周期為;最大值為2，最小值為-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因?yàn)?，所以由，?0.（本題滿分14分：7+7）已知函數(shù)，，，.（1）求集合A∩B