山東省青島市即墨第一職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省青島市即墨第一職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D2.設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)a＜x＜b，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B3.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）．A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：C略4.已知兩點(diǎn)M(2,－3)，N(－3,－2)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線(xiàn)段MN相交，則直線(xiàn)的斜率k的取值范圍是（

）A．

B．或

C.

D．參考答案：B如圖所示，直線(xiàn)的斜率為；直線(xiàn)的斜率為，當(dāng)斜率為正時(shí)，，即；當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，，即，直線(xiàn)的斜率的取值范圍是或，故選B.

5.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：D略6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A7.函數(shù)的部分圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故排除D，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=＜0，故排除C，綜上所述，只有B符合，本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．8.已知是等差數(shù)列，，則等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36參考答案：C略9.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是(

).A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿(mǎn)足增函數(shù)的定義C．若，則

D．若，則參考答案：B10.已知f（x）=，若f′（x0）=0，則x0=（）A．e2 B．e C．1 D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=（）′=由f′（x0）=0，得=0，解得x0=e．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是__________參考答案：試題分析：設(shè)ξ表示向上的數(shù)之積，則P(ξ＝1)＝×＝，P(ξ＝2)＝××＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝0)＝.∴Eξ＝1×＋2×＋4×＝考點(diǎn)：分布列與期望12.給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值13.如圖4，點(diǎn)P在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)BC1（線(xiàn)段BC1）上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：①直線(xiàn)AD與直線(xiàn)B1P為異面直線(xiàn)；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱錐A－D1PC的體積為定值；④當(dāng)且僅當(dāng)長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)都相等時(shí)，面PDB1⊥面ACD1．其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③④．

14.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則＝_______參考答案：略15.（文科）如圖，二面角的大小是60°，線(xiàn)段.，

與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

參考答案：略16.不等式的解集是__________參考答案：【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的解集即可.【詳解】不等式即：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且漸近線(xiàn)方程為y=±x，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）設(shè)與y軸的焦點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與相交于點(diǎn)A,B,直線(xiàn)MA,MB分別與相交與D,E．（i）證明：MD⊥ME;（ii）記△MAB,△MDE的面積分別是．問(wèn)：是否存在直線(xiàn),使得?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（ii）設(shè)直線(xiàn)MA的斜率為k1，則直線(xiàn)MA的方程為解得

，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.又直線(xiàn)MB的斜率為，

同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為于是由得解得則點(diǎn)D的坐標(biāo)為又直線(xiàn)ME的斜率為，同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為于是.因此由題意知，又由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知，故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l存在，且有兩條，其方程分別為19.已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（6，0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）確定拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），利用拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，求出p，即可求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直線(xiàn)l的方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離的平方為，∵拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，∴=（+）2，∴p=2拋物線(xiàn)的方程為：y2=4x．…（Ⅱ）由題意可知，直線(xiàn)l不垂直于y軸可設(shè)直線(xiàn)l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直線(xiàn)l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的方程，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性;（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：21.過(guò)點(diǎn)P（1，4）作直線(xiàn)，直線(xiàn)與的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn),（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.

（1）參考答案：：設(shè)直線(xiàn)為：，即則直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：則：，所以則直線(xiàn)為：（2）解：由（1）可知略22.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的斜率為的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在y軸上，且，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，求出的值即得解；（2）先寫(xiě)出直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，設(shè)，，，，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求，，然后由且在軸上，令